第6章波動小結教學要求：1、掌握波速、波長、波的頻率和周期的概念及其相互關系。會由已知平面簡諧波波動表達式采用比較法求波幅、波速、波長、頻率、周期等物理量；2、理解波動表達式（波函數）的物理意義，掌握由已知質點的振動表達式得出平面簡諧波波動表達式的方法,會由已知質點的振動表達式求出平面簡諧波波動表達式。3、掌握波的疊加原理和波的相干條件；掌握波的干涉相長和干涉相消的條件;能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件并分析、解決相關問題（

確定干涉加強和干涉減弱的位置）等。2011-05-101一、波的表示方法解析法和波動圖（曲）線法。xOuAλyx1x2a.可表示振幅A，波長λ；b.波形圖中兩質點的相位差:d.各質點的振動速度的方向：

c、波形沿傳播方向平移；u△tyxOx1x2uAλ2二、描述波動特征的物理量：波幅、頻率、周期、角頻率、波長、波速、等X處質點的振動速度，加速度:3三、平面簡諧波動中，常見的求解問題有3類：1、根據已知的波形圖或者波函數，求波長、頻率、周期、角頻率等描述波動特征的物理量；此類題將已知的波函數與波函數的標準形式進行對比，從對應各位置的量值關系即可求出要求的量。從波形圖上直接求出波長、波幅等物理量。2、求波動方程波動方程是用數學函數式來描述介質中各個質點的位移是怎樣隨著質點的平衡位置和時間而變化的函數式，是全面描述介質中波動現象的一個基本方程，式中有兩個獨立變數，它反映了質點位移與質點平衡位置和時間間的關系。3、求解波的干涉問題*4、求解波的能量問題4求波動方程的一般方法是：

1）、先根據題中條件寫出波傳播方向上某點A（稱為始點，注意不一定是波源，也不一定是坐標原點）的振動方程

2）、然后寫出波線上任一點P相對于該點振動滯后（或超前）的時間，注：傳播速度方向與坐標軸正方向一致,相對于該點滯后取“—”,超前取“+”。3）將值代入振動方程式時間中，即可得到波動方程.54）、也可將任意P點相對于A點落后或超前的相位代入A點的振動方程得出任意P點的振動方程（波動方程）相位落后取“—”，超前取“+”。

對同一波源：若波源在x=x0處，則65、建立平面簡諧波表達式,通常有以下幾種類型：1）、已知波線上某點的振動表達式、波的傳播速度和傳播方向。

可直接套用建立波動表達式的步驟。注：建立平面簡諧波表達式的關鍵是先求參考點（或坐標原點）的振動（方程）表達式，然后由坐標的選取及波的傳播方向找出，即得波動表達式。

若傳播方向（速度）與坐標軸正方向一致，x處質點振動相對參考點滯后時間取﹣號。反之取+號。無論坐標原點如何選取，坐標軸正方向與傳播方向相同或相反，任意點的振動表達式（波動表達式）都是不變的（即波動表達式不變）。72）、已知某時刻的波形圖、圖上某點在該時刻的振動方向和波的頻率。

由波形圖得振幅和波長，由某點的振動方向確定該點的初相位和波的傳播方向，再按一般方法處理。3）、已知某點的振動曲線、波的傳播速度和傳播方向。由振動曲線寫出該點的振動表達式，再按一般方法處理。81、波的疊加原理

當幾列波在媒質中某點相遇時，該點的振動是各個波單獨存在時在該點引起振動的合振動2、波的干涉兩列波的相干條件：頻率相同，振動方向相同，相位相同或相位差恒定干涉相長的條件

干涉相消的條件

四、波的疊加、干涉對同一波源或

20

10=09決定波的干涉是加強還是減弱，關鍵在于正確寫出兩相干波在相遇點的波程差或相位差，當波程差等于波長的整數倍（或相位差為2π的整數倍）時，干涉相長；當波程差等于半波長的奇數倍（或相位差為π的奇數倍）時，干涉相消。相位差與波程差之間的關系 式中δ為兩列波在相遇點時的波程差（空氣中的兩點距離）。10一、填空題（每小題4分，共32分）

一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數表示，

（1）振子在負的最大位移處，則初相為＿＿＿＿；

（2）振子在平衡位置向正方向運動，則初相為＿＿＿＿。

08-09學年大學物理2期中試卷112．無阻尼自由簡諧振動

其周期和頻率由＿＿＿＿決定，

其振幅和初相由＿＿＿＿決定。振動系統性質初始條件123．質量為m的物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為T，當它作振幅為A的自由簡諧振動時，其振動能量為E＝＿＿。4．一平面簡諧波的表達式為

其中表示＿＿＿，

表示＿＿＿。波從原點到x處所需時間媒質質點的振動位移135．一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波

動方程，則處質點的振動方程是＿＿＿＿＿；該處質點的振動和處質點的振動的相位差＿＿。146．兩相干波源的振動方程分別是

。

距點3個波長，距點個波長，兩波在點引起的兩個振動的相位差的絕對值是＿＿＿。1、先寫出兩波源分別在P點引起的諧振動方程；再求兩位相差。2、為什么不能利用相位差與波程差的關系式直接求？兩波動初相位不同。157．*狹義相對論確論，時間和空間的測量值都是＿＿＿，它們與觀察者的＿＿＿密切相關。相對的運動狀態168．*電子靜止質量為，當電子以的速率飛行時，該電子的總能量。17二、選擇題

9.一質點以周期T作簡諧振動，則從平衡位置到最大位移一半所需的最短時間為

（）。

（A）（B）（C）（D）二、選擇題

9.一質點以周期T作簡諧振動，則從平衡位置到最大位移一半所需的最短時間為

（）。

（A）（B）（C）（D）1810．一彈簧振子在光滑的水平面上作簡諧振動，已知振子的勢能最大值為，當振子在最大位移一半處時，其動能為（）。

（A）；（B）；（C）；（D）19三、計算題（15分，14分，15分）

15.一質量為的物體作簡諧振動，其振幅為，周期為，當時，位移為，求：

（1）物體的運動方程；

（2）時，物體所在的位置；

（3）時，物體所受力的大小與方向。（1）軸方向相反方向與解（1）（2）（3）2016.質點同時參與振動方程為，

的兩個簡諧振動，求合成簡諧振動的振幅、初位相和振動方程。第1解法：公式法：第2解法：旋轉矢量法：由旋轉矢量法知兩振動反相，合振動初相位為零。圓頻率不變。oxMNA1A2A21

17.一橫波沿繩子傳播時的表達式為。

（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長；

（2）求繩子上各質點振動的最大速度和最大加速度；

（3）畫出時的波形。解（1）設：（2）22

1

一彈簧振子，彈簧的勁度系數為0.32N/m，重物的質量為0.02kg，則這個系統的固有頻率為________，相應的振動周期為_________．0.64Hz解課堂練習：1---14題課堂未練習完部分，課后看。232：14：12：1解

2

兩個簡諧振動曲線如圖所示，兩個簡諧振動的頻率之比_____，加速度最大值之比a1m：a2m=______，初始速率之比

______.x1xx2to24

3一質點作周期為T的簡諧運動，質點由平衡位置正方向運動到最大位移一半處所需的最短時間為（）(A）T/2

（B）T/4

(C)T/8

（D）T/12解用矢量圖法求解A/2AoMNx25

4一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振動總能量的（）

(A）7/16

(B）9/16

(C）11/16(D）13/16

(E）15/16

解Esum振動總能量265

一質點作簡諧振動，速度的最大值

，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0，求振動表達式．解t=0ox/cm速度具有正最大值的那一時刻為t=0，得速度具有正最大值的那一時刻為t=0，得276

一質點作簡諧運動，其振動方程為試用旋轉矢量法求出質點由初始狀態運動到x=-0.12m，v<0的狀態所經過的最短時間

．

o0.24解x/m-0.1228(1)

的確定(2)

的確定x/cmt/s1-1-202-2ox/cmt=1-1t=0

解用矢量圖法求解設運動方程為7已知某簡諧運動的運動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間的單位為秒，求此簡諧運動的方程．29

8

用余弦函數描述一諧振子的運動，若其速度-時間關系曲線如圖所示，求運動的初相位．解t/s-vm-0.5vmo因速度反相且增大，則初相為/6.祥細看下頁；30由矢量圖得ot=0t/s-vm-0.5vmo解講到此頁31解l１＝1.5－0.45＝1.05ml2＝1.5m，左右擺長分別為：

9

一單擺的懸線長l=1.5m，在頂端固定點的鉛直下方0.45m處有一小釘，如圖設兩方擺動均較小，問單擺的左右兩方振幅之比

為多少？

0.45因單擺的32解

10

系統作簡諧運動，周期T，以余弦函數表達運動時，初相位為零．在范圍內，系統在t=_________時動能和勢能相等．33x/cmo53解11

一質點同時參與兩個同方向的簡諧運動，其運動方程分別為：

畫出兩運動的旋轉矢量圖，并求合運動的運動方程．34

習題12已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波，t=1／3秒時的波形如圖，且T=2秒，求：（1）寫出O

點振動方程；（2）寫出該波的波動方程；（3）寫出

C

點振動方程；（4）C點離O點的距離。35解：由圖可知：（1）設波動方程為則

O

點的振動方程為36因為代入振動方程：所以將波形向右平移，O

點處質點將向

y

軸負方向運動：所以振動方程為37（3）C

點的振動方程為:由圖：代入振動方程：所以（2）波動方程為:38（4）由公式得即39

習題13

一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波的振幅A=10cm

，波的頻率ω=