8/92.2等差數列（第一課時）一、教學目標了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項二、教學重難點【教學重點】等差數列的概念，等差數列的通項公式【學習難點】等差數列的性質【授課類型】新授課三、教學過程（一）課題引入請同學們觀察課本36-37的四個實例引出的四個特殊數列，引導同學們發現其中的共同規律。①從0開始數數，每隔5數一次，數到的數組成的數列為：,,,,…特點：無窮遞增數列，從第二項起每一項與前一項的差等于。②較輕的4個舉重級別：（我們可以發現舉重級別級差是5）,,,.特點：有窮遞增數列，從第二項起每一項與前一項的差等于。③定期放水清理水庫，自然放水每天水位降低2.5,,,,,.特點：有窮遞減數列，從第二項起每一項與前一項的差等于。④銀行單利問題，單利及不把利息加入本金計算下一期的利息，也就是說每一年的算利息時本金都是1000，知識利息逐年累加而已.,,,,.特點：有窮遞減數列，從第二項起每一項與前一項的差等于。它們共同的特點是？從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數。我們把有這一特點的數列叫做等差數列。（二）新課探究1、數列的定義（1）等差數列的定義一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母來表示。①強調定義中的關健詞有哪些.（2）等差數列定義的數學表達式：或試一試：它們是等差數列嗎？①,,,,,…②,,,,…③每一項都是5的常數列④每一項都是的常數列（其中是常數）（3）等差中頂定義過渡：提問2，4，5是不是等差數列，如果不是，怎么樣改才是等差數列？定義：由三個數，，組成的成等差數列可以看成是最簡單的等差數列，那么叫做與的等差中項。且有：注：如果取等差數列中任意相鄰的三項，，那么：，2、等差數列的通項公式（1）等差數列的通項公式(求法一——迭代法)如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？根據等差數列的定義可得：，，，…所以：，，，猜想：，……由此猜想:，因此等差數列的通項公式就是:，注：需要特別強調的是在求的過程中采用了迭代法，由猜想歸納出的通項公式的方法稱作不完全歸納法，這種方法僅僅是猜想出來的結論，沒有說服力，完整的方法——數學歸納法將在以后學習.所以下面我們引入第二種方法（累加法）來證明等差數列的通項公式是，（2）等差數列的通項公式(求法二——迭加法)根據等差數列的定義可得：……個式子相加將以上個式子累加得等差數列的通項公式就是:，當時也滿足上述式子，所以：等差數列的通項公式就是:，3、等差數列的判定（1）引入由課本38頁的例3，得出一種等差數列的判定方法，再強調定義和等差中項都可以用來判定等差數列，其中定義和例3的方法最常用.例3：已知數列的通項公式為，其中，為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎?分析：可以利用等差數列的定義判定數列是否是等差數列，也就是計算是不是一個與無關的常數.歸納等差數列的三種判定方法方法符號語言結論定義法是等差數列等差中項法，通項公式法（三）應用1、等差數列的通項公式的應用例1：(1)求等差數列,,…的第項分析：由已知條件可知首項和公差以及項數，直接代入等差數列通項公式即可求的.(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？分析：要判斷是不是數列的項，首先假設是等差數列的項，那么就相當于已知首項和公差以及，直接代入等差數列通項公式即可求的.注：在應用等差數列的通項公式過程中,對,,,這四個基本量,知道其中三個量就可以通過列方程求余下的一個量,這是一種方程的思想，我們稱作“知三求一”。例2：某市出租車的計價標準為元/，起步價為元，即最初的（不含）計費元.如果某人乘坐該市的出租出去往處的目的地且一路暢通，等候時間為，需要支付多少車費?分析：這道題需要個別注意的是“最初的（不含）”，也就是說在3.9處的計費為10元，在4.1處的計費為11.2元，在4.0處的計費也為11.2元。法一、那么在13.5處的計費應和13.5處的計費一樣，為10+1.2+（13-4）*1.2=22元.在第14處的計費為10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.法二、如果我們從第處開始，每隔記一次費，那么所記的數組成的數列是一個首項，公差的一個等差數列，那么，當出租出行至處時，，此時所要支付的車費為元.注：在利用等差數列方法解決實際問題時，一定要分清楚首項、項數、公差、末項等關鍵問題.例3：已知數列為等差數列，分別根據下列條件寫出它的通項公式.（1）分析：由，根據通項公式可以列出兩個有關首項和公差的二元一次方程組，最后帶入通項公式即可.前三項為分析：法一，根據等差數列的定義有和，即列出關于的一元一次方程，解出就可知道首項和公差.法二，由等差中項同樣可以列出關于的一元一次方程.課堂練習（1）等差數列的判定及通項的應用（課本39頁的練習1、2、3)練習1有時間的話講解一小題。練習2分析:由已知，如果每一排的座位數排成一個數列，那么所記的數組成的數列是一個首項，公差的一個等差數列，接下來代入通項公式就可求出和.練習3等差數列的首項為公差為，等差數列的首項為公差為，如果，且，求數列的通項公式.分析：題目已知數列的首項和第二項，同學們很容易想當然的認為，在這邊，需要強調求等差數列的通項公式時的前提是數列必須是等差數列.所以，需要從已知的第一個條件判斷是否是等差數列，這邊我們需要用到定義法來判定.（四）小結1、等差數列的定義，定義的符號形式，等差數列的定義2、等差數列的通項公式:公差；3、知三求一：等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式求余下的一個量；4、等差數列的判定（五）作業

2.2等差數列（第二課時）一、教學目標：知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式,能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。過程與方法：通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想。情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。二、教學重點、難點：重點：等差數列的性質及推導。難點：等差數列的性質及應用。三、新課講解：等差數列的常見性質：若數列為等差數列，且公差為，則此數列具有以下性質：①；②；③若（），則；④。證明：①左邊=，右邊=左邊②由可得；由可得③左邊右邊又因為，所以左邊=右邊，故得證。④左邊右邊=左邊等差數列的其它性質：①為有窮等差數列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即。②下標成等差數列且公差為的項組成公差為的等差數列。③若數列和均為等差數列，則（為非零常數）也為等差數列。④個等差數列，它們的各對應項之和構成一個新的等差數列，且公差為原來個等差數列的公差之和。四、例題講解：例1、已知是等差數列，，求數列的公差及通項公式。答案：d=2，=2n+1【變式】已知是等差數列，（1）已知：,求（2）已知：,求。答案：（1）=24（2）=185例2、已知是等差數列，若,求。答案：=180【變式1】在等差數列中，已知則等于（）A.40B.42C.43答案：B【變式2】等差數列中，已知為（）