角（四）

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ075學科數學年級七年級學期第一學期課題角（四）教科書書名：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學（七年級上冊）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年10月教學人員姓名單位授課教師張慧艷北京市三帆中學指導教師刁衛東、黃婉華北京市西城區教育研修學院教學目標教學目標：1． 理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性質，并能運用性質解決簡單的數學問題；2．在認識余角的過程中， 經歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學習用幾何語言有條理地表達；3.在參與數學活動的過程，積極主動地參與問題的解決，提升學習數學的樂趣。教學重點：余角的定義和性質的運用教學難點：在認識余角的過程中，經歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學習有條理地表達。教學過程時間教學環節主要師生活動5引入新知教師和學生一起觀察三角板，并引導學生計算兩個銳角之和.問題1圖中的∠A和∠B有怎樣的數量關系？∠A+∠B=90°.問題2觀察圖中的∠1和∠2有怎樣的數量關系？思考：在上面的問題中所給的兩個角，它們有什么特殊的數量關系？滿足這樣的要求的兩個角，你還能舉出例子嗎？就給兩個滿足這種要求的角起個名字，叫作互為余角。3學習新知余角概念：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。如圖，因為∠1與∠2互為余角，所以∠1+∠2=90°.反之，因為∠1+∠2=90°，所以∠1與∠2互為余角.5探究性質問題3如圖，已知∠1=35°，（1）∠1的余角是多少度？（2）能試著畫出∠1的余角嗎？思考：∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3有怎樣的數量關系呢？已知：∠1與∠2互余，∠1與∠3互余求證：∠2=∠3證明：因為∠1與∠2互余,所以∠1+∠2=90°,所以∠2=90°－∠1.同理，因為∠1與∠3互余,所以∠1+∠3=90°,所以∠3=90°－∠1.由等式性質可得∠2=∠3.得到性質：同角的余角相等.表示：因為∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.問題：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4嗎？證明你的結論。同理，可以得到性質：等角的余角相等.表示：因為∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，所以∠2=∠4.性質：同角（等角）的余角相等.10應用新知例1已知∠α=53o27′，∠α與∠β互為余角，求∠β的度數.例2一個角比它的余角大10°，求這個角的度數.例3如圖，點A,O,B在同一直線上射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度數；（2）圖中哪些角互為余角?2課堂小結1.余角的概念；2.余角的性質.5課后思考已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，求∠B的度數圖中互余的角有哪些?相等的角有哪些?課后練習1.類比余角的學習，自學補角部分內容，做好自學筆記；