第四周不等式——高一數(shù)學人教B版(2019)必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．不等式的解集為()A.或 B.或C. D.1．答案：D解析：，即，所以，解得.2．若，且，則()A. B. C. D.2．答案：B解析：由，知當時，，此時，，故C，D錯誤.當時，，此時A錯誤，故選B.3．設(shè)，，且，則的最小值是()A.1 B.2 C.4 D.83．答案：A解析：方法一：因為，，且，所以，，，當且僅當時取等號.方法二：，當且僅當時取等號.4．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4．答案：C解析：因為，所以.由，，得，所以，因此.故選C.5．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是()A.1 B.3 C.6 D.95．答案：B解析：由，得，因為，，所以，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值是3.故選B.6．不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是()A.或 B.C. D.6．答案：C解析：因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R.當，即時，，符合題意.當，即時，，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.7．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，且實數(shù)，滿足，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C.或 D.或7．答案：D解析：由不等式的解集，可得一元二次方程的根為，，則，，由，得或.由，得，即，解得或.綜上，實數(shù)m的取值范圍是或.8．設(shè)，，且恒成立，則n的最大值是()A.2 B.3 C.4 D.58．答案：C解析：因為，所以，，，又，所以，即，，故n的最大值是4.故選C.二、多項選擇題9．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.9．答案：ACD解析：由題設(shè)，的解集為，，則，，，則A、D正確；原不等式可化為的解集為，而的零點分別為，1且開口向下，又，如下圖示，由圖知：，，故B錯誤，C正確.故選：ACD.10．若實數(shù)x，y滿足，則下列選項正確的是()A.的最大值是6 B.的最小值是C.的最大值是 D.xy的最大值是310．答案：ACD解析：A√，當且僅當時等號成立.又，所以，則，當且僅當時等號成立.B×因為，所以，當且僅當時取等號，所以，所以，所以時，取得最大值.C√D√因為，所以，當且僅當時等號成立.三、填空題11．已知正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為__________.11．答案：解析：因為，，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以ab的最大值為.12．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_________.12．答案：解析：由，得，，所以.13．若不計空氣阻力，豎直上拋的物體距離拋出點的高度h與時間t滿足關(guān)系式：，其中g(shù)取.已知一名同學以初速度豎直上拋一排球，則排球能夠在距離拋出點高度及以上的位置停留的時間為___________.13．答案：解析：由題意知，所以.令，得，即，解得，所以停留的時間為.14．若不等式對任意滿足的正實數(shù)a，b，c均成立，則實數(shù)的最大值為__________.14．答案：解析：因為，所以，當且僅當即，，時取等號，所以的最小值為，即實數(shù)的最大值為.四、解答題15．已知正實數(shù)a，b，c滿足.（1）若，證明：.（2）求的最大值.15．答