第三章數據的分析2中位數與眾數基礎過關全練知識點1中位數1.在課外活動中，有10名同學進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數與人數如表，則這10人投中次數的平均數和中位數分別是()投中次數678910人數33211A.5.7,7 B.6.4,7.5 C.7.4,7 D.7.4,7.52.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如圖所示，則這些運動員成績的中位數為____________.3.某班七個興趣小組人數分別為4,4,5,x,6,6,7.已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是_____________.知識點2眾數4.某班同學進行知識競賽，將所得成績整理成如圖所示的統計圖，則這次競賽成績的眾數是___________分.5.一組數據1、-1,3,x、4,它有唯一的眾數是4,則這組數據的中位數是__________.6.小亮將自己前7次體育模擬測試成績(單位：分)統計如下：次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成績27283028292928第8次測試成績為a分，若這8次成績的眾數不止一個，則a的值為____________.知識點3平均數、中位數與眾數的綜合7.小明收集整理了本校八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績(每人投籃10次)，并繪制了折線統計圖，如圖所示那么這次比賽成績的中位數、眾數分別是()A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,88.已知一組從小到大排列的數據:2,5,x,y,2x,11的平均數與中位數都是7，則這組數據的眾數是____________.易錯點在求中位數時忽略排序而致錯9.在一次英語口試中，10名學生的成績(單位：分)分別為80,70,90,100,80,60,80,70,90,100，則這次英語口試中，這些學生成績的中位數是___________分.能力提升全練1.小冉準備完成課后作業，卻發現某個題目中有一個數據被墨跡覆蓋：已知一組數據32,20,22,30,,36,則這組數據的平均數是_，眾數是_.小冉的媽媽翻看答案后告訴小冉，這組數據的平均數是27，則被墨跡覆蓋的數據和這組數據的眾數分別是()A.20,20 B.22,22 C.24,24 D.30,302.某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時間和滿電續航里程進行了性能評測，評測結果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數據.已知0～100km/h的加速時間的中位數是ms，滿電續航里程的中位數是nkm，相應的直線將平面分成了①②③④四個區域(直線不屬于任何區域).欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數據對應的點繪制到平面內，若以上兩組數據的中位數均保持不變，則這兩個點可能分別落在()A.區域①② B.區域①③ C.區域①④ D.區域③④3.兩組數據：3,a,b,5與a,4,2b的平均數都是3.若將這兩組數據合并為一組新數據，則這組新數據的眾數為__________.4.若一組數據6，8，10，x的中位數與平均數相等，則符合條件的x的值有________個.5.七名學生投籃球，每人投了10個球后，統計他們每人投中球的個數，得到七個數據，并對數據進行整理和分析，得出如下信息：最小值中位數眾數平均數267m其中小陳同學投中了4個，下列推斷：①可能有學生投中了9個；②投中6個的學生只有1人；③這七個數據之和可能為42；④m的值可能為5.所有正確推斷的序號是_____________.6.中國人的飛天夢正在中國航天事業的發展中被一一實現.為此，某中學開展以“航天夢·中國夢”為主題的演講比賽，九(1)班、九(2)班根據初賽成績各選出10名選手參加復賽，兩個班各選出的10名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖表所示：九(1)班 九(2)班成績（分）人數702802851902953請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：(1)九(1)班這10名選手復賽成績的眾數為_________分，九(2)班10名選手復賽成績的中位數為___________分；(2)求九(2)班這10名選手復賽成績的平均數；(3)請估計這兩個班中，哪個班的學生演講能力更強一些?(至少從一個角度說明合理性)

第三章數據的分析2中位數與眾數參考答案基礎過關全練1.C【解析】這10人投中次數的平均數為6×3+7×3+8×2+9+1010=7.4,2.165cm【解析】由題意可知把15名運動員的成績按照從低到高排列，第8名運動員的成績是165cm,∴中位數是165cm.故答案為165cm.3.5【解析】∵某班七個興趣小組人數分別為4,4,5,x,6,6,7,這組數據的平均數是5,∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3,∴這一組數據從小到大排列為3,4,4,5,6,6,7,∴這組數據的中位數是5.4.70【解析】由統計圖可得這次競賽成績的眾數是70分，故答案為70.5.3【解析】因為數據1,-1,3,x,4唯一的眾數是4，所以x=4.將這組數據按從小到大的順序重新排列為-1,1,3,4,4,所以中位數是3.6.29【解析】∵前7次體育模擬測試成績中，27分和30分各出現了1次，28分出現了3次，29分出現了2次，這8次成績的眾數不止一個,∴第8次測試的成績為29分,∴a=29.7.B【解析】由折線統計圖可得投籃成績為3的有2人，投籃成績為5的有4人，投籃成績為6的有3人，投籃成績為7的有6人，投籃成績為8的有3人，投籃成績為9的有2人，∴這次比賽成績的中位數為第10和第11位同學的平均成績，即為(7+7)÷2=7，眾數為出現次數最多的，即為7.故選B.8.5【解析】9.80【解析】將10名學生的成績(單位：分)按從小到大的順序排列為60,70,70,80,80,80,90,90,100,100,此組數據個數是偶數,所以這些學生成績的中位數是(80+80)÷2=80(分).能力提升全練1.B【解析】根據題意知被墨跡覆蓋的數據為27×6-(32+20+22+30+36)=22,所以重新排列這組數據為20,22,22,30,32,36,則這組數據的眾數為22，故選B.2.B【解析】最新上市的兩款新能源汽車的評測數據對應的點繪制到平面內，若這兩個點分別落在區域①②,則0~100km/h的加速時間的中位數將變小，故A不符合題意；若這兩個點分別落在區域①③，則兩組數據的中位數可能均保持不變，故B符合題意；若這兩個點分別落在區域①④，則滿電續航里程的中位數將變小，故C不符合題意；若這兩個點分別落在區域③④,則0~100km/h的加速時間的中位數將變大，故D不符合題意.3.3【解析】由題意得3+a+b+5=3×4,a+4+2b=3×3,解得a=3,4.3【解析】①將這組數據從大到小排列為10，8，x，6，處于中間位置的數是8，x，那么這組數據的中位數是(8+x)÷2,平均數為(10+8+x+6)÷4.因為數據10,8,x,6的中位數與平均數相等,所以(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,解得x=8，且位置與8對調，不影響結果，符合排列順序.②將這組數據從大到小排列為10，8，6，x，則中位數是(8+6)÷2=7,此時平均數是(10+8+x+6)÷4=7,解得x=4,符合排列順序.③將這組數據從大到小排列為x，10，8，6，則中位數是(10+8)÷2=9,此時平均數是(10+圖可8+x+6)÷4=9,解得x=12,符合排列順序.綜上,x的值為4或8或12,共3個.故答案為3.5.①④【解析】因為中位數為6，眾數為7，所以大于6的數中，可能有兩個是7，一個是9，符合題意，故①正確；當七個人投中球的個數為2,4,6,6,7,7,7時,也符合題意,故②錯誤;當七個人投中球的個數為2,4,5,6,7,7,10時，這七個數據之和最大，最大值為41，故③錯誤；當七個人投中球的個數為2，2，4，6，7，7,7時,平均數為5,故④正確.6.【解】(1)九(1)班復賽成績出現次數最多的是95分，所以眾數是95分，九(2)班復賽成績處于中間的兩個成績是85分和85分，所以中位數是85分.故答案為95,85.(2)九(2)班復賽成績的平均數為(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),所以九(2)班這10名選手復賽成績的平均數是82分.(3)角度一:九(1)班成績的平均數為(70×2+80×2+85×1+90×2+95×