2024~2025學年第一學期期中質量檢測九年級數學試題注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時間120分鐘；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無效；3．數學考試不允許使用計算器，考試結束后，應將答題卡或答題紙交回．第I卷（選擇題 共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的．）1．若點A不在雙曲線上，則點A的坐標可能為（）A． B． C． D．2．在中，，若，則的度數為（）A． B． C． D．3．反比例函數的圖象經過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數圖象分布在第一、三象限C．當時，y隨x的增大而增大 D．當時，4．為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市開展植樹造林活動．如圖，在坡度的斜坡上栽兩棵樹，它們之間的株距（相鄰兩棵樹間的水平距離）為，則這兩棵樹之間的坡面距離為（）A． B． C． D．5．已知拋物線，下列結論中錯誤的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大6．如圖，是拋物線形拱橋的剖面圖，拱頂離水面，水面寬．水位上升1米，則水面寬度變為（）米．A． B． C．2 D．37．如圖是三個反比例函數在x軸上方的圖象，則的大小關系為（）A． B． C． D．8．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是（）A． B． C． D．9．如圖，函數和（a是常數，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，O為坐標原點，四邊形是菱形，在x軸的正半軸上，，反比例函數在第一象限內的圖象經過點A，與交于點F，則面積等于（）A．12 B．10 C．20 D．2411．如圖，一艘軍艦在A處測得小島P位于南偏東方向，向正東航行40海里后到達B處，此時測得小島P位于南偏西方向，則小島P離觀測點A的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里12．己知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④（m為任意實數）；⑤若是拋物線上三點，則；其中正確的結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．以上都不對第Ⅱ卷（非選擇題 共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結果）13．關于x的函數是二次函數，則m的值是_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點在第二象限內．若與x軸負半軸的夾角的正切值為，則m的值為_______．15．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于兩點，過點A作軸于點C，則的面積是_______．16．如圖，菱形中，，點E為延長線上的一個動點，連接交于點F，若為直角三角形，則的長為_______．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A為第一象限內一點，連接，過點A作軸于點，反比例函數的圖象經過的中點C，且與交于點D，則線段的長為_______．18．如圖，已知拋物線，點P是拋物線上一動點．當點P在第二象限，時，點P的坐標是_______．三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（1）（2）．20．一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點兩點．（1）寫出這個一次函數的表達式；（2）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍；（3）求的面積．21．如圖，在中，平分，交于點E，交的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，求平行四邊形的面積．22．某飲水機開始加熱時，水溫每分鐘上升，加熱到時，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫是通電時間的反比例函數．若在水溫為時開始加熱，水溫與通電時間之間的函數關系如圖所示．（1）在水溫下降的過程中，求水溫關于通電時間的函數表達式；（2）若水溫從開始加熱至，然后下降至，在這一過程中，水溫不低于的時間有多長？23．已知拋物線的頂點坐標是，且這條拋物線和x軸的一個交點坐標是，另一個交點是A．（1）求拋物線的函數表達式；（2）求點A的坐標和對稱軸；（3）求當時，直接寫出函數值的取值范圍．24．如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西方向．一艘漁船從D出發，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結果精確到0.1海里）．參考數據：25．如圖，已知拋物線與x軸交于兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點不重合），過點D作軸于點F，交直線于點E，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．2024~2025學年第一學期九年級期中測試數學試題參考答案一、選擇（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）題號123456789101112答案BACADBBBDBBC二、填空（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13． 14． 15．2 16．或30 17． 18．三、解答題（本大題共7小題，共78分．）19．解：（1）原式…4分（2）原式…4分20．解：（1）把代入得，，把代入得，∴將代入得：解得一次函數為…4分（2）或…4分（3）設一次函數為與y的交點為C，則C為……4分21．證（1）四邊形是平行四邊形平分…5分（2）過點D作，垂足為H…7分22．解：（1）設水溫下降過程中，y與x的函數關系式為，由題意得，點在反比例函數的圖象上，，解得：，水溫下降過程中，y與x的函數關系式是；…4分（2）在加熱過程中，水溫為時，，解得：，在降溫過程中，水溫為時，，解得：，，∴一個加熱周期內水溫不低于的時間為．…6分23．解：（1）設拋物線解析式為將代入得，解得：，拋物線解析式為；…4分（2）令得，，即A點的坐標為；對稱軸為…4分（3）當時，；當時，；當時，…4分24．解：如圖，過點A作于點E，過點C作于點F．根據題意，知海里，海里．海里．海里．…4分在中，……6分答：此時觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.3海里．25．解：（1）將代入得：，解得，則拋物線解析式為；…4分（2）能．當時，，即，設直線的解析式為，把代入得，解得，所以直線的解析式為，設，則，，當時，，即，整理得，解得（舍去），此時D點坐標為；當時，，即，整理得，解得（舍去），此時D點坐標為；綜上所述，當點D的坐標為或時，直線把分