《分層抽樣》導學案班次：組號：姓名：【學習目標】知識與能力目標：理解分層抽樣的概念，掌握分層抽樣的步驟，能根據具體情況選擇合適的抽樣方法；過程與方法目標：通過實際例子，學會運用分層抽樣解決簡單的抽樣問題，提高數據分析和解決問題的能力；情感態度與價值觀目標：體會分層抽樣在實際生活中的應用價值，感受數學與生活的緊密聯系。【學法指導】自主學習、小組討論、實例分析、總結歸納。【重、難點】重點：分層抽樣的概念、步驟和應用。難點：如何確定各層的比例以及對分層抽樣合理性的理解。【課前檢測】1、簡單隨機抽樣的特點是什么？2、系統抽樣的步驟有哪些？3、舉一個生活中簡單隨機抽樣的例子。【知識鏈接】在我們的生活中，抽樣調查無處不在。比如說，學校要了解學生對食堂飯菜的滿意度，不可能去問每一個學生，那就得抽樣。如果全校學生的情況都差不多，簡單隨機抽樣或者系統抽樣可能就夠用了。但是呢，有時候情況比較復雜，就像我之前參加的一個社區健康調查。這個社區里有老人、年輕人、小孩，他們的健康狀況和生活習慣都有很大的不同。如果只簡單地隨機抽取一些人來調查，可能就不能準確反映整個社區的健康情況。這時候就需要一種更有針對性的抽樣方法，這就是我們今天要學的分層抽樣。【學習過程】一、導入我有個朋友在一家大型企業做人力資源工作。有一次，企業想了解員工對新的福利政策的看法。這家企業員工眾多，有不同的部門，像生產部門、研發部門、銷售部門等等，每個部門的員工在工作性質、收入水平、需求等方面都有很大差異。如果采用簡單隨機抽樣或者系統抽樣，可能會導致某些部門的員工意見被忽視或者過度代表，這樣調查結果就不準確了。這就像煮一鍋大雜燴，把所有的食材都隨便扔進去，煮出來的味道肯定不好。那怎么辦呢？這就引出了我們今天要學的分層抽樣。二、分層抽樣的概念1、閱讀教材相關內容，找出分層抽樣的定義。2、思考：分層抽樣是如何根據總體的特征進行分層的呢？學習指導：可以結合前面提到的企業員工的例子，不同部門就是不同的層。三、分層抽樣的步驟1、分組討論假設我們要對一所學校的學生視力情況進行調查，學校有高一、高二、高三三個年級，每個年級人數不同，學生的學習壓力和用眼習慣也有差異。那我們該怎么進行分層抽樣呢？2、總結分層抽樣的步驟（1）根據總體的特征將總體分成互不交叉的層，就像把學校的學生按年級分層。（2）計算各層在總體中所占的比例，比如高一學生人數占全校總人數的比例，高二、高三同理。（3）按照各層所占比例確定從各層中抽取的樣本數量，這就好比根據每個年級人數比例確定每個年級要抽取多少學生來調查視力。（4）在各層中分別采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取樣本，最后把各層抽取的樣本合在一起就得到了整個樣本。四、合作探究1、實例分析有一個城市要對居民的消費水平進行調查，城市里有不同的區域，有繁華的商業區、普通的居民區、偏遠的郊區。這些區域的居民收入水平、消費習慣差異很大。如果要進行分層抽樣，應該怎么分“層”呢？各層的比例又該如何確定呢？2、小組討論后展示成果小組1：我們覺得可以按照區域來分層，商業區、居民區、郊區就是三層。比例可以根據每個區域的人口數量占城市總人口數量的比例來確定。小組2：我們還認為可以考慮每個區域的經濟總量占城市總經濟量的比例，這樣可能更能反映消費能力。學習指導：大家的想法都很有道理。在實際操作中，要根據調查的目的和總體的具體特征來選擇合適的確定比例的方法。3、思考問題（1）分層抽樣與簡單隨機抽樣、系統抽樣有什么區別和聯系呢？（2）分層抽樣的優點是什么？為什么在某些情況下要選擇分層抽樣而不是其他抽樣方法呢？五、課堂小結1、分層抽樣的概念：根據總體的特征將總體分成互不交叉的層，然后按照一定比例從各層中抽取樣本。2、分層抽樣的步驟：分層、計算比例、確定各層樣本數量、在各層中抽樣并合成樣本。3、分層抽樣的優勢：能夠更好地反映總體的特征，提高樣本的代表性。六、當堂演練1、一個學校有教師100人，行政人員20人，后勤人員30人。要抽取一個容量為20的樣本，采用分層抽樣，應該分別從教師、行政人員、后勤人員中抽取多少人呢？2、某地區有大型企業100家，中型企業300家，小型企業600家。為了了解企業的生產經營情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，問各類型企業應抽取多少家？七、作業1、完成教材上關于分層抽樣的課后練習題。2、找一個實際生活中的例子，用分層抽樣的方法設計一個調查方案。八、學后反思我的收獲：我學會了分層抽樣的概念、步驟和應用。知道了在總體情況比較復雜的時候，分層抽樣能夠更準確地反映總體的特征。通過實際例子的分析，我也能更好地理解分層抽樣和其他抽樣方法的區別和聯系了。我的疑惑：我不太確定