四、離散傅里葉變換的性質DFT正變換和反變換：11/7/2024信號處理1、線性：這里，序列長度及DFT點數均為N若不等，分別為N1，N2，則需補零使兩序列長度相等，均為N，且若則11/7/2024信號處理2、序列的圓周移位

定義：11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理有限長序列的圓周移位導致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。11/7/2024信號處理調制特性：時域序列的調制等效于頻域的圓周移位11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理3、共軛對稱性序列的Fourier變換的對稱性質中提到：其中：任意序列可表示成和之和:11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理其中：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：任意周期序列：11/7/2024信號處理定義：則任意有限長序列：圓周共軛反對稱序列：圓周共軛對稱序列：11/7/2024信號處理圓周共軛對稱序列滿足：11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理圓周共軛反對稱序列滿足：11/7/2024信號處理同理：其中：11/7/2024信號處理

序列DFT共軛對稱性11/7/2024信號處理

序列DFT實數序列的共軛對稱性11/7/2024信號處理純虛序列的共軛對稱性

序列DFT11/7/2024信號處理

例：設x1(n)和x2(n)都是N點的實數序列，試用一次N點DFT運算來計算它們各自的DFT:11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理4、復共軛序列11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理5、DFT形式下的Parseval定理11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理6、圓周卷積和若則11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理圓周卷積過程：1）補零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理…-3-2-101234567…543210111100…1

0011110011……11110011110…1001111100111110011111000111100011118

10

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6

11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理同樣，利用對稱性若則11/7/2024信號處理7、有限長序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點圓周卷積：NN11/7/2024信號處理討論圓周卷積和線性卷積之間的關系：對x1(n)和x2(n)補零，使其長度均為N點；對x2(n)周期延拓：圓周卷積：11/7/2024信號處理N11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理11/7/2024信號處理小結：線性卷積求解方法時域直接求解補N-N1個零x(n)N點DFT補N-N2個零h(n)N點DFTN點IDFTy(n)=x(n)*h(n)z變換法DFT法11/7/2024信號處理8、線性相關與圓周相關線性相關：自相關函數：11/7/2024信號處理相關函數不滿足交換率：11/7/2024信號處理相關函數的z變換：11/7/2024信號處理相關函數的頻譜：11/7/2024信號處理圓周相關定理11/7/2024