江蘇省無錫市重點中學2023-2024學年高一上學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，且，則（

）A． B．C． D．若，則2．已知集合，則集合A的真子集個數為（

）．A．4 B．3 C．16 D．153．當有意義時，化簡的結果是（

）．A． B． C． D．4．下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）．A． B．C． D．5．二次函數（a，b，c為常數且）的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

6．已知函數的圖像恒過定點，則函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知集合，若，則實數的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．8．已知函數的定義域為，且為奇函數，當時，，則方程的所有根之和等于（

）A． B． C．0 D．2二、多選題9．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C．或 D．10．設正實數滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最大值為211．若函數（，且）的圖像不經過第二象限，則需同時滿足（

）A． B． C． D．12．下列說法不正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，則實數a的取值集合為C．方程有一個根大于1，另一個根小于1的充要條件是D．若存在使等式上能成立，則實數m的取值范圍．三、填空題13．函數的定義域為．14．已知冪函數在上單調遞減，則．15．若，則函數的值域為.16．已知，若函數的圖象關于直線對稱，且對于任意正數都有成立，則，實數的最小值是.四、解答題17．已知集合，求下列集合：(1);(2)．18．（1）計算:．（2）若，求下列式子的值：①②19．已知命題實數x滿足，命題q：實數x滿足．(1)若命題p為假命題，求實數x的取值范圍(2)若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．20．已知關于的不等式對于恒成立．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，解關于的不等式．21．金壇某企業為緊抓新能源發展帶來的歷史性機遇，決定開發一款鋰電池生產設備.生產此設備的年固定成本為300萬元，且每生產臺需要另投入成本（萬元），當年產量不足45臺時，（萬元）；當年產量不少于45臺時，（萬元）.經過市場調查和分析，若每臺設備的售價定為60萬元時，則該企業生產的鋰電池設備能全部售完.(1)求年利潤（萬元）關于年產量（臺）的函數關系式；(2)年產量為多少臺時，企業在這款鋰電池生產設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？22．已知定義在R上的函數是奇函數．(1)求實數a的值；(2)求的值域；(3)證明在上為減函數并解不等式．參考答案：1．C2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．A9．AC10．BC11．AD12．ABD13．14．15．16．23；/.17．(1)(2)或.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以或，或，從而或.18．（1）-1；（2）①，②.【詳解】（1）原式=；（2）①：，所以；②：，由題意知，所以.19．(1)(2)【詳解】（1）命題為假命題，則，解得，所以實數x的取值范圍為；（2）由題意，命題或，設其對應的集合為，則或，命題或，設其對應的集合為，則或，因為命題是命題的必要不充分條件，所以是的真子集，所以（不同時取等號），解得，所以實數的取值范圍為.20．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當時，不等式恒成立，當時，若不等式對于恒成立，則，解得，綜上，的取值范圍為．（2），且，，又，①當，即時，則；②當，即時，，不等式無解；③當，即時，則，綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式解集為．21．(1)(2)當年生產58（臺）時，該企業年利潤的最大值為892（萬元）【詳解】（1）解：當時，，當時，，綜上所得，（2）解：當時，，當時，，當時，當且僅當時，即時，上式取等號，即.綜上，即當年生產58（臺）時，該企業年利潤的最大值為892（萬元）22．(1)1(2)(3)證明見解析，不等式的解集為【詳解】（1）一方面由題意，解得，另一方面當時，的定義域為R關于原點對稱，且，即此時是奇函數，綜上所