$number{01}1122三角形的外角教案目錄課程介紹與目標基礎知識回顧三角形外角性質探究典型例題解析與討論學生自主練習與互動環節課程總結與拓展延伸01課程介紹與目標三角形的一個外角是三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。三角形外角的定義三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形外角的性質三角形外角定義及性質123課程目標與要求情感、態度和價值觀目標通過探究三角形外角的性質，培養學生的探究精神和合作意識，感受數學的美妙和實用性。知識目標掌握三角形外角的定義和性質，理解三角形外角與內角的關系。能力目標能夠運用三角形外角的性質解決相關問題，提高分析問題和解決問題的能力。教具三角板、量角器、直尺等。多媒體資源投影儀、電腦、教學軟件等。教具和多媒體資源準備02基礎知識回顧應用三角形內角和定理推論三角形內角和定理利用三角形內角和定理可以求三角形的未知角，或者證明與三角形內角有關的命題。三角形的三個內角之和等于180°。直角三角形的兩個銳角互余。兩直線平行，同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補。平行線的性質平行線的判定應用同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。利用平行線間角關系可以判斷兩直線是否平行，或者解決與平行線有關的實際問題。030201平行線間角關系按邊分類不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。按角分類銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。特點等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等；等邊三角形的三邊相等，三個角都是60°；直角三角形的有一個角是90°，斜邊最長；銳角三角形的三個角都是銳角；鈍角三角形有一個角是鈍角。應用了解不同類型三角形的特點有助于更好地理解和應用三角形相關知識。01020304三角形分類及特點03三角形外角性質探究0302三角形的一個外角等于它相鄰的兩個內角的和。01外角等于相鄰兩內角之和學生可以通過測量和計算驗證該性質。通過平行線的性質，可以推導出三角形外角等于相鄰兩內角之和的結論。學生可以通過比較角度大小來驗證該性質。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。這是因為外角等于相鄰兩內角之和，而相鄰兩內角中的任何一個都小于它們的和。外角大于任何一個不相鄰內角

特殊情況下的外角性質當三角形是等邊三角形時，每個外角都等于120°，且每個外角都等于相鄰兩個內角的和。當三角形是等腰三角形時，底邊上的兩個外角相等，且每個外角都等于頂角和相鄰一個底角的和。當三角形是直角三角形時，銳角所在的外角等于90°加上這個銳角的度數，而直角所在的外角等于180°減去這個直角的度數。04典型例題解析與討論利用外角性質求角度問題例題1被動收入是指個人投資一次或一二三四五六七八九十次或被動收入投資一次次或少數幾次后，被動收入是指個人投人投人投人投資一次或被動收入投資收入投收入投解析根據三角形外角性質，外角等于相鄰兩個內角之和。因此，角A+角B+角C=180°，而角A的外角為120°，則角A=180°-120°=60°。所以，角B+角C=180°-角A=120°。例題2在三角形ABC中，D是BC邊上一點，且角ADC=130°，求角BAD的度數。解析由于角ADC是三角形ABD的一個外角，根據外角性質有角ADC=角B+角BAD。已知角ADC=130°，因此角BAD=角ADC-角B=130°-角B。由于題目沒有給出角B的具體度數，所以無法直接求出角BAD的度數，但可以表示為上述形式。解析解析例題4例題3判斷三角形形狀問題01020304根據題目條件，有角A+角B=角A的外角=2*角B，解得角A=角B。又因為角C的外角等于90°，所以角C=180°-90°=90°。因此，三角形ABC是等腰直角三角形。根據三角形外角和定理，一個三角形的三個外角和等于360°。已知三個外角的度數之和為120°+130°+140°=390°，這與三角形外角和定理相矛盾，因此題目條件無法構成三角形。在三角形ABC中，已知角A的外角等于角B的兩倍，且角C的外角等于90°，判斷三角形ABC的形狀。在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的外角分別為120°、130°、140°，判斷三角形ABC的形狀。例題5在四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠ADC的度數之和。解析連接AC，將四邊形ABCD劃分為兩個三角形ABC和ADC。在三角形ABC中，由于AB=AD且∠BAD=60°，因此三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。又因為∠BCD=120°，所以∠ACD=∠BCD-∠ACB=60°。在三角形ADC中，∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-60°-60°=60°。因此，∠ABC和∠ADC的度數之和為60°+60°=120°。綜合應用舉例05學生自主練習與互動環節將學生分成若干小組，每組4-5人，讓學生在小組內分享自己解決三角形外角問題的思路和方法。分組討論鼓勵學生積極發言，提出自己的見解和疑問，引導學生相互學習、相互啟發。互動交流教師對學生的發言進行點評和總結，強調解題的規范性和準確性，引導學生形成正確的解題思路和方法。教師點評分組討論會：分享解題思路和方法圍繞三角形外角的概念、性質和應用，設計5-10道題目，包括選擇題、填空題和解答題等。測驗內容采用閉卷形式，要求學生在規定時間內完成測驗。測驗方式教師及時批改測驗并公布成績，針對學生的錯誤和不足進行講解和糾正。結果反饋隨堂小測驗：檢驗學生對知識點掌握情況個別指導針對學生的具體問題，教師進行個別指導，幫助學生解決疑惑。問題收集在分組討論會和隨堂小測驗中，教師注意收集學生提出的問題和疑惑。集中講解對于學生普遍存在的問題和易錯點，教師進行集中講解和強調，加深學生的理解和記憶。答疑解惑：針對學生問題進行指導06課程總結與拓展延伸123學生應掌握三角形外角的定義，理解外角性質，并能夠運用這些性質解決相關問題。三角形外角的定義和性質學生應掌握外角定理的內容，理解定理的幾何意義，并能夠運用定理解決與外角相關的問題。外角定理及其應用通過本節課的學習，學生應掌握一些解題技巧和方法，如構造輔助線、利用外角性質進行證明和計算等。解題技巧和方法總結本節課重要知識點和技巧方法0102引導學生思考如何將所學應用于實際問題中通過舉例和討論，幫助學生理解如何將所學知識應用于實際問題中，并培養學生的應用意識和實踐能力。引導