高中數學精編資源2/2A9高中聯盟2023年秋季期中聯考高二數學試卷試卷滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C D.3.為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計600棵，比例如圖所示.青年教師、中年教師、老年教師報名參加植樹活動的人數之比為，若每種樹苗均按各年齡段報名人數的比例進行分配，則中年教師應分得梧桐的數量為（）A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵4.若直線與直線平行，則的值是（）A.1或 B. C. D.或5.已知母線長為5的圓錐的側面積為，則這個圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知的三個頂點分別為，，，則BC邊上的高等于（）A B. C. D.7.已知橢圓以及橢圓內一點，則以為中點的弦所在直線的斜率為（）A. B. C.-4 D.48.公元前世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯結合前人的研究成果，寫出了經典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關于平面軌跡的問題，例如:平面內到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內有兩點和，且該平面內的點P滿足，若點P的軌跡關于直線對稱，則的最小值是（）A B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分．9.若方程所表示的曲線為C，則下面四個說法中正確的是（）A.曲線C可能是圓B.若，則C為橢圓C.若C為橢圓，且焦點在x軸上，則D.若C為橢圓，且焦點在y軸上，則10.甲?乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（）A.事件“甲投得5點”與事件“甲投得4點”不是互斥事件B.事件“甲投得6點”與事件“乙投得5點”是相互獨立事件C.事件“甲?乙都投得6點”與事件“甲?乙不全投得6點”是對立事件D.事件“至少有1人投得6點”與事件“甲投得6點且乙沒投得6點”是相互獨立事件11.已知圓和圓，下列說法正確的是（）A.兩圓有兩條公切線B.兩圓的公共弦所在的直線方程為C.點在圓上，點在圓上，的最大值為D.圓上有2個點到直線的距離為12.如圖，在棱長為的正方體中，，，，分別是，，，的中點，則下列說法正確的有（）A.，，，四點共面B.與所成角大小為C.在線段上存在點，使得平面D.在線段上任取一點，三棱錐的體積為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，的夾角為，且，，則_________．14.如圖，由到的電路中有4個元件，分別為，，，，若，，，能正常工作的概率都是，記“到的電路是通路”，求______.15.已知實數x，y滿足，則的取值范圍為_____________．16.在以O為中心，、為焦點的橢圓上存在一點M，滿足，則該橢圓的離心率為_____________.四、解答題：本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知的三個頂點是．（1）求AB邊的高所在直線的方程；（2）若直線l過點C，且點A，B到直線l的距離相等，求直線l的方程．18.已知的內角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若面積為，求的周長．19.在四棱錐中，平面，底面是正方形，E，F分別在棱，上且，．（1）證明：∥平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20.某高校承辦了杭州亞運會志愿者選拔的面試工作.現隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）求a，b的值；（2）估計這100名候選者面試成績的60%分位數（分位數精確到0.1）；（3）在第四，第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.21.已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到焦點的最小距離