第第頁北師大版（2024新版）七年級上冊數學期中模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的有(

)

(1)n棱柱有2n個頂點，2n條棱，(n+2)個面(n為不小于3的正整數)；

(2)將正方體展開需要剪開7條棱；

(3)圓錐的側面展開圖是一個圓；

(4)用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列運算不正確的是(

)A.a?b?c=(?b)+(a?c) B.a?b?c=a?(b+c)

C.a?b?c=(a?b)+(?c) D.a?b?c=a?(b?c)3.貴安櫻花園位于紅楓湖畔，享有“貴州最佳櫻花觀賞區”的美譽，總占地面積約1600萬平方米.1600萬用科學記數法可表示為(

)A.16×106 B.1.6×107 C.4.為向黨的二十大獻禮，某校成功舉辦了“經典誦讀”比賽，其中參加比賽的男同學有a人，女同學比男同學的56少24人，則參加“經典誦讀”比賽的學生一共有(

)A.(56a?24)人 B.(65a?24)人 C.5.已知有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是(

)A.a?b>0 B.ab>0 C.a+b<0 D.a÷b>06.如果4個數的乘積為負數，那么這4個數中負數有(

)A.1個或2個 B.1個或3個 C.2個或4個 D.3個或4個7.小磊解題時，將式子16+(?7)+56+(?4)先變成A.加法交換律 B.加法交換律和加法結合律

C.加法結合律 D.分配律8.已知|x|=4，|y|=5且xy<0,x+y>0，則x?y的值為(

)A.?1 B.?9 C.?9或?1 D.99.已知2x?y=2，則4?2x+y的值是(

)A.6 B.4 C.3 D.210.如圖，已知用若干個完全一樣的“△”去設計圖案，第1個圖案中有8個“△”，第2個圖案中有13個“△”，第3個圖案中有18個“△”，…按此規律排列下去，則第8個圖案中“△”的個數為(

)

A.38 B.43 C.48 D.53二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.有理數的比較大小：?1+(?56)______?|?12.一個幾何體的表面能夠展開成如圖所示的平面圖形，則這個幾何體的名稱是______．13.如果單項式?5a3bm+2與2an14.要使多項式2(7+3x?2x2)+mx2化簡后不含x15.按如圖所示的程序計算，當輸入x的值為?3時，輸出的值為______．

16.一列數a1，a2，a3，?，an，其中則a1=?1，a2=11?a1三、解答題：本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.計算：(1)14?25+12?17；(2)12+18.(本小題8分)先化簡，再求值：3(x2?2xy)?(2x2+4xy)+2x19.(本小題8分)在數軸上表示下列各數，并用“<”將它們連接起來：?(+3)，?54，?(?2)，+|?1|，+5

20.(本小題8分)如圖是由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體．

(1)在網格中畫出這個幾何體從上面和從左面看到的形狀；

(2)求這個幾何體的表面積．

21.(本小題8分)有8筐白菜，以每筐20千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下：1.5，?3，2，?0.5，1，?2，?2，?2.5

回答下列問題：

(1)與標準重量比較，8筐白菜總計超過或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售價3元，則出售這8筐白菜可賣多少元？22.(本小題8分)我們定義一種新運算：a?b=a?b+a×b．

(1)求2?(?3)的值；

(2)求(?2)?[2?(?3)]的值．23.(本小題12分)某商場正在熱銷兩種水果，紅富士蘋果每千克定價40元，青蘋果每千克定價20元，店慶期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案：

方案一：買1千克紅富士送0.5千克青蘋果；

方案二：紅富士和青蘋果都按定價的90%付款．

現某公司要到該商場購買紅富士200千克，青蘋果x千克回饋員工(x>100)．

(1)若該公司按方案一購買，需付款多少元？若該公司按方案二購買，需付款多少元(用含x的代數式表示)？

(2)若x=300，通過計算說明此時按方案一、二哪種購買較為合算；

(3)若兩種方案可以同時使用，當x=300時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法并求出所需的費用．24.(本小題12分)唐代文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當代印度詩人泰戈爾也寫道：“世界上最遙遠的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”.距離是數學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度.已知點P，Q在數軸上分別表示有理數p，q，P，Q兩點之間的距離表示為PQ=|p?q|.例如，在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為|3?1|=2；有理數5與?2對應的兩點之間的距離為|5?(?2)|=7；…；解決問題：

已知有理數a，b，c在數軸上對應的點分別為A，B，C，且滿足(a?1)2+|b+3|=0，c=?2a+b．

(1)分別求a，b，c的值；

(2)若點D在數軸上對應的數為x，當A、D間距離是B、C間距離的4倍時，請求出x的值；

(3)點M是AB的中點，O為原點，點N為數軸上一動點y，當AN+MN+BN?ON取最小時，滿足條件的點N對應的y的整數值共有______個.

(4)若點A和點B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數軸上同時向右運動，設運動時間為t秒，是否存在一個常數k，使得3AC?kAB的值在一定時間范圍內不隨運動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(1)n棱柱有2n個頂點，3n條棱，(n+2)個面(n為不小于3的正整數)，

∴說法錯誤；

(2)正方體有6個面，12條棱，要將其展開成一個平面圖形，必須要有5條棱連接，

因此需要剪開12?5=7條棱才能實現展開，

∴說法正確；

(3)圓錐的側面展開圖是一個扇形，

∴說法錯誤；

(4)用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，

∴說法正確的；

故選：B．

根據幾何體中的點棱面，幾何體展開圖的認識，截一個幾何體的方法逐項判斷即可．

本題主要考查了幾何體中的點棱面，幾何體展開圖的認識，截一個幾何體等知識點，熟練掌握各種幾何體的定義和特征是解題的關鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、a?b?c，故A正確，不符合題意；

B、a?b?c，故B正確，不符合題意；

C、a?b?c，故C正確，不符合題意；

D、a?b?c≠a?(b?c)，故D錯誤，符合題意．

故選：D．

根據整式的加減運算法則，先去括號，然后合并同類項．

本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．3.【答案】B

【解析】解：1600萬=16000000=1.6×107．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】D

【解析】解：∵參加比賽的男同學有a人，女同學比男同學的56少24人，

∴參賽的女同學人數為(56a?24)人，

∴參加“經典誦讀”比賽的學生一共有(56a?24)+a=(116a?24)人，

故選：5.【答案】C

【解析】解：由數軸可知a<0<b，|a|>|b|，

根據有理數的乘除法法則、有理數的加減法法則可知，

∴a?b<0，ab<0，a+b<0，a÷b<0，

∴四個選項中，只有C選項結論正確，符合題意，

故選：C．

根據數軸可得a<0<b，|a|>|b|，據此根據有理數的四則運算法則判斷即可．

本題考查有理數的加減法，有理數的乘法，有理數的除法，數軸，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵4個數的乘積為負數，

∴有奇數個負數，

∴這4個數中負數有1個或3個．

故選：B．

結合4個數的乘積為負數，則有奇數個負數，據此即可作答．

本題考查有理數的乘法，根據同號得正，異號得負，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：將式子(?16)+(?7)+56+(?4)先變成[(?16)+56]+[(?7)+(?4)]再計算結果，運用了加法交換律和加法結合律，8.【答案】B

【解析】解：由題意可知，|x|=4，|y|=5，

則x=±4，y=±5，

又因為xy<0,x+y>0，

所以y為正數，x為負數，

即x=?4，y=5，

則x?y

=?4?5

=?9．

故選：B．

正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，據此可得x=±4，y=±5，再由乘法和加法計算法則可得x=?4，y=5，據此代值計算即可．

本題主要考查了絕對值，有理數的除法、加法、減法，求出x9.【答案】D

【解析】解：∵4?2x+y=?2x+y+4，

∴當2x?y=2時，原式=?2x+y+4=?(2x?y)+4=?2+4=2．

故選：D．

根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．

本題考查代數式求值，把代數式中的字母用具體的數代替，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．10.【答案】B

【解析】解：第1個圖案中有8個“△”，8=5×1+3，

第2個圖案中有13個“△”，13=5×2+3，

第3個圖案中有18個“△”，18=5×3+3，

…，

∴第n個圖案中有(5n+3)個“△”，

當n=8時，5n+3=40+3=43，

故選：B．

由前3個圖形總結歸納得到第n個圖案中有3(2n+1)=(6n+3)個，從而可得答案．

本題考查的是圖形類的規律探究，掌握“探究的方法并總結規律并運用規律”是解本題的關鍵．11.【答案】<

【解析】解：∵?1+(?56)=?116，

??67=?67

∴|?116|=11612.【答案】圓柱

【解析】解：一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．

故答案為：圓柱．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．

本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．13.【答案】?1

【解析】解：由同類項定義可知n=3，m+2=1，

解得m=?1，n=3，

∴mn=(?1)3=?1．

故答案為：14.【答案】4

【解析】解：2(7+3x?2x2)+mx2

=mx2?4x2+6x+14

=(m?4)x2+6x+14．

∵多項式2(7+3x?2x2)+mx2化簡后不含x的二次項，

∴m?4=015.【答案】63

【解析】解：當輸入?3時，計算的結果為(?3)2?1=9?1=8<10，

當輸入8時，計算的結果為(8)2?1=64?1=63>10，

∴輸出結果為63，

故答案為：63．

先輸入?3，計算出結果，如果大于10則輸出，如果小于16.【答案】?1

【解析】解：由題意可得，

a1=?1，

a2=11?a1=11?(?1)=12，

a3=11?a2=11?12=2，

a4=17.【答案】【小題1】14?25+12?17=?11+12?17=1?17=?16；【小題2】1===?18?30+21=?27．

【解析】1.

根據有理數的加法運算法則計算即可；2.

根據有理數的乘法運算律計算即可．

本題考查了有理數的混合運算．18.【答案】解：3(x2?2xy)?(2x2+4xy)+2x2，

=3x2?6xy?2x2?4xy+2x2

=3x2【解析】先利用去括號法則、合并同類項法則化簡整式，再代入求值．

本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則是解決本題的關鍵．19.【答案】解：如圖所示，

?(+3)<+(?2.5)<?54【解析】略20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)這個幾何體的表面積為(4+4+3)×2=22．

【解析】(1)根據俯視圖和左視圖的概念作圖即可；

(2)將三視圖的面積相加，再乘以2即可．

本題主要考查作圖—三視圖，畫立體圖形的三視圖要循序漸進，不妨從熟悉的圖形出發，對于一般的立體圖要通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．21.【答案】解：(1)1.5+(?3)+2+(?0.5)+1+(?2)+(?2)+(?2.5)

=1.5?3+2?0.5+1?2?2?2.5

=?5.5，

答：與標準重量比較，8筐白菜總計不足5.5千克；

(2)總重量為：20×8+(?5.5)=154.5(千克)，

總收入：154.5×3=463.5(元)，

答：出售這8筐白菜可賣463.5元．

【解析】(1)根據有理數的加法運算，可得答案；

(2)根據單價乘以數量等于總價，可得答案．

本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，掌握有理數的加法運算是解決此題關鍵．22.【答案】解：(1)∵a?b=a?b+a×b，

∴2?(?3)

=2?(?3)+2×(?3)

=5+(?6)

=?1；

(2)∵2?(?3)=?1，

∴(?2)?[2?(?3)]

=(?2)?(?1)

=(?2)?(?1)+(?2)×(?1)

=?1+2

=1．

【解析】(1)根據新定義運算列出算式，然后利用有理數的乘法和加減運算法則求解即可；

(2)根據新定義運算列出算式，然后利用有理數的乘法和加減運算法則求解即可．

本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．23.【答案】解：(1)方案一需付款：(20x+6000)元；

方案二需付款：(18x+7200)元．

(2)當x=300時，方案一需付款：20×300+6000=12000(元)；

方案二需付款：18×300+7200=12600(元)，

∵12000<12600，

∴按方案一購買較合算．

(3)能．理由如下：

∵200×40+20×(300?100)×0.9=11600(元)，

∴先按方案一購買200千克紅蘋果贈送100千克青蘋果，再按方案二購買200千克青蘋果，此時需要的費用為11600元．

【解析】(1)根據數量乘以單價等于總價列出代數式即可；

(2)將x=300分別(1)中所求代數式，比較即可得解；

(3)綜合利用方案一和方案二，先按方案一購買200千克紅蘋果贈送100千克青蘋果，再按方案二購買200千克青蘋果即可．

本題考查了列代數式及求代數式的值，正確列出代數式是解題的關鍵．24.【答案】3

【解析】解：(1)∵(a?1)2+|b+3|=0，

∴a?1=0，b+3=0，

∴a=1，b=?3，

∴c=?2a+b=?2×1+(?3)=?5；

(2)∵a=1，b=?3，c=?5，

∴點A表示的數為1，點B表示的數為?3，點C表示的數為?5，

∴AD=|x?1|，BC=|?3?(?5)|=2，

∵AD=4BC，

∴|x?1|=4×2，

∴x=9或x=?7；

(3)∵點A表示的數為1，點B表示的數為?3，點M是AB的中點，

∴點M表示的數為?1，

當N在AB之間時，AN+BN=1?(?3)=4，

當N在A點右邊時，AN+BN>4