人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.2排列數1．設m∈N*，且m<15，則Aeq\o\al(6,20－m)等于()A．(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)B．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)C．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)D．(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)〖答案〗C〖解析〗Aeq\o\al(6,20－m)是指從20－m開始依次小1的連續的6個數相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m)．2．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4B．5C．6D．7〖答案〗B〖解析〗由Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．有4名司機，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方法有()A．Aeq\o\al(8,8)種 B．Aeq\o\al(4,8)種C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種 D．2Aeq\o\al(4,4)種〖答案〗C〖解析〗司機、售票員各有Aeq\o\al(4,4)種分配方法，由分步乘法計數原理知，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種不同的分配方法．4．要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同的選法種數是()A．20B．16C．10D．6〖答案〗B〖解析〗不考慮限制條件有Aeq\o\al(2,5)種選法，若a當副組長，有Aeq\o\al(1,4)種選法，故a不當副組長，有Aeq\o\al(2,5)－Aeq\o\al(1,4)＝16(種)選法．5．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!〖答案〗C〖解析〗利用“捆綁法”求解，滿足題意的坐法種數為Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.故選C.6．某高三畢業班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了________條畢業留言．(用數字作答)〖答案〗1560〖解析〗根據題意，得Aeq\o\al(2,40)＝1560，故全班共寫了1560條畢業留言．7．高三(一)班學生要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求2個舞蹈節目不連排，則共有________種不同的排法．〖答案〗3600〖解析〗不同排法的種數為Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600.8．從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數字作答)〖答案〗36〖解析〗文娛委員有3種選法，則安排學習委員、體育委員有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)方法，由分步乘法計數原理知，共有3×12＝36(種)選法．9．某次文藝晚會上共演出8個節目，其中2個唱歌節目、3個舞蹈節目、3個曲藝節目，求分別滿足下列條件的節目編排方法有多少種？(1)一個唱歌節目開頭，另一個放在最后壓臺；(2)2個唱歌節目互不相鄰；(3)2個唱歌節目相鄰且3個舞蹈節目不相鄰．解(1)先排唱歌節目有Aeq\o\al(2,2)種排法，再排其他節目有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)排法．(2)先排3個舞蹈節目和3個曲藝節目，有Aeq\o\al(6,6)種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節目，有Aeq\o\al(2,7)種插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240(種)排法．(3)把2個相鄰的唱歌節目看作一個元素，與3個曲藝節目排列，共有Aeq\o\al(4,4)種排法，再將3個舞蹈節目插入，共有Aeq\o\al(3,5)種插入方法，最后將2個唱歌節目互換位置，有Aeq\o\al(2,2)種排法，故所求排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880(種)排法．10．用0,1,2,3,4五個數字：(1)可組成多少個五位數？(2)可組成多少個無重復數字的五位數？(3)可組成多少個無重復數字的且是3的倍數的三位數？(4)可組成多少個無重復數字的五位奇數？解(1)各個數位上的數字允許重復，故由分步乘法計數原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(個)符合要求的數．(2)方法一先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有Aeq\o\al(1,4)種方法，其余四個位置四個數字共有Aeq\o\al(4,4)種方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個)符合要求的數．方法二先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入，有Aeq\o\al(1,4)種方法，其余四個數字全排有Aeq\o\al(4,4)種方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個)符合要求的數．(3)構成3的倍數的三位數，各個位上數字之和是3的倍數，按取0和不取0分類：①取0，從1和4中取一個數，再取2進行排列，先填百位有Aeq\o\al(1,2)種方法，再填其余位有Aeq\o\al(2,2)種方法，故有2×Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)種方法．②不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個，再取2，然后進行全排，有2×Aeq\o\al(3,3)種方法，所以共有2×Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＋2×Aeq\o\al(3,3)＝8＋12＝20(個)符合要求的數．(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1,3中選一個填入個位，有Aeq\o\al(1,2)種方法，然后從剩余3個非0數中選一個填入萬位，有Aeq\o\al(1,3)種方法，包含0在內還有3個數在中間三位置上全排列，排列數為Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個)符合要求的數．11．(多選)下列各式中與排列數Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,n－m！) B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1) D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)〖答案〗AD〖解析〗∵Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(n－1！,[n－1－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1).故選AD.12．從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是()A．9B．10C．18D．20〖答案〗C〖解析〗首先從1,3,5,7,9這五個數中任取兩個不同的數排列，共有Aeq\o\al(2,5)＝20(種)排法，因為eq\f(3,1)＝eq\f(9,3)，eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，所以從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是20－2＝18.13．有3名大學畢業生，到5家招聘員工的公司應聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3有________種不同的招聘方案．(用數字作答)〖答案〗60〖解析〗將5家招聘員工的公司看作5個不同的位置，從中任選3個位置給3名大學畢業生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60(種)．14．某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示________種不同的信號．〖答案〗15〖解析〗將三面旗看作3個元素，“表示的信號”則是表示的3個元素中每次取出1個、2個或3個元素排列起來，分三類完成：第1類，掛1面旗表示信號，有Aeq\o\al(1,3)種不同方法；第2類，掛2面旗表示信號，有Aeq\o\al(2,3)種不同方法；第3類，掛3面旗表示信號，有Aeq\o\al(3,3)種不同方法．根據分類加法計數原理，可以表示的信號共有Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15(種)．15．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙被安排在相鄰兩天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，則不同的安排方案共有________種．〖答案〗1008〖解析〗由題意知，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)，其中滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(種)，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丁在10月7日值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(種)，滿足甲、乙兩人安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)．因此，滿足題意的方案共有1440－2×240＋48＝1008(種)．16．一條鐵路有n個車站，為適應客運需要，新增了m個車站，且知m＞1，客運車票增加了62種，問原有多少個車站？現在有多少個車站？解由題意可知