試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.11最短路徑（將軍飲馬）問題（題型分類專項練習）【題型目錄】【題型1】兩定一動型；【題型2】一定兩動（兩點之間線段最短）型；【題型3】一定兩動（垂線段最短）型；【題型4】兩定兩動型；【題型5】一定兩動（等線段）轉化型.選擇題【題型1】兩定一動型；1．（2024·安徽滁州·一模）如圖，在中，，的垂直平分線交于點F，交于點E，連接，，的周長為18．若點P在直線上，連接，，則的最大值為（

）A．5 B．8 C．10 D．132．（23-24八年級上·山東濰坊·期中）如圖，已知中，，，邊的垂直平分線分別交，于點，，點為直線上一點，則的周長最小值為（

）A．11 B．10 C．9 D．83．（22-23八年級上·北京海淀·期中）如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點D，P是直線上的任意一點，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．3.5 D．4.54．（18-19七年級下·陜西西安·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊在△ABC外作等腰△ACD，過點D作∠ADC的平分線分別交AB，AC于點E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周長為30，點P是直線DE上的一個動點，則△PBC周長的最小值為（）A．15 B．17 C．18 D．20【題型2】一定兩動（兩點之間線段最短）型；5．（2020·遼寧鞍山·一模）如圖，點是內任意點，分別是射線OA，和射線OB上的動點，周長的最小值為8cm，則的度數是（）A． B． C． D．6．（18-19八年級上·河南商丘·期末）如圖，點是內任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數為（）A．145° B．110° C．100° D．70°7．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習）如圖，中，分別是邊上的動點，則的周長的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．68．（23-24八年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖，四邊形中，，，M，N分別是，上的點，當的周長最小時，則的度數為（

）A． B． C． D．【題型3】一定兩動（垂線段最短）型；9．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（

）

A． B．6 C． D．310．（20-21八年級上·河北唐山·期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為10，BD平分，若、分別是BD、上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．（22-23八年級上·江蘇鎮江·期中）如圖，在銳角中，，，的平分線交于點D，M、N分別是和上的動點，則的最小值是（

）A．8 B．6 C．4 D．312．（20-21八年級上·遼寧大連·期末）如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上動點，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【題型4】兩定兩動型；13．（21-22八年級上·湖北武漢·期中）如圖，銳角∠AOB＝x，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠OPM＝α，∠QNO＝β，當MP+PQ+QN最小時，則關于α，β，x的數量關系正確的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x14．（18-19八年級上·河南許昌·期中）如圖，，M，N分別是邊上的定點，P，Q分別是邊上的動點，記，當的值最小時，關于，的數量關系正確的是（

）A． B． C． D．15．（19-20八年級上·浙江寧波·期中）如圖，已知，平分，，在上，在上，在上．當取最小值時，此時的度數為（

）A． B． C． D．16．（18-19八年級上·湖北孝感·期中）如圖，∠AOB＝20°，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠OPM＝α，∠OQN＝β，當MP+PQ+QN最小時，則關于α，β的數量關系正確的是（

）A．β﹣α＝30° B．β﹣α＝40° C．β+α＝180° D．β+α＝200°【題型5】一定兩動（等線段）轉化型.17．（2022·貴州遵義·二模）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF，則AF的最小值為（）A．2 B． C． D．18．（22-23八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，在等腰中，，平分，平分，M、N分別為射線、上的動點，若，則的最小值為（

）

A．7 B．6 C．5 D．1019．（22-23九年級上·四川樂山·期末）如圖，在中，，若D是邊上的動點，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．1220．（23-24九年級上·湖北黃岡·期中）如圖，等腰中，，當的值最小時，的面積（

）

A． B． C． D．填空題【題型1】兩定一動型；21．（23-24七年級下·廣東河源·期末）如圖，在中，于點D，垂直平分，交于點，點是上一動點，則的周長的最小值是．22．（23-24八年級下·四川達州·期末）如圖，在中，分別以為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交于點是上任意一點，連接；若，則的周長的最小值為．23．（22-23八年級上·北京·期中）如圖，在中，是的垂直平分線，P是直線上的任意一點，則的最小值是．24．（20-21八年級上·江西贛州·期末）如圖，在面積為的中，，，于點，直線垂直平分交于點，交于點，為直線上一動點，則周長的最小值為．【題型2】一定兩動（兩點之間線段最短）型；25．（23-24八年級上·北京海淀·期中）如圖，已知，在的內部有一點P，A為上一動點，B為上一動點，，當的周長最小時，度，的周長的最小值是．

26．（22-23八年級下·福建福州·開學考試）如圖，在四邊形中，，，在，上分別找一個點M，N，使的周長最小，則°

27．（21-22八年級上·湖北十堰·期末）如圖，在四邊形ABCD中，．在BC，CD上分別找一點M，N，使周長最小，則的度數為．28．（23-24八年級上·北京海淀·開學考試）已知，點P在的內部，，上有一點M，上有一點N，當的周長取最小值時，，的周長為．【題型3】一定兩動（垂線段最短）型；29．（23-24七年級下·廣東清遠·期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為7，平分，若M，N分別是，上的動點，則的最小值為．30．（22-23七年級下·廣東揭陽·期末）如圖，在等腰中，，，作于點D，，點E為邊上的中點，點P為上一動點，則的最小值為．

31．（22-23八年級上·湖北武漢·期末）在中，，D是邊上一點，，E，F分別是邊上的動點，則的最小值為．32．（20-21八年級上·浙江臺州·期中）如圖，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15o，OB=5，OC平分∠AOB，點P在射線OC上，Q是OA上一動點，則PA+PQ的最小值是

【題型4】兩定兩動型；33．（23-24八年級上·福建福州·期中）如圖，點M、N分別在邊上，且，，點P、Q分別在邊上，則當取最小值時，．

34．（23-24八年級上·河南商丘·階段練習）如圖，，點，分別是邊，上的定點，點，分別是邊，上的動點，記，，當最小時，則與的數量關系為．35．（20-21八年級上·天津·期末）如圖，，點M，N分別是邊，上的定點，點P，Q分別是邊，上的動點，記，，當的值最小時，的大小_______（度）．36．（22-23八年級上·福建南平·期末）如圖，，點M，N分別是邊，上的定點，點P，Q分別是邊，上的動點，記，，當最小時，則α與β的數量關系為．【題型5】一定兩動（等線段）轉化型.37．（19-20八年級上·北京房山·期末）已知，點為射線上一點，點為的中點，且.當點在射線上運動時，則與和的最小值為．38．（19-20八年級上·湖北武漢·期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D為AB的中點，E為線段AC上任意一點（不與端點重合），當E點在線段AC上運動時，則DE+CE的最小值為．39．（21-22七年級下·四川成都·期末）如圖△ABC為等腰三角形，其中∠ABC=∠BA