第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明二中八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實際情景運用了三角形穩定性的是(

)A.可以折疊的椅子 B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架 D.活動掛架2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，已知AB=20，CD=6，則△ABD的面積為(

)A.80

B.60

C.20

D.103.如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC=2，S△BEF=A.2

B.1

C.12

D.4.下列說法中，正確的是(

)A.三角形的三條高都在三角形內，且都相交于一點

B.三角形的一個外角大于任何一個內角

C.任意三角形的外角和都是360°

D.△ABC中，當∠A=12∠C5.若一個多邊形的內角和度數為外角和的4倍，則這個多邊形的邊數為(

)A.12 B.10 C.9 D.86.如圖，點B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于(

)A.7 B.8 C.9 D.107.如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD⊥BC，垂足為D，點D在點E的左側，∠B=60°，∠C=40°，則∠DAE的度數為(

)A.10°B.15°

C.30°D.40°8.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC=8，DE=2，AB=5，則AC長是(

)A.6

B.5

C.4

D.39.已知△ABC的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則等腰三角形的底角為(

)A.67° B.67.5° C.22.5° D.67.5°或22.5°11.如圖用尺規作“與已知角相等的角”的過程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依據是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS12.如圖，在長為20，寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，若求陰影部分的面積，應先求一個小長方形的面積，設小長方形的長為x，寬為y，根據題意，下列方程組正確的是(

)A.x+2y=204x=15

B.x+2y=204y=15

C.x+2y=203y=x

13.如圖，直線l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=A.30°B.35°

C.36°D.40°14.如圖，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一個條件：(1)BP=DP；(2)AB=CD；(3)∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的條件有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個15.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F.則下列說法正確的個數為(

)

①∠AFC=120°；

②S△ABD=S△ADC；

③CD+AE=AC；

④S△AEF：A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。16.如圖，小明從A點出發，向前走30m后向右轉36°，繼續向前走30m，再向右轉36°，他回到A點時共走了______米．17.如圖，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，則∠COD=______．18.已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足|b?2|+(c?3)2=0，且a為方程|a?5|=1的解，則△ABC19.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=145°，則∠2=______°.20.如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB=16，AC=22，DE=8，則點D到AB的距離是______．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

(1)解方程：(x?3)2?25=0；

(2)計算：(?1)2021?|?7|+22.(本小題8分)

如圖，在△ABF和△DCE中，AB=DC，AF=DE，BE=CF，且點B，E，F，C在同一條直線上.求證：∠B=∠C．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F為垂足，求證：D在∠BAC的角平分線上．24.(本小題8分)

如圖，AD=AE，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．

(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AC=12，CD=8，BC=10，求BC邊上的高的長度．25.(本小題8分)

如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2.求證：△AEC≌△BED．26.(本小題8分)

長方形具有四個內角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．

(1)如果∠DEF=120°，求∠BAF的度數；

(2)判斷△ABF和△AGE是否全等.請說明理由．27.(本小題8分)

“食博會”期間某零食店計劃購進A，B兩種網紅零食共100包，其中A種零食的進價為每包8元，B種零食的進價為每包5元.已知在出售時，3包A種零食和2包B種零食的價格一共為65元，2包A種零食和3包B種零食的價格一共為60元．

(1)A，B兩種零食每包的售價分別是多少元？

(2)該零食店為了限制進貨投入，計劃A種零食的進貨不超過52包，且銷售完后總利潤不低于600元，則進貨方案有多少種？

(3)在(2)的條件下，哪種進貨方案可獲最大利潤？最大利潤是多少元？28.(本小題8分)

(1)如圖①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE；

(2)拓展：如圖②，將(1)中的條件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點F，若BC=2CF，△ABC的面積是16，求△ABD與△CEF的面積之和．

參考答案1..C

2..B

3..C

4..C

5..B

6..C

7..A

8..D

9..A

10..D

11..D

12..C

13..A

14..D

15..C

16..300

17..45°

18..9

19..55

20..11

21..解：(1)(x?3)2?25=0，

(x?3)2=25，

x?3=±5，

所以x1=8，x2=?2．

(2)原式=?1?7+3×4+2

=?8+12+2

=622..解：∵BE=CF，

∴BE+EF=EF+FC，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中

AB=CDAF=DEBF=CE，

∴△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C23..解：∵點D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE和△DCF中，

∠DEB=∠DFC∠B=∠CBD=CD，

∴△BDE≌△DCF(AAS)，

∴DE=DF，

而DE⊥AB，DF⊥AC，

∴D在∠BAC24..(1)證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

在△ABE和△ADC中，

∠A=∠AAD=AE∠ADC=∠AEB=90°，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

(2)解：∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC=12，

設BC邊上的高的長度為?，

∵12AB?CD=12BC??，

∴12×12×8=25..證明：∵AE和BD相交于點O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．26..解：(1)∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠B=90°，∠C=∠D=90°，

∴AD//BC，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∵∠DEF=120°，

∴∠EFC=180°?120°=60°，

由折疊知∠AFE=∠EFC=60°，

∴∠AFB=180°?∠AFE?∠EFC=180°?60°?60°=60°，

在△ABF中，∠BAF=180°?∠B?∠AFB=180°?90°?60°=30°．

(2)△ABF≌△AGE，理由如下：

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，

由折疊知∠G=∠D，∠FAG=∠C=90°，AG=CD，

∴∠B=∠G，∠BAF=∠EAG，AB=AG，

在△ABF和△AGE中，

∠B=∠G∠BAF=∠EAGAB=AG，

∴△ABF≌△AGE(ASA)27..解：(1)設A種零食每件的售價是x元，B種零食每件的售價是y元，

根據題意得：3x+2y=652x+3y=60，

解得x=15y=10，

答：A種零食每件的售價是15元，B種零食每件的售價是10元；

(2)設購進A種零食m件，則購進B種零食(100?m)件，

∵進貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，

∴得8m+5(100?m)≤656(15?8)m+(10?5)(10?m)≥600，

解得50≤m≤52，

∵m為整數，

∴m可取50，51，52，

∴購進A、B兩種零食有3種進貨方案：

①購進A種零食50件，購進B種零食50件；

②購進A種零食51件，購進B種零食49件；

③購進A種零食52件，購進B種零食48件；

(3)設獲利w元，

購進A種零食50件，購進B種零食50件，w=(15?8)×50+(10?5)×50=600(元)，

購進A種零食51件，購進B種零食49件，w=(15?8)×51+(10?5)×49=602(元)，

購進A種零食52件，購進B種零食48件，w=(15?8)×52+(10?5)×48=604(元)，

∵600<602<604，

∴購進A種零食52件，購進B種零食48件，獲利最大，最大利潤是28..(1)證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)解：結論DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CE