PAGE1算法的基本思想考綱定位重難突破1.初步感受算法的思想，理解算法的含義.2.體會設計算法的基本思路.3.明確算法的特征.重點：對算法概念、算法思想的理解.難點：算法的應用.授課提示：對應學生用書第23頁[自主梳理]算法的含義、性質及作用[雙基自測]1．下列不是算法的性質的是()A．有序性 B．確定性C．有窮性 D．唯一性答案：D2．算法的每一步都應當是確定的、能有效執行的，并且得到確定的結果，這是指算法的()A．有窮性 B．確定性C．邏輯性 D．不唯一性解析：算法的過程和每一步的結果都是確定的，即確定性．答案：B3．下列語句能稱為算法的是()①撥打本地電話的過程為：a.提起話筒；b.撥號；c.等通話信號；d.起先通話；e.結束通話．②利用公式V＝Sh，計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積．③x2－2x－3＝0.④求全部能被3整除的正數，即3，6，9，12，….A．①②B．①③C．②④ D．①②④解析：算法通常是指依據肯定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟．①②各表達了一種算法；③只是一個數學問題，不是明確的步驟；④中步驟是無窮的，與算法步驟的有限性沖突．答案：A授課提示：對應學生用書第23頁探究一算法的概念[典例1]下列對算法的理解不正確的是()A．一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的B．算法可以理解為由基本運算及規定的運算依次構成的完整的解題步驟C．算法中的每一步都應當有效地執行，并得到確定的結果D．一個問題只能設計出一個算法解析：選項推斷緣由分析A√算法的有限性指包含的步驟是有限的B√算法的明確性是指每一步都是確定的C√算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果D×對于同一個問題可以有不同的算法答案：D理解算法的關鍵點(1)算法事實上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決一類問題，用算法解決問題，體現了從特別到一般的數學思想．(2)推斷一個問題是否有算法，關鍵看是否有解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成．1．以下關于算法的說法正確的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用形式語言也可用其他語言B．算法可以看成依據要求設計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題C．算法過程要一步一步執行，每一步執行的操作必需準確，不能模糊不清，而且經過有限步或無限步后能得出結果D．算法要求按部就班地執行，每一步可以有不同的結果解析：由算法的概念可知，求解某一類問題的算法不是唯一的，故A正確；算法可以看成依據要求設計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題，故B不正確；算法是有限步的，結果具有明確性，C不正確；算法的每一步操作必需是明確的，不能有歧義或模糊不清，故D不正確．故選A.答案：A探究二數值型計算的算法設計[典例2]寫出解方程x2－2x－3＝0的算法設計．[解析]法一：算法步驟如下：1．移項得x2－2x＝3.①2．①兩邊同加1并配方得(x－1)2＝4.②3．②兩邊開方得x－1＝±2.③4．解③得x＝3或x＝－1.法二：1.計算方程的判別式并推斷其符號：Δ＝22＋4×3＝16>0：2．將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)得x1＝3，x2＝－1.對于數值型計算問題的算法，可以借助數學公式采納數學計算的方法，將過程分解成清楚的步驟，使之條理化即可．但應留意多個數進行四則運算時應分步計算，依次進行，直到算出結果．2．寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個算法．解析：法一：1.計算1＋2得3；2．將第一步中的運算結果3與3相加得到6；3．將其次步中的運算結果6與4相加得到10；4．將第三步中的運算結果10與5相加得到15；5．將第四步中的運算結果15與6相加得到21.法二：1.將原式變形為(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7；2．計算3×7；3．得到運算結果．探究三實際生活中的算法設計[典例3]一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，該船最多可容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，假如狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃羚羊．此人如何才能將動物平安轉移過河？請設計一個算法．[解析]詳細算法步驟如下：1．人帶兩只狼過河，并自己返回．2．人帶一只狼過河，并自己返回．3．人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回．4．人帶一只羚羊過河，并自己返回．5．人帶兩只狼過河．解決此類問題．需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述，設計詳細的數學問題的算法，事實上就是尋求一類問題的算法，它可以通過計算機來完成．設計算法的關鍵是把過程分解成若干個明確的步驟，然后用計算機能接受的“語言”精確地描述出來．3．在解放斗爭中，有一名戰士接到吩咐，要求在最短的時間內配制出三副炸藥，但是由于條件艱苦，稱量物品的天平只剩下50g和5g兩個砝碼，現有495g硫磺，如何設計算法使稱量的次數最少？需稱量多少次？解析：算法如下：第一步，計算出495g硫磺分成三等份，每份應為165g.其次步，用5g砝碼稱出5g硫磺．第三步，用5g砝碼和5g硫磺共同稱出10g硫磺．第四步，用50g砝碼稱出50g硫磺．第五步，用50g砝碼和50g硫磺共同稱出100g硫磺．第六步，把5g、10g、50g、100g硫磺混合，構成165g硫磺，也就是一份硫磺．第七步，用這一份硫磺再稱出165g硫磺，余下的作為一份．由上述方法可以看出，這種算法共須要稱量5次．算法設計中的分類探討思想[典例]給出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為實數)的一個算法．[解析]算法步驟如下：1．當a＝0，b＝0，c＝0時，解集為全體實數．2．當a＝0，b＝0，c≠0時，原方程無實數根．3．當a＝0，b≠0時，原方程的解為x＝－eq\f(c,b).4．當a≠0且b2－4ac＞0時，方程有兩個不等實根，x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).5．當a≠0且b2－4ac＝0時，方程有兩個相等實根，x1＝x2＝－eq\f(b,2a).6．當a≠0且b2－4ac[感悟提高]在解決問題時由于條件的改變，問題的結果有多種狀況，不能用同一標準或同一種方法去解決，這就須要用分類探討的思想對條件狀況進行探討，本題分a＝0和a≠0兩種狀況，而a＝0和a≠0每種狀況下又分三種情形．[隨堂訓練]對應學生用書第25頁1．下列描述不是解決問題的算法的是()A．從中山到北京先坐汽車，再坐火車B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1C．方程x2－4x＋3＝0有兩個不等的實根D．解不等式ax＋3>0時，第一步移項，其次步探討解析：A選項：從中山到北京，先坐汽車，再坐火車，解決了怎樣去的問題，所以A是解決問題的算法；B選項：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，解決了怎樣解一元一次方程的問題，所以B是解決問題的算法；D選項：解不等式ax＋3>0時，第一步移項化為ax>－3，其次步探討a的符號，進而依據不等式的基本性質，求出不等式的解集，解決了怎樣求不等式解集的問題，所以D是解決問題的算法．故選C.答案：C2．想泡茶喝，當時的狀況是：火已經生起了，涼水和茶葉也有了，開水沒有，開水壺要洗，茶壺和茶杯要洗，下面給出了四種不同的算法過程，你認為最好的一種算法是()A．洗開水壺，灌水，燒水，在等待水開時，洗茶壺、茶杯，拿茶葉，等水開了后泡茶喝B．洗開水壺，洗茶壺和茶杯，拿茶葉，一切就緒后，灌水，燒水，坐等水開后泡茶喝C．洗開水壺，灌水，燒水，坐等水開，等水開后，再拿茶葉，洗茶壺、茶杯，泡茶喝D．洗開水壺，灌水，燒水，再拿茶葉，坐等水開，等水開后，再洗茶壺、茶杯，泡茶喝解析：解決一個問題可以有多種算法，可以選擇其中最優、最簡潔、步驟盡可能少的算法．選項中的四種算法都符合題意，但算法A要比其余的三種算法科學，所以選A.答案：A3．給出下列算法：1．輸入x的值．2．當x>4時，計算y＝x＋2，否則執行下一步．3．計算y＝eq\r(4－x).4．輸出y.當輸入x＝0時，輸出y＝________．解析：由于x＝0>4不成立，故計算y＝eq\r(4－x)＝2.答案：