第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省呂梁市孝義市七年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果支出100元記作?100元，那么+80元表示(

)A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元2.如圖，數軸上被墨水遮蓋的點表示的數可能是(

)A.?1 B.?2.1 C.?3.1 D.?3.53.正規排球比賽對所使用的排球質量有嚴格規定，為270克±10克，因此在出廠前要嚴格檢測.某排球生產廠以270克為標準，將超過標準的克數記為正數，不足標準的克數記為負數.如圖是其中5個排球的檢測結果，則符合比賽規定的排球有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各組數中，互為相反數的是(

)A.2與12 B.|?7|與?(?7) C.?32與(?3)25.兩數相加，其和小于每一個加數，那么(

)A.這兩個加數必有一個是0B.這兩個加數必是兩個負數

C.這兩個加數一正一負，且負數的絕對值較大D.這兩個加數的符號不能確定6.下列運算結果正確的是(

)A.(?1)100+(?1)1000=0 B.(?7.如果|x?1|+(y+2)2=0，那么x?y的值是A.?3 B.2 C.3 D.?18.中國人很早就開始使用負數.魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數工具)分別表示正數和負數(紅色為正，黑色為負).如圖，其記錄主要體現的數學思想是(

)

A.方程思想 B.類比思想 C.從特殊到一般思想 D.數形結合思想9.如圖是李叔叔10月12日至10月14日的微信零錢明細(不完整)，其中正數表示收款，負數表示付款，10月14日19：05掃二維碼付款給便利店后余額為(

)A.119.18元 B.99.18元 C.124.18元 D.144.18元10.現定義一種新運算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1-3=1，那么（-2）★5的值為（）A.17 B.3 C.13 D.-17二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.?13412.比較大小：?67______?78(填“<”、“>”或“13.若點A表示的數是?1，則數軸上與點A的距離是2的點所表示的數是______．14.如圖，這是一個計算程序，若輸入m的值為?2，按如圖所示的程序運算，則輸出的結果應為______．15.計算機的二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數，進位規則是“逢二進一”，二進制數和十進制數可以互換，例如，二進制數“01011011”換成十進制數表示的數為0×27+1×26三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

把下列各數填入表示它所在的數集的集合里：

2，?0.3.，0.1，?32，?100，0，?13，3.14．

正有理數：{______…}；

負有理數：{______…}；

整數：17.(本小題8分)

在數軸上表示數：?2.5，0，?(?2)，|?32|，?1，?218.(本小題8分)

計算

(1)?20+(?14)?(?18)+13

(2)(?0.5)?(?314)+2.75?(+712)?(?0.5)19.(本小題8分)

數學老師布置了一道思考題，計算：(?112)÷(13?56)下面是兩位同學的解法．

小華的解法：(?112)÷(13?56)=?112÷13?(?112)÷56=?1420.(本小題8分)

已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|=2，且m<0.求3(a+b?1)+(?cd)?2m的值；21.(本小題8分)

某飛行隊在廣場進行特技飛行表演，若表演從空中某一高度開始，將上升的高度記為正數，下降的高度記為負數，某架飛機的五次特技飛行高度(單位：千米)記錄如表：第一次第二次第三次第四次第五次+2.2?2.5+2.8?0.7?0.5(1)求該飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？

(2)若該飛機的表演從距地面1千米的高度開始，則本次表演在進行哪次特技后距離地面最近？

(3)如果飛機平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，則該飛機這五次特技飛行一共消耗了多少升燃油？22.(本小題8分)

某蛋糕店在一星期的銷售中，盈虧情況如表(記盈利為正，虧損為負，單位：元)；星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計?228?753420?120200018804580(1)表中星期五的盈虧數被墨水涂污了，請你通過計算說明星期五是盈利還是虧損，盈虧多少；

(2)該蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2萬元，4月—6月平均每月虧損1萬元，7月—8月平均每月虧損2萬元，9月—12月平均每月盈利4萬元，則該蛋糕店去年總的盈虧情況如何？23.(本小題8分)

綜合與探究

【概念學習】

現規定：求若干個相同的有理數(均不等于0)的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)等，類比有理數的乘法，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)寫作(?3)④，讀作“?3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷?÷a?n個a(a≠0)寫作a?，讀作“a的圈n次方”．

【初步探究】

(1)直接寫出計算結果：2③=______，(?12)⑤=______．

(2)關于除方，下列說法錯誤的是(

)

A.任何非零數的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數n，l的圈n次方等于1

C.3④=4③

D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數

【深入思考】

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

除方2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.D

11.?412.>

13.?3或1

14.?2

15.73

16.正有理數：{2,0.1,3.14,…}；

負有理數：{?0.3.,?3217.解：?(?2)=2，|?32|=32，?22=?4，

在數軸上表示數：?2.5，0，?(?2)，|?32|，?1，?218.解：(1)原式=?20?14+18+13

=?34+18+13

=?3；

(2)原式=[(?0.5)?(?0.5)]+(3.25+2.75)?7.5

=0+6?7.5

=?1.5；

(3)原式=?9×(?11)×13×13

=99×13×13

=11；

(4)19.(1)由題目中的解答過程可得：兩位同學的解法中，小明同學的解答正確；

(2)小明的解法中，

(13?56)×(?12)=13×(?12)?56×(?12)=?4+10=?6；

第二步到第三步的運算依據是乘法分配律；

(3)原式的倒數為：

(134?78+72)÷(?78)

=(134?78+72)×(?87)

=1321.解：(1)+2.2+(?2.5)+(+2.8)+(?0.7)+(?0.5)

=2.2?2.5+2.8?0.7?0.5

=1.3(km)，

∴該飛機最后所在的位置比開始位置高，高了1.3km；

(2)第一次飛行后的高度為1+(+2.2)=3.2(km)，

第二次飛行后的高度為3.2+(?2.5)=0.7(km)，

第三次飛行后的高度為0.7+(+2.8)=3.5(km)，

第四次飛行后的高度為3.5+(?0.7)=2.8(km)，

第五次飛行后的高度為2.8+(?0.5)=2.3(km)，

∴在第二次特技后距離地面最近；

(3)5×(2.2+2.8)+3×(2.5+0.7+0.5)

=5×5+3×3.7

=25+11.1

=36.1(升)，

∴該飛機這五次特技飛行一共消耗了36.1升燃油．

22.解：(1)4580?(?22