第1頁（共1頁）2024年四川省綿陽市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列實數中滿足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．2．（3分）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，如圖，蝴蝶圖案關于y軸對稱1，若點M的坐標為（﹣2，﹣3），則點M1的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）3．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥04．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（）A．五棱柱 B．五棱錐 C．六棱柱 D．六棱錐5．（3分）將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2，則扇形的圓心角大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．（3分）如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，1對翅膀．現有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，則蜻蜓和蟬的只數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，27．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，DE⊥AC，垂足為E，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．58．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實數根，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE，點G為EF的中點，當△AGH的周長最小時（）A． B． C．12 D．1310．（3分）如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個斷開的開關和一個正常的小燈泡L，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，將全體正偶數排成一個三角數陣，從上向下數有無數多行，第二行有2個數為4，6，…第n行有n個數……．探究其中規律（）A．36 B．96 C．226 D．42612．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，CD⊥DE，則BF＝（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應的橫線上。13．（4分）因式分解：2x2+8x+8＝．14．（4分）中國是茶葉的故鄉，產量多年位居世界第一，據統計：2023年我國全年茶葉產量為355萬噸．15．（4分）已知單項式3a2b與﹣2a2bn﹣1是同類項，則n＝．16．（4分）如圖，直線a∥b，點O在b上，交a于不同兩點A，B．若θ＝44°°．17．（4分）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元．因銷量持續攀升，商家在3月份提價20%，于是經過核算決定在3月份售價的基礎上，4，5月份按照相同的降價率r連續降價．已知5月份禮盒的售價為486元，三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（16分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．20．（12分）某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現對他們進行了6次測試，成績（單位：環）甲7979106乙58910106（1）根據表格中的數據填空：甲的平均成績是環，乙的平均成績是環；甲成績的中位數是環，乙成績的眾數是環．（2）求甲、乙測試成績的方差；（3）你認為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由．21．（12分）為進一步美化環境，提升生活品質，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預算資金為2700元，其余資金購買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價格是甲種花卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價格；（2）購買當日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售．已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共120株，總費用不超預算22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E在線段AO上（與端點不重合），線段EB繞點E逆時針旋轉90°到EF的位置，FH⊥AC，垂足為H．（1）求證：△OBE≌△HEF；（2）設OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．23．（12分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），點C在反比例函數（1）求點C，D，E的坐標及反比例函數的解析式；（2）將菱形ABCD向右平移，當點E恰好在反比例函數的圖象上時，邊BC與函數圖象交于點F24．（12分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，直徑BF交CD于點G，連接AF，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求為值；（3）求sin∠CAD的值．25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0）和B（1，0），連接AC和BC，點P在拋物線上運動，BP和CP．（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；（2）點P在拋物線上從點A運動到點C的過程中（點P與點A，C不重合），作點P關于x軸的對稱點P1，連接AP1，CP1，記△ACP1的面積為S1，記△BCP的面積為S2，若滿足S1＝3S2，求△ABP的面積；（3）在（2）的條件下，試探究在y軸上是否存在一點Q，求出點Q的坐標；若不存在

2024年四川省綿陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列實數中滿足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣2＜3，故此選項不符合題意；B、π＞3；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．2．（3分）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，如圖，蝴蝶圖案關于y軸對稱1，若點M的坐標為（﹣2，﹣3），則點M1的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【解答】解：由題意得，點M（﹣21關于y軸對稱，∴點M7的坐標為（2，﹣3）．故選：A．3．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0【解答】解：由題可知，x≥0且x≠0，解得x＞4．故選：C．4．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（）A．五棱柱 B．五棱錐 C．六棱柱 D．六棱錐【解答】解：這個幾何體是六棱柱．故選：C．5．（3分）將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2，則扇形的圓心角大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：由題意，∵弧長＝＝，∴n＝120°．故選：D．6．（3分）如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，1對翅膀．現有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，則蜻蜓和蟬的只數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2【解答】解：設蜻蜓是x只，蟬是y只，由題意得：，解得：，故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，DE⊥AC，垂足為E，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：過D作DF⊥AB于F，如圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝DF，∵△ABD的面積為5，∴AB?DF＝5，∵AB＝5，∴DF＝5，∴DE＝2；故選：B．8．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實數根，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣3）x+k2+2＝5有實數根，∴Δ＝[﹣2（k﹣1）]4﹣4×1×（k4+2）＝4k6﹣8k+4﹣6k2﹣8＝﹣8k﹣4≥0，∴k≤﹣．故選：D．9．（3分）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE，點G為EF的中點，當△AGH的周長最小時（）A． B． C．12 D．13【解答】解：如圖，要使△AGH的周長的最小，即AH+HG最小，利用正六邊形的性質可得點G關于BE的對稱點為點G′，連接AG′交BE于點H'，H′G，那么有H'G＝H'G′，AH'+GH'＝AG′最小，∵∠F＝120°，AF＝EF＝2，∴AE＝2，∵∠AEG′＝90°，EG′＝，∴AG′＝＝，故當△AGH的周長最小時，AH+GH＝．故選：B．10．（3分）如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個斷開的開關和一個正常的小燈泡L，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：將這些開關隨機閉合至少兩個，所有等可能的結果有：（S1，S2），（S2，S3），（S1，S2），（S2，S3），（S3，S4），（S3，S5），（S1，S2，S6），（S1，S2，S6），（S1，S3，S4），（S2，S3，S3），（S1，S2，S6，S4），共11種，其中能讓燈泡發光的結果有：（S1，S2），（S1，S4），（S8，S3），（S2，S3），（S1，S2，S3），（S1，S2，S5），（S1，S3，S2），（S2，S3，S4），（S1，S2，S7，S4），共9種，∴將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為．故選：D．11．（3分）如圖，將全體正偶數排成一個三角數陣，從上向下數有無數多行，第二行有2個數為4，6，…第n行有n個數……．探究其中規律（）A．36 B．96 C．226 D．426【解答】解：由題知，1＝1×2，6＝2×5，20＝4×5，…，所以第n行的最后一個數可表示為n（n+5），則從第三行起，左起的第3個數可表示為：n（n+1）+8（n為大于等于2的整數）．因為5×2+6＝36，故A選項不符合題意．因為9×10+4＝96，故B選項不符合題意．因為14×15+6＝216，15×16+6＝246，故C選項符合題意．因為20×21+8＝426，故D選項不符合題意．故選：C．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，CD⊥DE，則BF＝（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，BG⊥CD，DH⊥AE，G、I．根據題意AD＝DE＝1，則△ADE為等腰三角形．∴△ADH≌△EDH，∴AH＝HE，∵AD∥CF，∴∠DAH＝∠CFB．在△ADH和△FCB中，∠DAH＝∠CFB．∴△ADH∽△FCB，∴．∴AE＝2AH＝FB．易得四邊形DEIG為矩形，則GI＝DE＝1．∵BG⊥CD，DE⊥CD，∴BG∥DE，∴∠EBI＝∠DEH．在△EBI和△DEH中，∠EBI＝∠DEH，∴△EBI∽△DEH，∴．∵BE＝EF+FB＝EF+AE＝AF＝6，∴BI＝2HE＝FB，∴BG＝BI+GI＝FB+1．在△EBI和△BCG中，∠EBI＝90°﹣∠CBG＝∠BCG，∴△EBI∽△BCG，∴，∵EI2＝BE2﹣BI2＝BE4﹣FB2，BC2＝FC2﹣FB2，BE＝FC＝2，BG＝FB+4，∴，解得FB＝．故答案為：D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應的橫線上。13．（4分）因式分解：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【解答】解：2x2+7x+8＝2（x6+4x+4）＝8（x+2）2．故答案為：7（x+2）2．14．（4分）中國是茶葉的故鄉，產量多年位居世界第一，據統計：2023年我國全年茶葉產量為355萬噸3.55×106．【解答】解：3550000＝3.55×106．故答案為：3.55×106．15．（4分）已知單項式3a2b與﹣2a2bn﹣1是同類項，則n＝2．【解答】解：由同類項定義可知n﹣1＝1，解得n＝8．故答案為：2．16．（4分）如圖，直線a∥b，點O在b上，交a于不同兩點A，B．若θ＝44°92°．【解答】解：∵點A和點B都在以點O為圓心的圓上，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵a∥b，且θ＝44°，∴∠OBA＝θ＝44°，∴∠OAB＝∠OBA＝44°，∴∠AOB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故答案為：92．17．（4分）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元．因銷量持續攀升，商家在3月份提價20%，于是經過核算決定在3月份售價的基礎上，4，5月份按照相同的降價率r連續降價．已知5月份禮盒的售價為486元10%，【解答】解：根據題意得500（1+20%）（1﹣r）4＝486，解得r1＝0.6，r2＝1.5（不合理舍去）．所以4，5月份兩個月平均降價率為10%．故答案為：10%．三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（16分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）＝2++2|7﹣＝3++2（8﹣＝4++2﹣＝0；（2）＝?＝，當時，原式＝＝＝．20．（12分）某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現對他們進行了6次測試，成績（單位：環）甲7979106乙58910106（1）根據表格中的數據填空：甲的平均成績是8環，乙的平均成績是8環；甲成績的中位數是8環，乙成績的眾數是10環．（2）求甲、乙測試成績的方差；（3）你認為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由．【解答】解：（1）甲的平均成績是（4×2+9×2+10+6）＝8（環），乙的平均成績是（5+6+9+10×2+7）＝8（環），甲成績的中位數是＝8（環），乙成績的眾數是10環．故答案為：5，8，8，10；（2）＝[（3﹣8）2×6+（9﹣8）6×2+（10﹣8）7+（6﹣8）6]＝2；＝[（5﹣7）2+（8﹣8）2+（9﹣6）2+2×（10﹣6）2+（6﹣2）2]＝；（3）推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下：因為兩人的平均數相同，但甲的方差比乙小，所以推薦甲參加全省比賽更合適．21．（12分）為進一步美化環境，提升生活品質，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預算資金為2700元，其余資金購買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價格是甲種花卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價格；（2）購買當日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售．已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共120株，總費用不超預算【解答】解：（1）設甲種花卉每株的價格為x元，則乙種花卉每株的價格為1.2x元，由題意得：﹣＝2，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原方程的解，∴2.2x＝1.3×25＝30，答：甲種花卉每株的價格為25元，乙種花卉每株的價格為30元；（2）設該部門需購買甲種花卉m株，則需購買乙種花卉（120﹣m）株，由題意得：，解得：45≤m≤50，∵m為正整數，∴m＝45，46，48，50，∴購買這兩種花卉有6種方案，設該部門購買甲、乙兩種花卉所需費用為y元，由題意得：y＝25×0.5m+30×0.8（120﹣m）＝﹣6m+2880，∵﹣4＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝50時，y有最小值＝﹣6×50+2880＝2680，答：購買這兩種花卉有6種方案，所需費用的最小值為2680元．22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E在線段AO上（與端點不重合），線段EB繞點E逆時針旋轉90°到EF的位置，FH⊥AC，垂足為H．（1）求證：△OBE≌△HEF；（2）設OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠BOE＝90°，∵FH⊥AC，∴∠EHF＝90°＝∠BOE，∴∠BEO+∠OBE＝90°，由旋轉得：BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠BEO+∠FEH＝90°，∴∠OBE＝∠FEH，在△OBE和△HEF中，，∴△OBE≌△HEF（AAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，OB＝OC＝，∵△OBE≌△HEF，∴OE＝FH＝x，EH＝OB＝，∴FH＝CH＝x，∴CF＝FH＝x，∴OE6﹣CF＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∵點E在線段AO上（與端點不重合），∴0＜x＜，∴當x＝時，OE3﹣CF的最小值是﹣．23．（12分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），點C在反比例函數（1）求點C，D，E的坐標及反比例函數的解析式；（2）將菱形ABCD向右平移，當點E恰好在反比例函數的圖象上時，邊BC與函數圖象交于點F【解答】解：（1）過點D作DH⊥AB于點H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，DE＝EB，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵DH⊥AB，∴AH＝BH＝2，DH＝，∵B（﹣1，4），∴OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3，∴D（﹣2，2），C（6，2），∵DE＝EB，∴E（﹣5，），∵點C在反比例函數的圖象上，∴k＝8，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）對于反比例函數y＝，當y＝時，x＝2，∴當點E恰好在反比例函數的圖象上時，點E的對應點E′（2，），∴菱形向右平移了4個單位，∴B，C的對應點B′（3，C′（8，2），∴直線B′C′的解析式為y＝x﹣3，由，解得x＝或x＝，∵x＞5，∴點F的坐標為（，），∴點F到x軸的距離為．24．（12分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，直徑BF交CD于點G，連接AF，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求為值；（3）求sin∠CAD的值．【解答】（1）證明：∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥AF，∴DG∥AF，∴∠AFB＝∠BGD，∵＝，∴∠ADC＝∠ABC，∵＝，∴∠ACB＝∠AFB，∴∠ADC＝∠BGD，∴AD∥GF，∴四邊形ADGF為平行四邊形；（2）解：設BE＝x，∵AB＝AC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵AB⊥CD，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BC3﹣BE2＝AC2﹣AE6＝CE2，∵BC＝2，∴（2）5﹣x2＝58﹣（5﹣x）2，解得x＝6，∴BE＝2，AE＝3，∴，由（1）知，∠ADC＝∠BGD，∵∠AED＝∠BEG，∴△ADE∽△BGE，∴，∴；（3）解：過點D作DH⊥AC于H，在Rt△BCE中，CE＝＝，∵＝，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴，∴，∴AD＝，DE＝，∴CD＝CE+D