滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第5課時(shí)用一次函數(shù)解單函數(shù)(分段函數(shù))的實(shí)際問(wèn)題01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS

在運(yùn)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要注意結(jié)合實(shí)際，

確定自變量的取值范圍，也要結(jié)合實(shí)際情況舍去不符合題意

的解.知識(shí)點(diǎn)1

用一次函數(shù)表達(dá)式解單函數(shù)的應(yīng)用1.

[2023·青島]某服裝店經(jīng)銷(xiāo)

A

，

B

兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表所示：12345品名

A

B

進(jìn)價(jià)/(元/件)4560售價(jià)/(元/件)6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6

000元購(gòu)進(jìn)

A

，

B

兩種T恤衫

共120件，全部售完獲利多少元？

12345(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，

A

種T恤衫進(jìn)價(jià)每件

上漲了5元，

B

種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T

恤衫的售價(jià)不變，服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)

A

，

B

兩種T恤衫共

150件，且

B

種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)

A

種T恤衫購(gòu)進(jìn)量

的2倍，設(shè)此次購(gòu)進(jìn)

A

種T恤衫

m

件，兩種T恤衫全部售

完可獲利

W

元.①請(qǐng)求出

W

與

m

的函數(shù)關(guān)系式；12345【解】①由第二次購(gòu)進(jìn)

A

種T恤衫

m

件，得購(gòu)進(jìn)

B

種T恤衫(150－

m

)件，則150－

m

≤2

m

，解得

m

≥50，根據(jù)題意得

W

＝(66－45－5)

m

＋(90－60－

10)(150－

m

)＝－4

m

＋3

000(50≤

m

≤150)，12345②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明

理由.服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利，理由如

下：由①可知，

W

＝－4

m

＋3

000(50≤

m

≤150)，因?yàn)椋?＜0，所以

W

隨

m

的增大而減小，所以當(dāng)

m

＝50時(shí)，

W

取最大值，

W最＝－4×50＋3

000＝2

800，因?yàn)?

800＜2

880，所以服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利.12345知識(shí)點(diǎn)2

用一次函數(shù)表達(dá)式解分段函數(shù)的應(yīng)用2.

如圖反映的是某網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)收費(fèi)

y

(元)與所行駛的路程

x

(千米)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息，當(dāng)小明通過(guò)該

網(wǎng)約車(chē)從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車(chē)速始終保持60千米/

時(shí)不變，不考慮其他因素(紅綠燈、堵車(chē)等)，他從家到機(jī)

場(chǎng)需要(

D

)A.10分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘12345【點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可知，收費(fèi)64元，行程已超過(guò)3千米.

所以

y

＝3

x

＋4(

x

＞3).當(dāng)

y

＝64時(shí)，3

x

＋4＝64，解得

x

＝20，所以20÷60×60＝20(分鐘).故選D.

D【答案】123453.

[2024·成都七中月考]甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵

某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間

后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任

務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和

y

(m)與甲組挖掘時(shí)間

x

(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)甲組比乙組多挖掘了

天.30

12345(2)求乙組停工后

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量

x

的取值范圍.

12345(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直

接寫(xiě)出乙組已停工的天數(shù).【解】乙組已停工的天數(shù)是10天.123454.

[2023·金華]兄妹倆放學(xué)后沿圖①中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到

書(shū)吧看書(shū)后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；

妹妹騎車(chē)，到書(shū)吧前的速度為200米/分，圖②中的圖象分

別表示兩人離學(xué)校的路程

s

(米)與哥哥離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間

t

(分)的函數(shù)關(guān)系.12345(1)求哥哥步行的速度.【解】由

A

(8，800)可知哥哥的速度為800÷8＝

100(米/分)

.12345①求圖中

a

的值；②妹妹在書(shū)吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6

倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄

妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧.12345【解】①因?yàn)槊妹抿T車(chē)到書(shū)吧前的速度為200米/分，所以妹妹所用時(shí)間為800÷200＝4(分鐘)因?yàn)槊妹帽雀绺邕t2分鐘到書(shū)吧，所以

a

＝8＋2－4＝6.②能，求解如下：由(1)可知哥哥的速度為100米/分，所以設(shè)

BC

所在直線的表達(dá)式為

s1＝100

t

＋

b

，將

B

(17，800)的坐標(biāo)代入得800＝100×17＋

b

，解得

b

＝－900.12345所以

BC

所在直線的表達(dá)式為

s1＝100

t

－900.當(dāng)

s1＝1

900時(shí)，

t哥哥＝28.因?yàn)榛丶視r(shí)妹妹的速度是哥哥的1.6倍，所以妹妹的速度是160米/分.所以設(shè)妹妹回家時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

s2＝160

t

＋b'，

根據(jù)題意得

F

的坐標(biāo)為(20，800).將

F

(20，800)的坐標(biāo)

代入

s2＝160

t

＋b'，得800＝160×20＋b'，解得b'＝－2

400，12345所以

s2＝160

t

－2

400

.令

s1＝

s2，則有100

t

－900＝160

t

－2

400，解得

t

＝25

＜28，所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，此時(shí)哥哥離學(xué)校的路程為800＋(25－17)

×100＝1

600(米).兄妹倆離家還有1

900－1

600＝300(米).123455.

[2023·襄陽(yáng)]在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影

響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒

烤店的海鮮串和肉串非常暢銷(xiāo)，店主從食品加工廠批發(fā)以

上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷(xiāo)售，其中海鮮串的成本為

m

元/

支，肉串的成本為

n

元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉

串的數(shù)量與成本如下表所示(成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用)：次數(shù)數(shù)量/支總成本/元海鮮串肉串第一次3

0004

00017

000第二次4

0003

00018

00012345針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，

每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)，不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，

超過(guò)200支的部分打八折，每支肉串的售價(jià)為3.5元.(1)求

m

，

n

的值；

12345(2)五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串

和肉串共1

000支，且海鮮串不超過(guò)400支.在本次消費(fèi)

中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串

x

支，店主獲得海鮮串的總利

潤(rùn)為

y

元，求

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量

x

的取值

范圍；12345

12345(3)在(2)的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店

主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)

a

(0＜

a

＜

1)元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海

鮮串的總利潤(rùn)，求

a

的最大值.12345【解】設(shè)降價(jià)后獲得肉串的總利潤(rùn)為

z

元，令

W

＝

z

－

y

.根據(jù)題意得

z

＝(3.5－

a

－2)(1

000－

x

)＝(

a

－1.5)

x

＋1

500－1

000

a

，因?yàn)?00＜

x

≤400，所以

y

＝

x

＋200.所以

W

＝

z

－

y

＝(

a

－2.5)

x

＋1

300－1

000

a

，因?yàn)?＜

a

＜1，所以

a

－2.5＜0，12345所以

W

隨

x

的增大而減小，