第十二周概率+統計與概率的應用——高一數學人教B版(2019)必修第二冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗，發現正面朝上出現了40次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為()A.0.4，0.4 B.0.5，0.5 C.0.4，0.5 D.0.5，0.41．答案：C解析：100次試驗中有40次正面朝上，所以正面朝上的頻率為.因為硬幣質地均勻，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.2．在試驗：連續射擊一個目標10次，觀察命中的次數中，事件A：“至少命中6次”，則下列說法正確的是()A.樣本空間中共有10個樣本點 B.事件A中有6個樣本點C.樣本點6在事件A內 D.事件A中包含樣本點112．答案：C解析：連續射擊一個目標10次，可能全部脫靶，最好的情況是全部命中，故有11個樣本點，事件，由此判斷選項.樣本空間中共有11個樣本點，故A錯；事件A中有5個樣本點，故B錯；事件A包含的樣本點中沒有11，故D錯.故選C.3．已知事件A，B，C滿足，，則下列說法不正確的是()A.事件A發生一定導致事件C發生 B.事件B發生一定導致事件C發生C.事件發生不一定導致事件發生 D.事件發生不一定導致事件發生3．答案：D解析：因為，，所以，如圖，事件A，B，C用集合表示，則選項A，B正確，事件，，則C正確，D錯誤.故選D.4．甲、乙兩校各有2名教師報名支教，若從報名的4名教師中任選2名，則選出的2名教師來自不同學校的概率為()A. B. C. D.4．答案：C解析：設甲校報名支教的兩名教師分別為，，乙校報名支教的兩名教師分別為，，從這報名的4名教師中任選2名，共有，，，，，這6種情況，選出的2名教師來自不同學校共有，，，這4種情況，所以所求概率為.5．拋擲一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：“點數為i”，其中，“點數不大于2”，“點數大于2”，“點數大于4”.則下列結論錯誤的是()A.與互斥 B.，C. D.，為對立事件5．答案：D解析：由題意與不可能同時發生，它們互斥，A正確；中點數為1或2，中點數為3，4，5，6中的一個，因此它們的并是必然事件，但它們不可能同時發生，因此為不可能事件，B正確；發生時，一定發生，但發生時，可能不發生，因此，C正確；與不可能同時發生，但也可能都不發生，因此與互斥但不對立，D錯誤.故選D.6．[2023秋·高二·四川遂寧·月考校考]拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A表示“第一枚出現偶數點”，B表示“第二枚出現奇數點”，則下列說法正確的是()A.A與B互斥 B.A與B對立 C.A與B相等 D.A與B相互獨立6．答案：D解析：事件A與B能同時發生，如第一枚的點數為2，第二枚的點數為1，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；由題意得，，，則，因為，所以A與B相互獨立，故選項D正確；易知事件A與B不相等，故選項C錯誤.故選D.7．某網絡平臺舉辦美食短視頻大賽，要求參賽的博主從九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面這5個美食主題中任選一個主題進行拍攝，則甲、乙兩位參賽博主抽到不同主題的概率為()A. B. C. D.7．答案：D解析：九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面分別記為a，b，c，d，e，兩位參賽博主任選一個主題的試驗的樣本空間，共25個樣本點，兩位參賽博主抽到不同主題的事件，共20個樣本點，所以兩位參賽博主抽到不同主題的概率.8．從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數從1~10各10張）中任取一張：①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是對立事件；②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的數字為5的倍數”與“抽出的牌的數字大于9”是互斥事件；④“抽出的牌的數字為2”與“抽出的牌的數字為9”是互斥事件；⑤“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是對立事件.其中正確的個數為()A.1 B.2 C.3 D.48．答案：C解析：對于①，因為有四種花色，所以“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是互斥而不對立事件，故①錯誤；對于②，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是互斥事件，故②正確；對于③，如果抽出的牌的數字是10，既是“抽出的牌的數字為5的倍數”，又是“抽出的牌的數字大于9”，故③錯誤；對于④，抽出的牌的數字不可能是2又是9，所以“抽出的牌的數字為2”與“抽出的牌的數字為9”是互斥事件，故正確；對于⑤，因為紅桃、方塊是屬于紅色牌，黑桃、梅花是屬于黑色牌，所以抽出的一張牌不是紅色就是黑色，所以“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是對立事件，故⑤正確.所以正確的說法有3個.故選C.二、多項選擇題9．，，，則事件A與B的關系錯誤的是()A.事件A與B互斥 B.事件A與B對立C.事件A與B相互獨立 D.事件A與B既互斥又相互獨立9．答案：ABD解析：由題意可得，因為，，可得，所以事件A與B相互獨立，但不互斥也不對立.故選ABD.10．甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎活動，中獎名額不限，設事件A為“甲中獎”，事件B為“乙中獎”，事件C為“甲、乙中至少有一人中獎”，則()A.A與B為互斥事件 B.與C為對立事件C.與為互斥事件 D.與C為對立事件10．答案：CD解析：當A發生時，B也可能發生，即A與B不為互斥事件，則A錯誤；當發生時，若甲中獎，則C也能發生，則B錯誤；為甲、乙都中獎，為甲、乙都不中獎，與不可能同時發生，且也不是必然事件，即與為互斥事件，則C正確；為甲、乙都不中獎，C為甲、乙中至少有一人中獎，與C不可能同時發生，且為必然事件，即與C為對立事件，則D正確，故選：CD.三、填空題11．某單位年初有兩輛車參加某種事故保險，對在當年內發生此種事故的每輛車，單位均可獲賠（假設每輛車最多只獲一次賠償），設這兩輛車在一年內發生此種事故的概率分別為和p，且各車是否發生事故相互獨立.現已知一年內此種保險終獲賠的概率為，則__________.（結果用最簡分數表示）11．答案：解析：依題意得，解得.12．分別寫有數字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為偶數的概率是__________.12．答案：解析：從這4張卡片中隨機抽取2張，共有，，，，，，6種取法，其中取出的2張卡片上的數字之和為偶數為，，共2種，故取出的2張卡片上的數字之和為偶數的概率是.13．已知隨機事件A，B發生的概率滿足，小華猜測事件會發生，小明猜測事件不會發生.則以下判斷正確的是__________.（請填寫序號）①小華一定猜錯；②小華和小明猜對的可能性一樣大；③小明猜對的可能性更大；④無法判斷小華和小明準猜對的可能性更大.13．答案：③解析：事件與是對立事件，，所以事件會發生的概率為0.1，事件不會發生的概率為0.9，故小明猜對的可能性更大.14．為了解高中生上學帶手機的情況，調查者進行了如下的隨機調查：調查者向被調查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數嗎？（2）你上學時是否經常帶手機？要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題.被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答.結果被調查的800人（學號從1至800）中有260人回答了“是”，由此可以估計這800人中上學經常帶手機的人數是_________.14．答案：120解析：因為擲硬幣時，出現正面朝上和反面朝上的概率都是，所以被調查者中大概有400人回答了問題（2），有400人回答了問題（1）.又因為學號為奇數或偶數的概率也是，所以在回答問題（1）的400人中大約有200人回答了“是”，在回答問題（2）的400人中大約有（人）回答了“是”.所以被調查的800人中上學經常帶手機的人數約為120.四、解答題15．[2024秋·高二·湖北·開學考試]某次數學競賽初賽結束后，為了解競賽成績情況，從所有參加競賽的學生中隨機抽取100名學生，得到他們的成績，將數據整理后分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）補全頻率分布直方圖，若只有的人能進入決賽，則入圍分數應設為多少分（保留兩位小數）？（2）采用分層抽樣的方法從成績為的學生中抽取容量為6的樣本，再從該樣本中隨機抽取2名學生進行問卷調查，求至少有1名學生成績不低于90的概率.（3）進入決賽的同學需要再經過考試才能參加冬令營活動.考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學科，每科筆試成績從高到低依次有A+，A，B，C，D五個等級，若兩科筆試成績均為A+，則不需要第二輪面試直接參加冬令營活動；若一科筆試成績為A+，另一科筆試成績不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過也可參加冬令營活動，其他情況均不能參加活動.現有甲、乙二人報名參加考試.甲在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；甲、乙在面試中通過的概率分別為，.已知甲、乙二人在筆試、面試的成績均互不影響，求甲、乙能同時參加冬令營活動的概率.15．答案：（1）圖見解析，入圍分數應設為76.25分（2）（3）解析：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在的頻率為，所以組的縱軸為，所以補全頻率分布直方圖如圖所示.又，，所以分位數位于內，為，所以入圍分數