試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省唐山市2023-2024學年高一上學期期末模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．下列函數中是同一函數的是（

）A．， B．，C．， D．，3．設，，，則三者的大小順序是（

）A． B． C． D．4．若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數的部分圖象大致為A． B．C． D．6．若都是銳角，且，則（

）A． B． C． D．7．已知為上的奇函數，且，當時，，則的值為（

）A． B．12 C． D．8．將函數，的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到奇函數的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設函數且，下列關于該函數的說法正確的是（

）A．若，則B．若為R上的增函數，則C．若，則D．函數為R上奇函數10．已知，，則（

）A． B．C． D．11．函數的圖象為M，則下列結論正確的是（

）A．圖象M關于直線對稱 B．圖象M關于點對稱C．在區間單增 D．圖象M關于點對稱12．下列說法正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．當時，的最小值為C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充分不必要條件三、填空題13．若冪函數的圖像不經過原點，則的值為.14．函數的定義域為；函數的值域為．15．已知實數，滿足，且，則的最小值為．16．秋冬季是流感的高發季節，為了預防流感，某學校決定用藥熏消毒法對所有教室進行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內空氣中的含藥量與時間成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數，），據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前小時進行消毒工作.四、解答題17．已知集合，．若，求；若，求實數a的取值范圍．18．計算下列各式的值:(1).(2).19．已知定義在上的函數對任意實數、，恒有，且當時，，.(1)求的值；(2)求證：為奇函數；(3)求在上的最大值與最小值．20．如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園，已知院墻長為25米.籬笆長60米（籬笆全部用完），設籬笆的一面的長為米．

(1)當的長為多少米時，矩形花園的面積為400平方米?(2)若圍成的矩形的面積為平方米，當為何值時，有最大值，最大值是多少?21．已知函數.(1)求函數的最小正周期；(2)求該函數的單調遞增區間；(3)求函數在區間上的最小值和最大值.22．在校園美化?改造活動中，要在半徑為，圓心角為的扇形空地的內部修建一矩形觀賽場地，如圖所示.取的中點，記.(1)寫出矩形的面積與角的函數關系式；(2)求當角為何值時，矩形的面積最大？并求出最大面積.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．D8．D9．AB10．BC11．AB12．BCD13．或.14．15．16．17．(1)(2)或【解析】解：集合是函數的值域

，易知

（1）若，則，結合數軸知．（2）若，得或，即或．18．(1)1(2)1【解析】（1）（2）.19．(1)(2)證明見解析；(3)最大值為，最小值為【解析】（1）解：定義在上的函數對任意實數、，恒有，令，可得，從而.（2）證明：定義在上的函數對任意實數、，恒有，令，可得，所以，故為奇函數.（3）解：對任意、，且，則，于是，則，所以，，所以在上為減函數，故函數的最大值為，最小值為，因為，，，所以在上的最大值為，最小值為．20．(1)20(2)時，有最大值，最大值為【解析】（1）由已知可得，，所以，又，所以，面積，整理可得，，解得（舍）或，所以的長應為20米；（2）由已知可得，，.又，根據二次函數的性質可知，在上單調遞減，所以，當時，有最大值.21．(1)(2)(3)最小值為0，最大值為3【解析】（1），所以函數的最小正周期.（2）令，則，故該函數的單調遞增區間.（3）因為，所以，當，即時