2023年秋季學期德江縣高一年級期中數學考試注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內容：必修第一冊第一章～第三章.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的補集運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：D.2.已知，則的最小值是（）A4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【詳解】利用基本不等式求出最小值.【點睛】因為，所以，由基本不等式可得：，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是4.故選：A3.已知函數，用列表法表示如下：則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據列表可得函數值進而得解.【詳解】由列表可知.故選：B.4.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被開方數非負和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結果【詳解】要使函數有意義，必須，解得且，則函數的定義域為，故選：D．5.函數在上的最小值為（）A2 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】由反比例函數的性質判斷的單調性即可得出答案.【詳解】因為在上單調遞減，所以當時取最小值為.故選：B．6.已知，若，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數為偶函數可得，再由函數單調性建立不等式求解即可.【詳解】因為的定義域為,關于原點對稱，且，所以是偶函數，故由可得，當時，是增函數，所以，解得，故選：B7.已知“”是真命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據判別式，計算得解.【詳解】命題“”是真命題，即判別式，即，解得.故選：C.8.已知實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.【詳解】，，，當且僅當時等號成立，，，，，，當，時，，，．故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數中，是同一個函數的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】【分析】逐個選項分別判斷函數的定義域與對應法則是否相同即可.【詳解】對于A，，定義域均為，是同一函數；對于B，與解析式不同，不是同一函數；對于C，，定義域為，，定義域為R，兩個函數定義域不同，不是同一函數；對于D，，定義域均為R，是同一函數.故選：AD．10.已知，關于x的不等式的解集可能是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】當時，不等式等價于，解得；當時，不等式的解集是；當時，不等式等價于，解得或；當時，不等式的解集為；當時，不等式等價于，解得或．故選:BCD．11.已知函數的圖象經過點，則（）A.的圖象經過點 B.的圖象關于y軸對稱C.在定義域上單調遞減 D.在內的值域為【答案】AD【解析】【分析】代入已知點坐標求得函數解析式，然后根據冪函數的性質判斷．【詳解】將點的坐標代入，可得，則，所以的圖象經過點，A正確；根據冪函數的圖象與性質可知為奇函數，圖象關于原點對稱，在定義域上不具有單調性，函數在內的值域為，故BC錯誤，D正確，故選：AD．12.若函數在R上單調遞增，則實數a的值可以為（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據給定條件結合分段函數在R上單調遞增的性質列出不等式組，解此不等式組即可作答.【詳解】因為函數在R上單調遞增，所以，解得.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.“”是“”的___________條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根據不等式的性質結合充分、必要條件理解分析.【詳解】若，則，即成立，若，則，但的符號無法判斷，例如滿足，但無意義，即不成立，所以“是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14.已知集合，，若，則集合______.【答案】【解析】【分析】由集合相等的條件可得m的值，再結合集合中元素的互異性進行驗證即可.【詳解】當時，；當，即時，集合B中元素不滿足互異性.故答案為：.15.已知的定義域為，則的定義域為___．【答案】【解析】【分析】由題意求出的定義域為，再由即得.【詳解】因函數的定義域為，則，于是由，解得，所以的定義域為.故答案為：.16.已知是定義在R上的偶函數，若在上單調遞減，且，則滿足的a的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】利用偶函數性質可得，再根據單調性可得，從而可得的取值范圍.【詳解】因為是定義在R上偶函數，故，所以要使成立，即，因為在上單調遞減，故，則，解得.故答案：.【點睛】方法點睛：（1）若為偶函數，則；（2）解函數不等式，一般要利用函數的單調性和奇偶性去掉對應法則.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.求下列不等式的解集：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用一元二次不等式的解法求解即可．【小問1詳解】解：，或，∴不等式的解集為．【小問2詳解】解：，∵方程的判別式，∴不等式的解集為．18.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數m的范圍．【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）由集合的運算法則計算；（2）按否為空集分類討論．【小問1詳解】當時，,或，∴；【小問2詳解】，①當時，即，滿足題意②時，，則或，或，所以，綜上或．19.已知函數.（1）若為奇函數，求a的值；（2）求在上的最值.【答案】（1）（2）最大值為，無最小值【解析】【分析】（1）由奇函數的定義判斷即可；（2）利用定義判斷函數的單調性，進而可求得函數的最值．【小問1詳解】由題意，∵為奇函數，∴，即解得；【小問2詳解】由（1）可知，，.∵，∴，，∴，即在上是增函數.∴，無最小值.綜上所述：，無最小值.20.求下列函數的解析式：（1）已知，求；（2）已知函數是二次函數，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題得，，解方程組即得解；（2）設，列方程組解方程組即得解.【小問1詳解】解：因為，所以，所以，所以，即.【小問2詳解】解：由題知，設，所以，所以，解得.又因為，所以，解得，所以.21.若關于x的不等式的解集是．（1）求不等式的解集；（2）已知兩個正實數x，y滿足，并且恒成立，求實數a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據不等式的解集以及韋達定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】∵不等式的解集是，是方程的兩個根，∴，解得，則不等式，即，所以，所以不等式的解集為；【小問2詳解】∵恒成立，∴，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，解得，即實數a的范圍是．22.對于定義在D上的函數，若存在實數m，n且，使得在區間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個“保值區間”．已知函數是定義在R上的奇函數，當）時，．（1）求函數的解析式；（2）求函數在內的“保值區間”；（3）若以函數在定義域內所有“保值區間”上的圖象作為函數的圖象，求函數的值域．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數的奇偶性即得函數的解析式；（2）根據“保值區間”的概念結合函數的單調性可得關于的方程組，進而構造方程即