2024年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)模擬試題考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題54分）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分，每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.某學(xué)校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人參加全市主題研學(xué)活動(dòng)，則應(yīng)從高三抽取（）A.5人 B.6人 C.7人 D.8人4.“”是“”什么條件（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，且，則x等于（）A.4 B.-4 C.2 D.-26.已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯(cuò)誤的是（）A.棱柱的側(cè)棱互相平行B.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐C.正三棱錐的各個(gè)面都是正三角形D.棱臺(tái)各側(cè)棱所直線會(huì)交于一點(diǎn)8.某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)（）A.61 B.53 C.58 D.649已知函數(shù)，則（）A.1 B. C. D.10.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，則“拋擲的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6”的概率為（）A. B. C. D.11.在中，，設(shè)，則（）A. B.C. D.12.設(shè)，則（）A. B.C. D.13.在中，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.若≥，則14.已知某圓錐的母線長為4，高為，則圓錐的全面積為（）A. B. C. D.15.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解析式可以是（）A. B.C. D.17.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對立的兩個(gè)事件的是（）A.“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B.“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C.“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D.“都是紅球”與“都是黑球”18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題46分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，請把答案寫在相應(yīng)橫線上）19.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則__________.20.已知為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______．21.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_________.22.在對樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高（單位：）調(diào)查中，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為174和12，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為164和30，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本方差為______．三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）23.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)的最小值.24.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD菱形，點(diǎn)F為側(cè)棱PC上一點(diǎn)．（1）若PF＝FC，求證：PA∥平面BDF；（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．