PAGE8-洛倫茲力(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1.長方體金屬塊放在勻強磁場中，有電流通過金屬塊，如圖所示，則下面說法正確的是()A.金屬塊上下表面電勢相等B.金屬塊上表面電勢高于下表面電勢C.金屬塊上表面電勢低于下表面電勢D.無法比較兩表面的電勢凹凸【解析】選C。由左手定則知自由電子所受洛倫茲力方向向上，即自由電子向上偏，所以上表面電勢比下表面低。2.如圖所示，某空間勻強電場豎直向下，勻強磁場垂直于紙面對里，一金屬棒AB從高h處自由下落，則()A.A端先著地 B.B端先著地C.兩端同時著地 D.以上說法均不正確【解析】選B。AB棒中自由電子隨棒一起下落，獲得向下的速度，并受到向左的洛倫茲力，故自由電子往左端集中，因此A端帶負電，B端帶正電。A端受到向上的靜電力，B端受到向下的靜電力，B端先著地。3.初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則()A.電子將向右偏轉，速率不變B.電子將向左偏轉，速率變更C.電子將向左偏轉，速率不變D.電子將向右偏轉，速率變更【解析】選A。由安培定則判定直線電流右側磁場的方向垂直于紙面對里，再依據左手定則判定電子所受洛倫茲力向右，所以電子向右偏轉，由于洛倫茲力不做功，電子動能不變，即速率不變。4.如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面對里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是()A.，正電荷 B.，正電荷C.，負電荷 D.，負電荷【解析】選C。由題可知粒子向右側偏轉，洛倫茲力指向運動方向的右側，由左手定則可判定粒子帶負電，作出粒子運動軌跡示意圖如圖所示。依據幾何關系有r+rsin30°=a，再結合半徑表達式r=可得=，C正確。5.如圖所示，一帶電粒子以初速度v0從a點進入勻強磁場，v0的方向平行于x軸。運動中經過b點，Oa=Ob，若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強電場，仍以v0從a點進入電場，粒子仍能通過b點，粒子重力不計，那么電場強度E與磁感應強度B之比為()A.v0B.1C.2v0D.【解析】選C。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，O為圓心，故Oa=Ob=，帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，故Ob=v0t，Oa=t2，聯立以上各式解得=2v0，C正確。6.“人造小太陽”托卡馬克裝置運用強磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內部，而不與裝置器壁碰撞。已知等離子體中帶電粒子的平均動能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則須要更強的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運動半徑不變。由此可推斷所需的磁感應強度B正比于()A. B.T C. D.T2【解析】選A。依據洛倫茲力供應向心力有qvB=，解得帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=，由動能的定義式Ek=mv2，可得r=，結合題目信息可得B∝，A正確。二、非選擇題(本題共2小題，共24分)7.(10分)一種測量血管中血流速度的儀器原理如圖所示。在動脈血管左右兩側加有勻強磁場，上下兩側安裝電極并連接電壓表，設血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應強度為0.08T，電壓表測出的電壓為0.10mV，則血流速度大小為多少？(取兩位有效數字)【解析】血液中的運動電荷在洛倫茲力作用下偏轉，在血管壁上聚集，在血管內形成一個電場，其方向與磁場方向垂直，運動電荷受的電場力與洛倫茲力平衡時，達到了一種穩定狀態。q=qvB，所以v==≈0.63m/s。答案：0.63m/s8.(14分)如圖所示為一速度選擇器，也稱為濾速器的原理圖。K為電子槍，由槍中沿KA方向射出的電子，速率大小不一。當電子通過方向相互垂直的勻稱電場和磁場后，只有肯定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S。設產生勻強電場的平行板間的電壓為300V，間距為5cm，垂直于紙面的勻強磁場的磁感應強度為0.06T，問：(1)磁場的方向應當垂直于紙面對里還是向外？(2)速率為多大的電子才能通過小孔S？【解析】(1)由題圖可知，平行板產生的電場強度E方向向下，使帶負電的電子受到的電場力FE=eE方向向上。若沒有磁場，電子束將向上偏轉。為了使電子能夠穿過小孔S，所加的磁場施于電子束的洛倫茲力必需是向下的。依據左手定則分析得出，B的方向垂直于紙面對里。(2)電子受到的洛倫茲力為FB=evB，它的大小與電子速率v有關。只有那些速率的大小剛好使得洛倫茲力與電場力相平衡的電子，才可沿直線KA通過小孔S。據題意，能夠通過小孔的電子，其速率滿意式子：evB=eE，解得：v=。又因為E=，所以v=，將U=300V，B=0.06T，d=0.05m代入上式，得v=105m/s即只有速率為105m/s的電子可以通過小孔S。答案：(1)向里(2)105m/s【補償訓練】如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場，粒子的帶電量相同，其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，設兩粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計)()A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶2【解析】選D。粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應的圓心角為90°，從b點射出的粒子對應的圓心角為60°，由t=·可得t1∶t2=90°∶60°=3∶2，D正確。(15分鐘40分)9.(7分)(多選)如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物體，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面對里的勻強磁場，現用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，在加速運動階段()A.a、b一起運動的加速度減小B.a、b一起運動的加速度增大C.a、b物塊間的摩擦力減小D.a、b物塊間的摩擦力增大【解析】選A、C。以a為探討對象，分析a的受力狀況，a向左加速，受洛倫茲力方向向下，對b的壓力增大；以a、b整體為探討對象，分析整體受的合外力，b對地面壓力增大，b受的摩擦力增大，整體合外力減小，加速度減小；再分析a，b對a的摩擦力是a所受的合外力，a的加速度減小，a所受的合外力減小，a、b間的摩擦力減小。10.(7分)(多選)如圖所示，一個帶負電的滑環套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個裝置處于方向如圖所示的勻強磁場B中。現給滑環施以一個水平向右的瞬時速度，使其由靜止起先運動，則滑環在桿上的運動狀況可能是()A.始終做勻速運動B.起先做減速運動，最終靜止于桿上C.先做加速運動，最終做勻速運動D.先做減速運動，最終做勻速運動【解析】選A、B、D。帶電滑環向右運動所受洛倫茲力方向向上，其大小與滑環初速度大小有關。由于滑環初速度的大小未詳細給定，因而洛倫茲力與滑環重力可出現三種不同的關系：(1)當洛倫茲力等于重力時，則滑環做勻速運動。(2)當洛倫茲力小于重力時，滑環將做減速運動，最終停在桿上。(3)當洛倫茲力起先時大于重力時，滑環所受的洛倫茲力隨速度減小而減小，滑環與桿之間的壓力將漸漸減小，因而滑環所受的摩擦力減小，當壓力為零時，摩擦力為零，滑環做勻速運動。11.(7分)一個帶正電的微粒(重力不計)穿過如圖所示的勻強磁場和勻強電場區域時，恰能沿直線運動，則欲使粒子向下偏轉應采納的方法是()A.增大粒子質量B.增大粒子帶電量C.減小入射速度D.增大磁感應強度【解析】選C。粒子在穿過這個區域時所受的力為：豎直向下的電場力qE和豎直向上的洛倫茲力qvB，且此時qE=qvB。若要使粒子向下偏轉，需使qE>qvB，則減小速度v、減小磁感應強度B或增大電場強度E均可。12.(19分)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直于紙面對里的勻強磁場，一質量為m=5.0×10-8kg，電荷量為q=1.0×10-6C的帶電粒子，從靜止起先經U0=10V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP=30cm，(粒子重力不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：(1)帶電粒子到達P點時速度v的大小；(2)若磁感應強度B=2.0T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求O、Q的距離；(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應強度B′滿意的條件。【解析】(1)對帶電粒子的加速過程，由動能定理得qU=mv2，