2024學年第一學期位育中學期中考試試卷高三年級數學學科(考試時間120分鐘，總分150分)一、填空題(本大題共有12題,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分,滿分54分)1.已知集合A=(0,4),B=(1,5),則A∩B=.2.拋物線y2=8x的準線方程為.3.不等式x?1x+2≥0的解集為4.若正數a、b滿足a+2b=1,則ab的最大值為.5.已知復數z=2?ii(i為虛數單位)，則6.已知fx=2x,x<1log27.若不等式2kx2+2kx?3<0對一切實數都成立，則實數的取值范圍是.8.已知點A(-2,3),B(1,-1),則OA在OB方向上的投影為.9.若1?x6=a0+aIO.設無窮等比數列的公比q=?12,a111.日常生活中，較多產品的包裝盒呈長方體形狀，烘焙店的包裝盒如圖所示，在長方體ABCD?A?B?C?D?中,AB=3,BC=2,AA?=1.店員認為在彩繩扎緊的情況下，按照圖A中H?E?E??F??F?G?G??H??H的方向捆扎包裝盒會比按照圖B中的十字捆扎法更節省彩繩(不考慮打結處的用繩量和彩繩的寬度).則圖A比圖B最多節省的彩繩長度為.12.已知實數x?,x?,y?,y?滿足:x12+y12二、選擇題(本大題共有4題,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分,滿分18分)13.已知a∈R,則“”是”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件14.下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的為()A.B.C.y=x3+xD.y=?1x15.已知集合M={(x,y)|},若對于任意實數對x?y?∈M,存在x?y?∈M,使①M=④M=xy|y=A.0B.1C.2D.316.數列中,是數列的前項和,若對任意正整數,總存在正整數,使得S?=a?,則稱數列為“P數列”，現有如下兩個命題：①等比數列為“P數列”;②對任意的等差數列，總存在兩個“P數列”和,使得a?=b?+c?。則下列選項中正確的是(,A.①為假命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題C.①為真命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，在圓柱中，底面直徑AB等于母線AD，點E在底面的圓周上，點F在線段DE上.(1)求證:AF⊥BE;(2)若點E是的中點，求直線DE與平面ABD所成角的大小.18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知向量a=3sinx(1)求函數的單調增區間;(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若fA=1,b=4,△ABC的面積為19.(本題滿分14分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分.某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，完成生產任務的工作時間不超過70分鐘的工人為“優秀”，否則為“合格”。根據工人完成生產任務的工作時間（單位：分鐘）繪制了如下莖葉圖：求40名工人完成生產任務所需時間的第75百分位數；獨立地從兩種生產方式中各選出一個人，求選出的兩個人均為優秀的概率；為了解該工廠職工的基本信息，從工廠中抽取了100個職工的體重數據，發現全部介于45公斤到75公斤之間，現將100個體重數據分為6組:第一組[45,50),第二組[50,55),……,第六組[70，75），得到如圖所示的頻率分布直方圖.其中第一組有2人,第二組有13人。求與的值.20.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.已知橢圓Γ：x2(1)求Γ的離心率;(2)設點N(1,0),點M在Γ上,求|MN|的最大值和最小值;(3)設點T(2,1),點P為直線上的動點,過點P且與OT平行的直線與Γ交于A、B兩點.試探究：是否為存在常數λ，使得|PA?PB|=λ|(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.設函數的定義域為R,其導函數為。若存在區間及實數滿足:對任意,都有恒成立,則稱函數為上的“函數”。(1)判斷函數是否為上的函數,并說明