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文檔簡介
北師版八年級上第七章平行線的證明測素質(zhì)三角形的內(nèi)角和一、選擇題(每題4分，共32分)1.
如圖，平行線
a
，
b
被直線
c
所截，若∠1＝142°，則∠2
的度數(shù)是(
A
)A.142°B.132°C.58°D.38°(第1題)A12345678910111213141516172.
如圖，在△
ABC
中，若∠
A
＝60°，∠
B
＝40°，
DE
∥
BC
，則∠
AED
的度數(shù)是(
D
)A.50°B.60°C.70°D.80°(第2題)D12345678910111213141516173.
若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶4，則這個三
角形是(
C
)A.
直角三角形B.
銳角三角形C.
鈍角三角形D.
等邊三角形C12345678910111213141516174.
如圖，
AB
∥
CD
，且
AC
⊥
CB
于點(diǎn)
C
，若∠
BAC
＝
35°，則∠
BCD
的度數(shù)為(
B
)A.65°B.55°C.45°D.35°(第4題)B12345678910111213141516175.
[2024宜賓一模]如圖，在△
ABC
中，∠
A
＝30°，∠
B
＝
50°，
CD
平分∠
ACB
，則∠
ADC
的度數(shù)是(
C
)A.80°B.90°C.100°D.110°(第5題)C【點(diǎn)撥】先由三角形內(nèi)角和定理求出∠
ACB
的度數(shù)，然后根
據(jù)角平分線的定義求出∠
ACD
的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)
角和定理求出∠
ADC
的度數(shù).12345678910111213141516176.
[2024青島市南區(qū)模擬]將一副三角尺按如圖的方式擺放，
點(diǎn)
E
在
AC
上，點(diǎn)
D
在
BC
的延長線上，
EF
∥
BC
，∠
B
＝∠
EDF
＝90°，∠
A
＝45°，∠
F
＝60°，則∠
CED
的度數(shù)是(
A
)A.15°B.20°C.25°D.30°(第6題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】∵∠
B
＝90°，∠
A
＝45°，∴∠
ACB
＝45°.∵∠
EDF
＝90°，∠
F
＝60°，
∴∠
DEF
＝30°.∵
EF
∥
BC
，∴∠
EDC
＝∠
DEF
＝30°.∴∠
CED
＝∠
ACB
－
∠
EDC
＝45°－30°＝15°.故選A.
【答案】A12345678910111213141516177.
[新趨勢·跨學(xué)科母題·教材P186復(fù)習(xí)題T13]如圖，一束光線
AB
先后經(jīng)平面鏡
OM
，
ON
反射后，反射光線
CD
與
AB
平行，當(dāng)∠
ABM
＝35°時，∠
DCN
的度數(shù)為(
A
)A.55°B.70°C.60°D.35°(第7題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】
【答案】A12345678910111213141516178.
如圖，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
EF
⊥
AD
于點(diǎn)
P
，延長
EF
交
BC
的延長線于點(diǎn)
M
.
已知∠
ACB
＝
70°，∠
B
＝40°，則∠
M
的度數(shù)為(
B
)A.10°B.15°C.20°D.25°(第8題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】
【答案】B1234567891011121314151617二、填空題(每題4分，共20分)9.
[母題教材P181例2]如圖，
AD
是△
ABC
的外角∠
EAC
的
平分線，
AD
∥
BC
，∠
B
＝32°，則∠
C
的度數(shù)
是
?.(第9題)32°
123456789101112131415161710.
如圖，在△
ABC
中，高
BD
，
CE
交于點(diǎn)
G
，若∠
A
＝
70
°，則∠
BGC
＝
?.(第10題)110°
123456789101112131415161711.
如圖是某建筑工地上的人字架.已知∠1＝120°，那么
∠3－∠2的度數(shù)為
?.(第11題)60°
123456789101112131415161712.
如圖，∠1＝20°，∠2＝30°，∠
BDC
＝95°，則∠
A
的度數(shù)是
?.(第12題)【點(diǎn)撥】45°
連接
AD
并延長交
BC
于點(diǎn)
E
，可得∠
BDC
＝∠
BDE
＋∠
CDE
＝∠1＋∠
BAD
＋∠2＋∠
CAD
，
即∠
BDC
＝∠1＋∠2＋∠
BAC
，則∠
BAC
＝95°－20°－30°＝45°.123456789101112131415161713.
在△
ABC
中，
AD
為邊
BC
上的高，∠
ABC
＝30°
，∠
CAD
＝20°，則∠
BAC
是
?°.【點(diǎn)撥】∵
AD
為邊
BC
上的高，∴∠
ADB
＝90°.當(dāng)△
ABC
為銳角三角形時，如圖①，∠
BAD
＝180°－∠
B
－∠
ADB
＝180°－30°－90°＝60°，80或40
1234567891011121314151617∴∠
BAC
＝∠
BAD
＋∠
CAD
＝60°＋20°＝80°；
當(dāng)△
ABC
為鈍角三角形時，如圖②，∠
BAD
＝180°－∠
B
－∠
ADB
＝180°－30°－90°＝60°，∴∠
BAC
＝∠
BAD
－∠
CAD
＝60°－20°＝40°.綜上所述，∠
BAC
是80°或40°.1234567891011121314151617
【解】設(shè)∠
A
＝
x
°，則∠
B
＝∠
C
＝2
x
°.∵∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＝180°，∴
x
°＋2
x
°＋2
x
°＝180°，解得
x
＝36.∴∠
A
＝36°，∠
B
＝∠
C
＝72°.123456789101112131415161715.
(10分)如圖，在△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
，
FD
⊥
BC
于點(diǎn)
D
，
DE
⊥
AB
于點(diǎn)
E
，∠
A
＝56°.求∠
EDF
的度數(shù).【解】∵∠
B
＝∠
C
，∠
A
＝56°，∴∠
B
＝∠
C
＝62°.∵
FD
⊥
BC
，
DE
⊥
AB
，∴∠
BED
＝∠
CDF
＝90°.∴∠
BDE
＝90°－∠
B
＝28°.∴∠
EDF
＝180°－90°－∠
BDE
＝62°.123456789101112131415161716.
(12分)如圖，在△
ACB
中，∠
ACB
＝90°，
CD
⊥
AB
于點(diǎn)
D
.
(1)求證：∠
ACD
＝∠
B
；【證明】∵∠
ACB
＝90°，
CD
⊥
AB
于點(diǎn)
D
，∴∠
ACD
＋∠
BCD
＝90°，∠
B
＋∠
BCD
＝90°.∴∠
ACD
＝∠
B
.
1234567891011121314151617(2)若
AF
平分∠
CAB
分別交
CD
，
BC
于點(diǎn)
E
，
F
，求
證：∠
CEF
＝∠
CFE
.
【證明】在Rt△
AFC
中，∠
CFA
＝90°－∠
CAF
.
在Rt△
AED
中，∠
AED
＝90°－∠
DAE
.
∵
AF
平分∠
CAB
，∴∠
CAF
＝∠
DAE
.
∴∠
AED
＝∠
CFE
.
又∵∠
CEF
＝∠
AED
，∴∠
CEF
＝∠
CFE
.
123456789101112131415161717.
(16分)[2024北京四中月考]【定義】在一個三角形中，如
果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開
心角”，這個三角形叫做“開心三角形”.例如：在△
ABC
中，∠
A
＝70°，∠
B
＝35°，則∠
A
與∠
B
互為
“開心角”，△
ABC
為“開心三角形”.【理解】(1)若△
ABC
為開心三角形，∠
A
＝132°，則
這個三角形中最小的內(nèi)角為
?；16°
1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】設(shè)最小角為
x
.∵△
ABC
為開心三角形，∠
A
＝132°，132°＋
132°÷2＝198°＞180°，∴∠
B
與∠
C
互為“開心角”.∴
x
＋2
x
＝180°－132°＝48°.∴
x
＝16°.1234567891011121314151617(2)若△
ABC
為開心三角形，∠
A
＝60°，則這個三角形
中最小的內(nèi)角為
?；【點(diǎn)撥】易知∠
A
不是最小的內(nèi)角.
當(dāng)∠
C
與∠
B
互為“開心角”時，設(shè)最小角為
a
，∴
a
＋2
a
＝180°－60°＝120°.∴
a
＝40°.30°或40°
1234567891011121314151617(3)已知∠
A
是開心三角形
ABC
中最小的內(nèi)角，并且是其
中的一個開心角，則∠
A
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