2024級高一上學期期中考試數學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：北師大版必修第一冊第一章～第二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出再求交集可得答案.【詳解】因為集合，所以，.故選：A.2.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被開方數大于等于零，分母不為零求解即可.【詳解】由解得或．故選:D．3.已知冪函數的圖象經過點，則＝（）A. B.9 C. D.【答案】D【解析】【分析】求出冪函數的解析式，再代入求值.【詳解】設，由的圖象經過點，得，解得，即，所以.故選：D4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據等式的性質以及定義特殊值可求得結果.【詳解】取，，可知A，B錯誤；因為a?1?b?2=a?b+1>0取，可知D錯誤；故選：C.5.已知關于的不等式的解集為，其中為常數，則不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.【答案】A【解析】【分析】先根據一元二次不等式的解集得出再化簡得出,即可得出不等式的解集.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.6.已知奇函數的定義域為，且當時，；當時，，則（）A.7 B.9 C.-7 D.-9【答案】B【解析】【分析】根據是定義域為的奇函數，分別求出的值，結合題意，即可求解【詳解】因為是定義域為的奇函數，所以，，，所以．故選：B．7.對于實數x，規定表示不大于x的最大整數，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到，故或或，從而得到.【詳解】由，得，解得，因此或或，又因為表示不大于x的最大整數，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．8.已知定義在上的函數f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】變形給定的不等式，構造函數并確定單調性，再利用單調性求解不等式.詳解】由，得，令，則，因此函數在上單調遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C【點睛】思路點睛：構造函數是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數的結構特點，以及數與數之間的內在聯系，合理構造函數，利用函數單調性定義判斷單調性是解題的關鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數中，表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】【分析】根據函數的定義域以及對應關系是否相同，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A,的定義域為的定義域為，兩函數的定義域不相同，所以不是同一個函數，故A錯誤；對于B，的定義域為的定義域為，兩函數的定義域相同，因為，所以兩函數的對應關系不相同，所以兩函數不是同一個函數，故B錯誤；對于C，的定義域為，兩函數的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一個函數，故C正確；對于D，的定義域為的定義域為，兩函數的定義域相同，而且兩函數的對應關系相同，所以兩函數是同一個函數，故D正確.故選:CD.10.關于x的不等式（其中），其解集可能是（）A B.R C. D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項，一定滿足不等式，A錯誤；B選項，當，時滿足要求；C選項，當，時滿足要求；D選項，當，時滿足要求.【詳解】A選項，當時，，所以解集不可能為，故A錯誤；B選項，當，時，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項，當，時，不等式的解集為，故C正確；D選項，當，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.定義，設，則（）A.有最大值，無最小值B.當的最大值為C.不等式的解集為D.的單調遞增區間為【答案】BC【解析】【分析】作出函數圖象，根據圖象逐項判斷即可.【詳解】作出函數的圖象，如圖實線部分，對于A，根據圖象，可得無最大值，無最小值，故A錯誤；對于B，根據圖象得，當時，的最大值為，故B正確；對于C，由，解得，結合圖象，得不等式的解集為，故C正確；對于D，由圖象得，的單調遞增區間為，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定直接寫出結論即可.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故答案為：，13.已知函數是一次函數，滿足，則的解析式____【答案】或【解析】【分析】根據題意設設，進而利用待定系數法求解即可.【詳解】解：設，由題意可知，所以，解得或，所以或.故答案為：或14.已知實數，滿足，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】因為，所以，，，所以，，利用基本不等式求解最小值即可.【詳解】因為，所以，，因為，所以，由，所以.所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個必要條件是，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）成立的一個必要條件是，則，求解即可；（2）由，則或，求解即可.小問1詳解】因為集合，．若成立的一個必要條件是，所以，則，所以，故實數的取值范圍.【小問2詳解】若，則或，所以或，故實數的取值范圍.16.已知.（1）若成立，求實數的取值范圍，（2）若和中至多有一個成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據題意可得，根據存在性問題分析求解；（2）取反面：當和均成立時，求參數的取值范圍，進而可得結果.【小問1詳解】若成立，因為時，，可得，所以實數的取值范圍為.【小問2詳解】和中至多有一個成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因為時，，可得；若成立時，，解得或；若均成立時，可得，所以至多有一個成立時，則.綜上上述：實數的取值范圍為.17.已知函數．（1）簡述圖象可由的圖象經過怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對稱圖形，并計算的值．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析，4048.【解析】分析】（1）變形函數，再利用平移變換求出變換過程.（2）利用中心對稱定義計算推理得證；再利用對稱性求出函數值及和.【小問1詳解】由于，所以的圖象可由的圖象先向左平移一個長度單位，再向上平移一個長度單位得到．【小問2詳解】因為，所以的圖象關于中心對稱；則，，…，，所以．18.如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為，設海報紙的長和寬分別為.（1）求關于的函數表達式；（2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？【答案】（1）（2）海報長42，寬24時，用紙量最少，最少用紙量為.【解析】【分析】（1）由實際問題得出長和寬，建立函數的表達式即可；（2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等號的條件即可.【小問1詳解】由題知，兩個矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得.【小問2詳解】由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當且僅當即時等號成立，海報長42，寬24時，用紙量最少，最少用紙量為.19.已知是定義在上的奇函數，滿足，且當時，有.（1）判斷函數的單調性；（2）解不等式：；（3）若對所有恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）函數在上單調遞增（2）（3）.【解析】【分析】（1）根據函數單調性的知識判斷出函數在上的單調性.（2）根據函數的定義域、單調性求得不等式的解集.（3）先求得的最大值，然后利用轉換主參變量的方法，列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】為奇函數，所以，則由，得，得，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調