第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市順義區仁和中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是(

)A.B.C.D.2.下列長度的各組線段中，是成比例線段的是(

)A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm，6cm

C.2cm，4cm，8cm，8cm D.3cm，4cm，5cm，10cm3.如圖，直線l1//l2//l3，直線l4，l5被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若A.2.5

B.3

C.3.5

D.44.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD，則CFBF的值為(

)

A.12 B.13 C.145.如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是(

)A.∠B=∠ACD

B.∠ADC=∠ACB

C.ACCD=AB6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為(

)

A.2：5 B.3：5 C.9：25 D.4：257.下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是(

)

A. B. C. D.8.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗.并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是(????)cm．A.92 B.6 C.163 二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.已知2x=3y，那么xy=______．10.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長為______．11.已知點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，若線段AB的長10cm，則線段AC的長為______．12.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DE=0.4m，EF=0.3m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為______．13.如圖，在△ABC中，AB=6，CA=4，點D為AC中點，點E在AB上，當AE為______時，△ABC與以點A、D、E為頂點的三角形相似．14.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，AD與CB相交于點O，AB/?/CD，根據圖2中的數據可得x的值為______．15.如圖，小明借助太陽光線測量樹高.在早上8時小明測得樹的影長為2m，下午3時又測得該樹的影長為8m，且這兩次太陽光線剛好互相垂直，則樹高為

m.16.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，且AE=13AD，CE的延長線交AB于點若AF=1.2，則AB=______．三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

如圖，AC，BD相交于的點O，且∠ABO=∠C．

求證：△AOB∽△DOC．18.(本小題5分)

線段a、b、c，且a2=b3=c4．

(1)求a+bb的值；

(2)如果線段a、b19.(本小題5分)

如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的網格中有△ABC和△DEF，求證：△ABC∽△DEF．20.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4.求AB的長．21.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高．

(1)求證：△ACD∽△CBD；

(2)若AD=3，BD=2，求CD的長．22.(本小題5分)

為了測量水平地面上一棟建筑物AB的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：先在水平地面上放置一面平面鏡，并在鏡面上做標記點C，后退至點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標記點C重合，法線是FC，小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求建筑物AB的高度．

23.(本小題6分)

如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

(1)求證：△ABM∽△EFA；

(2)若AB=8，BM=6，求AE的長．24.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8.在BC的延長線上取一點B，使CE=13BC，連接AE，AE與CD交于點F．

(1)求證：△ADF∽△ECF；

(2)求25.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，CA=CD，過點B作BE⊥CD，交CD的延長線于點E．

(1)求證：△ABC∽△DBE；

(2)如果BC=5，BE=3，求AC的長．26.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接DB，F是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A．

(1)求證：△BDF∽△BCD；

(2)如果BD=35，BC=9，求BF的值．27.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=6cm，OB=8cm.點P從點B開始沿BA邊向終點A以1cm/s的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1cm/s的速度移動.有一點到達終點，另一點也停止運動.若P，Q同時出發，運動時間為t(s)．

(1)用含t的代數式分別表示線段AQ和AP的長；

(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？28.(本小題7分)

如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，邊CD、BD交于點D，連接AD．

(1)請直接寫出∠CDB的度數；

(2)求∠ADC的度數；

(3)用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數量關系，并證明．

參考答案1..B

2..B

3..B

4..A

5..C

6..C

7..D

8..C

9..3210..4cm

11..(512..16.5m

13..3或4314..0.96

15..4

16..6

17..證明：∵AC，BD相交于的點O，

∴∠AOB=∠DOC，

又∵∠ABO=∠C，

∴△AOB∽△DOC．

18..解：(1)設a2=b3=c4=t．

∴a=2t，b=3t，

∴a+bb=2t+3t3t=53．

(2)設a2=b319..解：根據網格可知：

△ABC三邊的長分別為：AB=12+12=2，BC=2，AC=32+12=10，20..解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，

∵AC=6，AD=4，

∴21..(1)證明：∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△CBD．

(2)解：∵△ACD∽△CBD，

∴ADCD=CDBD，

∴CD2=AD?BD，

∵AD=3，BD=2，22..解：根據題意，易得∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，

則△ABC∽△EDC，

所以ABED=BCDC，即AB1.65=603，

解得：AB=3323..(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=8，BM=6，

∴∠B=90°，AD=AB=8，

∴AM=AB2+BM2=10，

∵F是AM的中點，

∴AF=12AM=5，

∵△ABM∽△EFA，24..(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，即AD//BE，

∴∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，

∴△ADF∽△ECF；

(2)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD=8，

∴CE=13AD，即ADCE=3．

∵△ADF∽△ECF，

∴ADCE=DFCF25..(1)證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CD，

∴∠ACB=∠E=90，

∴CA=CD，

∵∠A=∠CDA，

∵∠BDE=∠CDA，

∴∠A=∠BDE，

∴△ABC∽△DBE．

(2)解：∠E=90°，BC=5，BE=3，

∴CE=BC2?BE2=52?32=4，

∴DE=4?CD=4?AC，

∵△ABC∽△DBE，

∴=，

∴=，

26..(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠EDB=∠A，

∴∠C=∠EDB，

又∵∠DBC=∠FBD，

∴△BDF∽△BCD；

(2)解：∵△BDF∽△BCD，

∴BDBC=BFBD，

∵BD=3527..解：(1)∵OA=6cm，OB=8cm，

∴AB=AO2+BO2=62+82=10(cm)，

∵點P的速度是每秒1個單位，點Q的速度是每秒1個單位，

∴AQ=t?cm，AP=(10?t)cm；

(2)①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，

∴APAO=AQAB，

即10?t6=t10，

解得t=254>6，舍去；28..解：(1)如圖1，設AB交CD于點O．

∵∠DBO=∠ACO，∠BOD=∠AOC，

∴∠BDO=∠OAC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠OAC=60°，

∴∠CDB=60°．

(2)∵∠DOB=∠AOC，∠DBO=∠ACO，

∴△DBO∽△ACO，

∴DOAO