運動學中的圖象問題

考法1a-f圖像(1)由。=6+畫可知，v—v0—at—\v,a-f圖像與f軸所圍面積表示物體速度的變化量。

(2)圖像與縱軸的交點表示初始時刻的加速度。

1.“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由

靜止啟動，前3s內加速度隨時間的變化關系如圖所示，則()

A.0?2s內汽車做勻加速運動

B.加速度變化率的單位為m2/s3

C.第3s末，汽車速度達到10m/s

D.乘客感覺0?2s內比2s?3s內更舒適

【答案】C【詳解】A.由圖可知，。?2s內汽車的加速度增大，不是勻加速運動，故A錯誤；

B.加速度變化率為加速度變化量與時間的比值，則單位為運=m/s3故B錯誤；

S

c.a-t圖像中面積表示速度的變化量，則。?3s內汽車速度的變化量為Au=[x(l+3)x5=10m/s

則第3s末，汽車速度達到10m/s,故C正確；

D.由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，0?2s內比2s?3s內的加速度的變化率大,

則2s?3s內更舒適，故D錯誤。故選C。

2.假設高速公路上A、B兩車在同一車道上同向行駛。A車在前，B車在后，速度均為即=30m/s,距離

x=100mof=0時刻A車遇緊急情況后，A>B兩車的加速

0a/(m?s-2)"a/(m,s~2)

度隨時間變化關系如圖甲、乙所示。取原運動方向為正方

5

向。下面說法正確的是()

0°

A.U3s時，兩車相距最近3

B.O~9s內，兩車位移之差為35m-5-------------------------

C.U6s時，兩車距離最近為10m-10

D.兩車在0~9s內會相撞甲乙

【答案】C

【詳解】AC.由加速度一時間圖像可畫出兩車的速度一時間圖像，如圖所示

由圖像可知，f=6s時兩車同速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為

0~6s內兩車位移之差，即Ax=^x30x3m+1x30x(6-3)m=90m

則此時兩車相距As=xo-Ax=lOm故A錯誤，C正確；

BD.0~9s內兩車位移之差為Ax胃x30x3m=45m

此時兩車相距\s'=x0-\x'=55m所以兩輛車不會相撞，故BD錯誤選Co

3.假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車

在后，速度均為w=30m/s,距離s°=100m。f=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關系

如圖1、2所示。取原運動方向為正方向。下面說法正確的是()

A.f=3s時兩車相距最近

B.0~9s內兩車位移之差為45m

C.0~9s內兩車距離最近為10m

D.兩車在0~9s內會相撞

【答案】BC【詳解】由加速度一時間圖像可畫出兩車的速度一時間圖像，如圖所示

AC.由圖像可知，f=6s時兩車同速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0~6s內兩車位移之差

11

Ax=-x30x3m4--x30x（6—3）m=90m

則0~9s內兩車相距最近的距離為As=s0-Ax=10m故A錯誤，C正確；

B.0~9s內兩車位移之差為AV=|x30x3m=45m故B正確；

D.因為兩車相距最近的距離為10m,所以兩輛車不會相撞，故D錯誤。故選BC。

4.物體自初速度為零開始沿直線運動，其a-t圖像如圖，下列選項正確的是（）

A.8s末的加速度為0B.8s末的速度為lm/s

C.10s末的速度是5m/sD.0~10s的位移是25m

【答案】C

【詳解】A.根據a-t圖像的第一段，8s末的加速度為0.8m/s2,故A錯誤

B.根據a=*解得Au=aAt可知，所以a-t圖像中，圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積應該表示速度的變化

At

量，由于初速度為0,即圖像面積能夠間接表示速度的大小，根據數學函數關系可知，8s時的加速度為0.8m/s2,

可知8s末的速度為誓m/s=3.2m/s故B錯誤；

C.根據上述可知，10s末的速度是個^m/s=5m/s故C正確；

D.根據上述，10s時的速度為5m/s,0?10s過程物體做初速度為零、加速度逐漸增大的加速直線運動，作出其

所以圖像如圖所示

可知，物體在10s內的位移小于一直勻加速到5m/s過程的位移，即位移小于等x10m=25m故D錯誤。選C?

5.在水平向右的拉力作用下，粗糙水平地面上的滑塊由靜止開始做直線運動，其加速度隨時間變化的規律如圖所

示。已知滑塊的質量為0.2kg,滑塊與地面間的動摩擦因數為0.3,取重力加速度大小g=10m/s2,則下列說法正

確的是（）

A.0?2s內，滑塊做勻加速直線運動B.第3s末，拉力的大小為1N

C.2s?4s內，滑塊的位移大小為8mD.第8s末，滑塊的速度大小為12m/s

【答案］BC

【詳解】A.根據圖象可知0?2s內加速度增加，因此滑塊做加速度增加的加速直線運動，A錯誤；

B.根據牛頓第二定律

F—fimg=ma

代入數據得

F=1N

B正確；

C.圖象面積表示速度變化量，根據0?2s內面積可得2s末速度滿足

0+2

v=---x2=2m/s

2s~4s內，根據公式

1

x=vt+—at^9=8m

C正確；

D.〃工圖象面積表示速度變化量，第8s末速度滿足

2+8

%=---x2=10m/s

D錯誤。

故選BCo

6.某質點在水平方向上做直線運動的加速度與時間的變化關系如圖所示（以水平向右為正方向），已知其在0~T

時間內某時刻力的速度恰好為0。則該質點在力時刻之后的運動過程，下列說法正確的是（）

A.若口二7，則該質點一直朝正方向運動

B.若=則該質點將在直線上做往復運動

C.若口=|7，則質點在以后的4T時間內的位移大小為他72

D.若G=|T,則質點在以后的4T時間內的位移大小為2曲72

【答案】BC

【詳解】A.由題圖可知，在0~7時間內加速度是正值，質點在時刻〃的速度恰好是零，可知質點在向左做減速

運動，若翻=7,則該質點是一直朝負方向運動，A錯誤；

B.質點在時刻”的速度恰好是零，若則有在后［r,質點向右做勻加速直線運動，后在T~2T時間內，

加速度是負值，質點向右先做|T的減速運動，速度減到零后，再向左做9r加速運動，這樣該質點將在直線上做往

復運動，B正確；

CD.由題意可得質點的速度-時間圖像，如圖所示，由速度-時間圖像與時間軸所圍面積表示位移的大小，可得從

開始，質點在以后的4T時間內的位移大小為

4

V八

16312118,2,9

x=2x—x-Tx—aT-2x-x-Tx-aT=77ao^~T2ao^=ao^

244024416016

C正確，D錯誤。故選BC。

7.宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都用到急動度的概念。加速度對時M/(m.s")

間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同。一質點從靜止開始做直線運動，其2匕個’

加速度隨時間的變化關系如圖所示。下列說法正確的是()1-

A.t=3s時的急動度和t=5s時的急動度等大反向0^—j\

B.2?4s內質點做減速運動24\，‘

C.f=6s時質點速度大小等于7m/sI，

D.0?6s內質點速度方向不變一卜一

［解析］加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a-f圖像的斜率。由題圖知f=3s時的急動度和f=5s時的急動

度等大同向，故A錯誤；根據a-f圖像與f軸所圍的面積表示速度的變化量，知2?4s內質點的速度增大，做加

速運動，故B錯誤；0?6s內速度的變化量為人。=42義2m/s+《X2X2m/s+［x2X(—2)m/s=3m/s,因初速

度為0,故f=6s時的速度為3m/s,故C錯誤；0?6s內質點速度的變化量均為正，說明質點速度方向不變，故

D正確。D

8.(多選)一汽車在高速公路上以oo=30m/s的速度勻速行駛。t=0時刻，駕駛員采取某種

措施，汽車運動的加速度隨時間變化的關系如圖所示。以初速度方向為正方向，下列說

法正確的是()

A.f=6s時車速為5m/s

B.f=3s時車速為零

C.前9s內汽車的平均速度為15m/s

D.前6s內汽車的位移為90m

答案BC解析由a-f圖像可知，f=3s時汽車的速度為“=Vo+a"i=3Om/s-lO><3m/s=O,則汽車先做加速

度為-10m/sz的勻減速直線運動，后做加速度為5m/sZ的勻加速直線運動，所以f=6s時汽車的速度為力=a2f2=

30X31

5X(6-3)m/s=15m/s,A錯誤，B正確；前9s內汽車的位移為X=m+3X5X6?m=135m,所以前9s

13530X3i

內汽車的平均速度為。=§=-3-m/s=15m/s,C正確；同理可得前6s內汽車的位移為/=2-m+2

X5X32m=67.5m,D錯誤。Mm-s-2)

9.一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內沿直線運動，其加速度?隨時間t變化的a-t圖像如圖

所示.若選物體開始運動的方向為正方向，那么，下列說法中正確的是()。入《阿

A.在0?2s的時間內，物體先做勻速直線運動后做勻減速運動B.在2s時物體的位移最大

C.在2?3s的時間內，物體速度的變化量為一1m/sD.在0?4s的時間內，物體的位移為零

答案C解析0?1s,加速度不變，物體做勻加速運動，1?2s加速度數值減小，物體做加速度減小的變加速運

動，A錯誤；2s時，加速度為0,速度最大，B錯誤；。一￡圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示速度的變化量，

2?3s的時間內，速度變化量為Ao=\xiX(—2)m/s=-lm/s,C正確；0?4s內，物體的速度變化量為0,

即物體在4s時停止運動，位移不為0,D錯誤.

10.一質量為，"=2kg的物體，由靜止開始沿直線運動，其加速度。隨時間f變化的規律如圖所示。取物體開始運

動的方向為正方向，則下列說法正確的是（）

A.在0~2s時間內，物體先做勻速運動后做減速運動

B.在f=2s時物體的動量最大，為6kg?m/s

C.在f=ls和f=3s時刻，物體的速度大小相等、方向相反

D.在f=4s時刻，物體的速度大小為2m/s,方向沿負方向

【答案】B

【解析】在0~ls時間內，物體加速度恒定，做勻加速直線運動；在1~2s時間內，物體加速度減小，做加速度

減小的加速運動，A錯誤。圖像中圖線與f軸圍成的面積表示速度的變化量，因此由圖像可得，在f=2s時物

體的速度最大，為3m/s,則f=2s時，物體的動量最大，為6kg?m/s,B正確。在f=1s到f=3s時間內，物體

先加速后減速，由圖中面積關系可知，f=ls和f=3s時刻，物體的速度大小均為2m/s,方向均沿正方向，C錯

誤。在0~4s時間內，由面積關系可知，物體運動的方向不變，先沿正方向加速運動，后沿正方向減速運動，在

f=4s時，物體的速度為零，D錯誤。

11.一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關系圖像如圖所示.下列說法正確的是

（）

A.物體運動的最大速度是4m/s

B.f=4s時物體回到出發點

C.f=4s時物體開始反向運動

D.f=ls時和f=3s時物體的瞬時速度相同

答案D

解析a-f圖像中圖線與時間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運

動的最大速度為0max=1x2X2m/s=2m/s,A錯誤；0?Is物體做加速度增大的加

速運動，1?2s物體做加速度減小的加速運動，2?3s物體做加速度增大的減速運動，3?4s物體做加速度減小

的減速運動，根據對稱性可知，物體在4s末時速度減為零，4s后物體又重復前面的運動，故B、C錯誤；由

B、C項分析可知，f=ls時和f=3s時物體的瞬時速度相同，故D正確.

12.一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規律如圖所示.取物體開始運動的方向為正方向，則下

列關于物體運動的v-f圖像正確的是（）

答案C解析根據加速度隨時間變化的圖像可得，0?1s內為勻加速直線運動，速度。=af,速度為正方向，選

項D錯誤；第1s末的速度。=1m/s,1?2s內加速度變為負值，而速度為正方向，因此為勻減速運動，至112s

末，速度減小為0,選項B錯誤；2?3s,加速度為正方向，初速度為0,物體做正方向的勻加速直線運動，即從

第2s開始重復前面的運動，選項C正確，A錯誤.

13,（2023高考湖北卷）f=0時刻，質點。從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間，按圖示的正弦曲

線變化，周期為2/。。在0~3%時間內，下列說法正確的是（）

A.7=2辦時，Q回到原點B.7=2辦時，Q的運動速度最小,，,.

31°~:

C.時，。到原點的距離最遠D.7=5辦時，。的運動速度與/=—時相同

22

【答案】BD【解析】質點在0