反比例函數的圖象和性質經歷畫反比例函數的圖象、歸納得到反比例函數的圖象特征和性質的過程.

能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題.(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y

是函數.其中k叫做比例系數.一般地，形如復習回顧因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實數.

但實際問題中，應根據具體情況來確定反比例函數自變量的取值范圍.反比例函數的三種表達方式：(注意k≠0)1.

在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5

（D）2.已知函數是正比例函數,則m=___.

3.已知函數是反比例函數,則m=___.

y=x22y=xm-7y=3xm-7C86

提示：畫函數的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數中自變量x不能為0.

x

y=x6123456-5-1-2-3-4-6………-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13…

xy=

x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……1.列表:y=x6y=

x62.描點:3.連線:y=x6y=

x6

有兩條曲線共同組成一個反比例函數的圖像，叫雙曲線.

思考：

思考：

思考：當K＞0時圖像經過第一、三象限；當K＜0時圖象經過第二、四象限.

思考：當k>0時,在每個象限內函數值y隨自變量x的增大而減小；當k<0時,在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大。函數正比例函數反比例函數解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限每個象限內，

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小每個象限內，

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數和反比例函數的區別

y=(2m+1)xm-2二,四減小m<2三-1增大91針對練習例1：已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關系。解：∵k=4>0∴圖象在第一、三象限內，每一象限內y隨x的增大而減小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點A(-2,y1)，點B(-1,y2)在第三象限點C(3,y3)在第一象限。∴y3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3已知函數y隨x的增大而減小，求a的值和表達式.當函數為反比例函數時當函數為正比例函數時……例2：已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關于x的函數解析式；【分析】因為y是x的反比例函數，所以設.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數k的值.解：設.因為當x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)當x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得用待定系數法求解反比例函數解析式的一般步驟1.設出含有待定系數的反比例函數關系式；2.把一對已知的x,y的值代入關系式，得到一個關于待定系數的方程；3.解這個方程，求出待定系數；4.將所求得的待定系數代回所設的函數關系式。xk1.已知k<0,則函數y1=kx,y2=在同一坐標系中的圖象大致是(

)xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B3.已知k<0,則函y1=kx,y2=

在同一坐標系中的圖象大致是()xk4.已知k>0,則函數y1=kx+k與y2=

在同一坐標系中的圖象大致是()xkDC5.設x為一切實數，在下列函數中，當x減小時，y的值總是增大的函數是(

)(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xC

OyxOyxOyxOyxABCDC依題意，得

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2時，y=0；