單選題(共8個，分值共：)1、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數和行駛速度超過90km/h的概率分別為A．，B．，C．，D．，2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為（

）A．B．C．D．3、已知復數，則的虛部為（

）A．B．C．D．4、函數，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知三棱錐的所有頂點都在表面積為64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是邊BC上一動點，則直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為（

）A．3B．C．D．6、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．47、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．8、，，向量與向量的夾角為60°，則向量等于（

）A．B．4C．2D．多選題(共4個，分值共：)9、(多選題)下列四個條件，能推出＜成立的有（

）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞010、已知函數，且，則（

）A．的值域為B．的最小正周期可能為C．的圖象可能關于直線對稱D．的圖象可能關于點對稱11、已知函數，若對于區間上的任意兩個不相等的實數，，都有，則實數的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．12、已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則________，=_________.14、某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數，6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數的半個周期的圖象，那么這一天6時至14時溫差的最大值是_______°C；圖中曲線對應的函數解析式是________.15、已知函數為偶函數，且當時，，則當時，=______；如果實數t滿足，那么t的取值范圍為_____.解答題(共6個，分值共：)16、已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．17、已知函數(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(2)當時，求的值域.18、已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）．19、已知的內角，，所對的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.20、設，已知函數.（1）若是奇函數，求的值；（2）當時，證明：；（3）設，若實數滿足，證明：.21、已知.（1）求與的夾角；（2）求.雙空題(共4個，分值共：)22、已知，則_________，___________．

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：由頻率分布直方圖中最高矩形的中點可得眾數，先計算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘以組距即可得頻率.由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數為：87.5，由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的概率為：0.35，故選D．小提示：本題考查眾數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．2、答案：C解析：把三視圖轉換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側面積．根據幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側面積為：．故選：C．3、答案：C解析：根據復數的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復數所以的虛部為，故選：C.4、答案：A解析：恒成立求參數取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進行參變分離，構造新函數，通過求新函數的最值，進而得到參數取值范圍.對任意，恒成立，即恒成立，即知．設，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.5、答案：B解析：根據三棱錐外接球的表面積以及三棱錐的幾何特點，求得的長，再根據線面角的定義，求得其正切值的表達式，求其最大值即可.根據題意，將三棱錐放入直三棱柱，則兩者外接球相同，且取底面的外心為，連接，且取其中點為，連接如下所示：因為三棱錐外接球的表面積為，設外接球半徑為，則，解得；對直三棱柱，其外接球球心在的中點處，也即，故在中，因為，設外接圓半徑為，則，解得；在中，因為，且，故可得，即，再由正弦定理可得，則，又為銳角，故；則，即是以為頂角的等腰三角形；因為平面，故與平面的夾角即為，則，又的最小值即為邊上的高線，設其長度為，則.故當最大時，為，即直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為.故選：B.小提示：本題綜合考查棱錐外接球問題、解三角形問題以及線面角的求解，處理問題的關鍵是對每種問題都能熟練的掌握，從而可以靈活的轉化，屬綜合困難題.6、答案：A解析：用向量平行坐標運算公式.因為，，所以，故選:A7、答案：A解析：結合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A8、答案：B解析：根據向量數量積的定義即可求.由題意，.故選：B9、答案：ABD解析：運用不等式的性質以及正數大于負數判斷.因為＜等價于，當a＞b，ab＞0時，＜成立，故B、D正確.又正數大于負數，A正確，C錯誤，故選：ABD.小提示：本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題.10、答案：ACD解析：先通過誘導公式將函數化簡，進而通過三角函數的圖象和性質求得答案.，A正確；由，得或，即或，因為，所以或，當時，，則的圖象關于直線對稱，C正確；當時，，則，B錯誤，D正確.故選：ACD.11、答案：AD解析：對于區間上的任意兩個不相等的實數，，都有，分析即在區間上單調，利用二次函數的單調區間判斷.二次函數圖象的對稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區間上是單調函數，∴或，∴或，即實數的取值范圍為.故選：AD小提示：（1）多項選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項一一驗證．（2）二次函數的單調性要看開口方向、對稱軸與區間的關系．12、答案：AD解析：設，代入列方程組求解即可.設，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.13、答案：

解析：利用對數的運算性質和指數的運算性質求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，14、答案：

20

，.解析：由圖象的最高點與最低點，易于求出這段時間的最大溫差；A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點求φ即可．由圖可知，這段時間的最大溫差是30°C-10°C=20°C；圖中從6~14時的圖象是函數的半個周期的圖象，得，，因為，所以，從而得，將，代入，得，即，由于，可得.故所求解析式為，.故答案為：20；，.小提示：本題主要考查由函數的部分圖象確定其解析式的基本方法，考查識圖與應用的能力，屬于中檔題．15、答案：

解析：當時，，可求出的表達式，結合，可求出在上的解析式；根據對數的運算性質、偶函數的對稱性，可得，從而不等式可轉化為，利用函數的單調性及奇偶性，可得到，計算即可.由題意，為偶函數，且當時，，當時，，所以.故當時，；因為為偶函數，所以，則，即，因為偶函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以等價于，則，解得.故答案為：；.小提示：關鍵點點睛：本題考查偶函數解析式的求法，考查函數不等式的解法.解決第一問的關鍵是取，由函數在上的解析式，可求出的表達式，再結合，可求得的解析式；解決第二問的關鍵是利用對數的運算性質、偶函數的性質，將轉化為，從而可將原不等式轉化為，再根據函數的單調性、奇偶性，可推出.考查學生的邏輯推理能力，計算求解能力，屬于中檔題.16、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量數量積的定義可計算得出的值，利用平面向量數量積的運算性質計算得出的值；（2）計算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得與的夾角的余弦值．（1）由已知，得，；（2）設與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.17、答案：(1)函數的最小正周期是，單調遞增區間是，(2)解析：（1）首先化簡函數，再求函數的性質；（2）由（1）先求的范圍，再求函數的值域.(1)，，函數的最小正周期是，令，，解得：，所以函數的單調遞增區間是，；(2)，，，所以的值域是18、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可∵角的終邊經過點，∴，，．（1）原式．（2）原式．19、答案：(1)(2)解析：（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得答案(1)因為可得：，由余弦定理可得，又，所以(2)由可得，由余弦定理知：，，解得，20、答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.解析：（1）由于函數的定義域為，進而結合奇函數即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進而得，再結合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當時，結合（2）的結論得，等號不能同時成立.解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因為，，.所以，.（3）設，則，當時，；當時，；，，所以.由得，即.①當時，，，所以；②當時，由（2）知，，等號不能同時成立.綜上可知.小提示：本題第二問解題的關鍵在于作差法比較大小，第三問在于換元法求得函數的值域，進而結合題意得，再結合第二問的結論分類討論求解.考查換元思想和運算求解能力，是難題.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，進而根據數量