1/4§3.1.1兩角差的余弦公式【三維目標】：通過讓學生探索、猜想、發現并推導“兩角差的余弦公式”，了解單角與復角的三角函數之間的內在聯系，并強化題目的訓練，加深對兩角差的余弦公式的理解，培養學生的運算能力以及邏輯推理能力，提高學生的數學素質。通過兩角差的余弦公式的運用，會進行簡單的求值，化簡和證明，體會化歸思想在數學當中的運用，使學生進一步掌握聯系的觀點，自覺地利用聯系變化的觀點來分析問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。通過本節的學習，使學生體會探究的樂趣，認識到世間萬物的聯系與轉化，養成用辯證與聯系的觀點看問題、創設問題情境，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識，從而培養學生分析問題、解決問題的能力和代換、演繹、數形結合等數學思想的方法。【教學重點與難點】：重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。難點：探索過程的組織和適當的引導。【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學過程】：導入新課：我們在初中的時候就已經知道，，由此我們能否得到？是不是等于呢？老師可讓學生驗證，經過驗證可知，我們的猜想是錯誤的，那么究竟是什么關系呢？？這時學生急于知道答案，由此展開新課：我們就一起來探討“兩角差的余弦公式”。這是全章公式的基礎。推進新課：eq\o\ac(○,1)請學生猜想有的同學可能會首先想到，然后讓學生由特殊角來驗證它的正確性，如時,則,而,這一反例足以說明.讓學生明白,要想說明猜想正確,需進行嚴格證明,而要想說明猜想錯誤,只需一個反例說明即可.eq\o\ac(○,2)既然,那么究竟等于什么呢?鼓勵學生思考.由于這里涉及到得是三角函數的問題,是這個角的余弦,能不能用這個角的三角函數線來探究呢?即教師引導學生進一步思考，以上的推理過程中，角是有條件限制的，即均為銳角，且，如果要說明此結果是否對任意角都成立，還要做不少推廣工作，這項推廣工作的過程比較繁瑣，由同學們課后作為思考題嘗試一下。對于任意角都有此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記為。有了公式以后，我們只要知道、、、的值，就可以求得的值了。eq\o\ac(○,3)細心觀察公式的結構，它有哪些特征？教師引導學生細心觀察公式的結構特征，讓學生自己發現公式右邊是“兩角差的余弦”，右邊是“這兩角的余弦積與正弦積的和”，可讓學生結合結構特征進行記憶，特別是運算符號，左“—”右“+”。下面，我們就來對公式進行運用。利用差角余弦公式求的值解：方法一=方法二【舉一反三】：求值：【點評】：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.例2利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導公式：（1）；（2）【點評】：前面我們是要求學生利用三角函數線去掌握誘導公式，現在讓他們從差角的余弦公式角度出發去證明，掌握數學間知識的聯系。例3求下面三角函數式的值解：【點評】：要求學生不僅能夠直接利用公式求解，還要能夠逆用公式，需要培養學生的逆向思維能力，特別是變形應用，這就需要學生具有較強的觀察能力和熟練的運算技巧。如變式訓練：已知均為銳角，求作業：課后小結：本節我們學