期末測試壓軸題考點模擬訓練（一）一、單選題1．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個交點，最多有三個交點；最多有6個交點，像這樣，10條直線相交，最多交點的個數是(

)A．40個 B．45個 C．50個 D．55個2．點（為正整數）都在數軸上，點在原點的左邊，且；點在點的右邊，且；點在點的左邊，且；點在點的右邊，且；…，依照上述規律，點所表示的數分別為

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，10093．一個正方體的展開圖如圖所示，每一個面上都寫有一個自然數并且相對兩個面所寫的兩個數之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．344．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點和BC中點之間的距離是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm5．一列數，，，…，，其中則，，，……，，則（

）A． B． C． D．二、填空題6．已知x是有理數，且x有無數個值可以使得代數式的值是同一個常數，則此常數為．7．按規律排列的一列單項式：，，，，…，第個單項式是，第個單項式是．8．已知化簡：=．9．觀察所給各式；，，，…依此規律，則第個等式的右邊是．10．在數軸上，點A（表示整數a）在原點O的左側，點B（表示整數b）在原點O的右側，若＝2019，且AO＝2BO，則a＋b的值為11．若，則，．12．數學真奇妙，小慧同學研究有兩個有理數a和b，若計算a+b，a-b，ab，的值，發現有三個結果恰好相同，小慧突發靈感，想考考大家，請你們求13．已知，，則代數式的值為.14．等邊在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為0和，若繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻折，翻轉1次后，點所對應的數為1；則翻轉次后，點所對應的數是．15．x是有理數，則的最小值是．三、解答題16．已知數軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數的差的絕對值．如圖1，在數軸上點A表示的數為，點B表示的數為1，點C表示的數為3，則B，C之間的距離表示為：，A，C之間的距離表示為：．若點P在數軸上表示的數為x，則P，A之間的距離表示為：，P，B之間的距離表示為：．（1）如圖1，①若點P在點A左側，化簡_________；②若點P在線段上，化簡_________；③若點P在點B右側，化簡_________；④由圖可知，的最小值是_________．（2）請按照（1）問的方法思考：的最小值是_________．（3）如圖2，在一條筆直的街道上有E，F，G，H四個小區，且相鄰兩個小區之間的距離均為．已知E，F，G，H四個小區各有2個，2個，3個，1個小朋友在同一所小學的同一班級上學，安全起見，這8個小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學校．聰明的小朋友們通過分析，發現在街道上的M處匯合會使所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和最小，請直接寫出匯合地點M的位置和所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和的最小值．17．國慶期間，某超市各個區域都有促銷活動，曉琳一家去逛該超市，準備購買紙巾，根據以下素材，探索完成任務．揭秘超市促銷：送券和打折哪個更優惠素材1紙巾區域推出兩種活動：活動一：購物滿100元送30元券，滿200元送60元券，…，上不封頂，送的券當天有效，一次性用完．活動二：所有商品打8折．注：兩種活動不能同時參加．素材2曉琳家用的兩種紙巾信息（超市標價）．素材3曉琳家平均三天用1包清風牌紙巾，平均五天用1包4D溶紙巾；曉琳家清風牌紙巾還有1袋存貨，4D溶紙巾存貨不清楚．問題解決任務1半年（按180天計算），試求出需要消耗清風牌紙巾多少袋？消耗4D溶紙巾多少箱？任務2按存半年的量計算，還需要購買2種紙巾，其中4D溶紙巾x箱，若選擇活動二，則所需的總費用為______元（用含x的代數式表示）．任務3曉琳突然想起4D溶紙巾沒有存貨，按半年所需量，請探索送券和打折哪個更優惠？并寫出探索過程．18．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面，若數軸上數1表示的點與數表示的點重合，則數軸上數表示的點與數2表示的點重合，根據你對上述內容的理解，解答下列問題：

若數軸上數表示的點與數0表示的點重合．(1)則數軸上數3表示的點與數___________表示的點重合；(2)若點A到原點的距離是5個單位長度，并且A，兩點經折疊后重合，求點表示的數；(3)若數軸上，兩點之間的距離為2022，并且，兩點經折疊后重合，如果點表示的數比點表示的數大，直接寫出點，點表示的數．19．小明根據角平分線的定義，聯想得到角的三分線的定義：角的內部，從角的一個頂點出發，將一個角分成1:2的兩個角的射線.如圖一，顯然∠AOB有兩條三分線：OC和OD.

(1).若∠AOB=60°，射線OC在∠AOB的內部，是∠AOB的三分線，直接寫出∠AOC的度數；(2).如圖2，若∠AOB=60°，OC在∠AOB的外部，且滿足射線OA是∠BOC的三分線，OD是∠BOC的平分線，求∠AOD的度數；

(3).如圖3，若∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分線，若將∠COD繞著點O，按順時針方向旋轉得到，當OA是的三分線時，求的度數.

20．如圖所示，M、O、N在一條直線上，射線、分別從、出發繞點O旋轉，運動速度為每秒旋轉，運動速度為每秒旋轉，當射線與起始位置重合時，兩者同時停止運動，設旋轉的時間為t秒（t>0），請你試著解決下列問題：(1)順時針旋轉，逆時針旋轉：①當秒時，______°；②當_____秒時，與第一次重合．(2)，同時順時針旋轉：①若與的夾角是，求的值．②當t的值是_______時，使得OA，OB，ON三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線．

期末測試壓軸題考點模擬訓練（一）一、單選題1．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個交點，最多有三個交點；最多有6個交點，像這樣，10條直線相交，最多交點的個數是(

)A．40個 B．45個 C．50個 D．55個【答案】B【詳解】解∶第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個交點，第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個交點……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個交點，所以10條直線相交、最多交點的個數為∶1+2+3+……+9=45．故選∶B【點睛】本題考查了直線、射線、線段．結合圖形，找規律解答．2．點（為正整數）都在數軸上，點在原點的左邊，且；點在點的右邊，且；點在點的左邊，且；點在點的右邊，且；…，依照上述規律，點所表示的數分別為

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009【答案】B【分析】先找到特殊點，根據特殊點的下標與數值的關系找到規律，數較大時，利用規律解答．【詳解】解:根據題意分析可得:點A?,A?，A?，..An表示的數為-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述規律，可得出結論:點的下標為奇數時，點在原點的左側，且為下標加1除以2的相反數;點的下標為偶數時，點在原點的右側且表示的數為點的下標數除以2;即:當n為奇數時，An=當n為偶數時，An=，所以點A2018表示的數為:2018÷2=1009,A2019表示的數為:-(2019+1)÷2=-1010，故選:B【點睛】這是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現。對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什么規律變化的,然后找到規律．3．一個正方體的展開圖如圖所示，每一個面上都寫有一個自然數并且相對兩個面所寫的兩個數之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．34【答案】B【分析】由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到：8+a=b+4=c+25，進一步得到a-c，b-c的值，整體代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．【詳解】由題意8+a=b+4=c+25∴b-c=21，a-c=17，∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故選B．【點睛】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．解答本題的關鍵是得到a-c，b-c的值后用這些式子表示出要求的原式．4．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點和BC中點之間的距離是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm【答案】D【分析】先根據線段中點的定義求出CE，CF，然后分點B不在線段AC上時，EF＝CE+CF，點B在線段AC上時，EF＝CE﹣CF兩種情況計算即可得解．【詳解】解：設AC、BC的中點分別為E、F，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，如圖所示，當點B不在線段AC上時，EF＝CE+CF，＝4+1.5，＝5.5cm，如圖所示，當點B在線段AC上時，EF＝CE﹣CF，＝4﹣1.5，＝2.5cm，綜上所述，AC和BC中點間的距離為2.5cm或5.5cm．故答案為2.5cm或5.5cm故選D．【點睛】對于沒有給出圖形的幾何題，要考慮所有可能情況，分點B在不在線段AC上的兩種情況，然后根據不同圖形分別進行計算5．一列數，，，…，，其中則，，，……，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意和題目中的數據，可以計算出這列數的前幾個數據，從而可以發現數字的變化特點，然后即可求得所求式子的值．【詳解】∵，，，，∴這列數是、、、、、、，發現這列數每三個循環，由，且∴故選：B．【點睛】本題主要考查了數字類規律問題，同時考查了有理數的加減乘除乘方的運算，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律是解答此題的關鍵二、填空題6．已知x是有理數，且x有無數個值可以使得代數式的值是同一個常數，則此常數為．【答案】2022【分析】由題意確定出x的取值范圍，然后按照這個取值范圍化簡原式即可求出此常數．【詳解】由題意，得將進行化簡后代數式中不含x，才能滿足題意．因此，當時，原式=．故答案為：2022．【點睛】本題考查了絕對值的性質、有理數的加減、整式的加減，解題的關鍵是確定x的取值范圍．7．按規律排列的一列單項式：，，，，…，第個單項式是，第個單項式是．【答案】【分析】通過觀察題意可得,n為偶數時,單項式為負數,x的指數為n時,-2的指數為（n-1）,由此可解出本題．【詳解】依題意得,n為偶數,單項式為,（-2）（n-1）xn,∴第8個單項式為-128x8,第n個單項式為：（-2）（n-1）xn,故答案為-128x8,（-2）（n-1）xn．【點睛】本題主要考查了單項式,確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵，解決本題的關鍵是要分別找出單項式的系數和次數的規律．8．已知化簡：=．【答案】-a-3b-c【分析】先確定a、b、c的正負，然后再去絕對值，最后化簡求值即可.【詳解】解：∵∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案為-a-3b-c.【點睛】本題考查了絕對值的相關知識，牢記非負數得絕對值是它本身，負數的絕對值為其相反數，是解答本題的關鍵.9．觀察所給各式；，，，…依此規律，則第個等式的右邊是．【答案】【分析】利用給出的規律即可求解．【詳解】，，，…，第個等式為：，故答案為：．【點睛】此題考查了數字類規律探索，解題的關鍵是善于觀察題中規律．10．在數軸上，點A（表示整數a）在原點O的左側，點B（表示整數b）在原點O的右側，若＝2019，且AO＝2BO，則a＋b的值為【答案】-673【分析】直接利用已知得出|a|=2b，進而去絕對值求出答案．【詳解】解：由題意可得：|a-b|=2019，|a|=2b，∵點A（表示整數a）在原點O的左側，點B（表示整數b）在原點O的右側，∴-a=2b，-a+b=2019，解得：b=673，a=-1346，故a+b=-673．故答案為：-673．【點睛】此題主要考查了數軸上的點以及代數式求值，正確得出a，b之間的關系是解題關鍵．11．若，則，．【答案】5【分析】分別取、、，求出代數式的值，然后相加減，計算即可得到答案．【詳解】解：當時，代入，得，當時，代入，得，當時，代入，得，得：，，，得：，，，，，故答案為：，5．【點睛】本題主要考查了代數式求值，根據系數特點取的三個特殊值進行計算是解題的關鍵．12．數學真奇妙，小慧同學研究有兩個有理數a和b，若計算a+b，a-b，ab，的值，發現有三個結果恰好相同，小慧突發靈感，想考考大家，請你們求【答案】【分析】先根據分數的分母不能為0可得，從而可得，由此根據題意可得和兩種情況，再根據可求出b的值，然后代入求出相應的a的值，最后將a、b的值代入即可得．【詳解】由題意得：，，有三個結果恰好相同，或，因此，分以下兩種情況：（1）當時，由可得，解得，①當時，則，無解，即不存在這樣的有理數，②當時，則，解得，此時；（2）當時，由可得，解得，①當時，則，無解，即不存在這樣的有理數，②當時，則，解得，此時；綜上，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算的應用，依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．13．已知，，則代數式的值為.【答案】2【分析】把兩邊同乘以2得到再用減去即可求解,【詳解】∵，∴∵①，∴②-①得，-（）=2，整理得，=2.故答案為2.【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，正確的將所給的式子變形是解決問題的關鍵.14．等邊在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為0和，若繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻折，翻轉1次后，點所對應的數為1；則翻轉次后，點所對應的數是．【答案】【分析】根據翻折，發現B所對應的數依次是：即第一次和第二次對應的是1，第四次和第五次對應的是4，第七次和第八次對應的是7，即：第，次翻折對應的數字為：，根據這一規律進行求解即可．【詳解】解：∵，∴翻轉次后，點所對應的數是．故答案為：．【點睛】本題考查數字類規律探究問題；通過圖形，抽象概括出數字規律是解題的關鍵．15．x是有理數，則的最小值是．【答案】【分析】本題分3種情況①當x＜-時；②當-≤x≤時；③當x＞時進行討論，從而得到所求的結果．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當x＜-時，原式=-（x-）-（x+）=-x+-x-=-2x+＞-2（-）+==；（2）當-≤x≤時，原式=-（x-）+x+=-x++x+==；（3）當x＞時，原式=x-+x+=2x-＞2×-==；綜合（1），（2），（3），可得最小值是．故答案為．【點睛】本題主要考查了絕對值的運用，關鍵是討論時要討論所有的情況，不能缺少一個．三、解答題16．已知數軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數的差的絕對值．如圖1，在數軸上點A表示的數為，點B表示的數為1，點C表示的數為3，則B，C之間的距離表示為：，A，C之間的距離表示為：．若點P在數軸上表示的數為x，則P，A之間的距離表示為：，P，B之間的距離表示為：．（1）如圖1，①若點P在點A左側，化簡_________；②若點P在線段上，化簡_________；③若點P在點B右側，化簡_________；④由圖可知，的最小值是_________．（2）請按照（1）問的方法思考：的最小值是_________．（3）如圖2，在一條筆直的街道上有E，F，G，H四個小區，且相鄰兩個小區之間的距離均為．已知E，F，G，H四個小區各有2個，2個，3個，1個小朋友在同一所小學的同一班級上學，安全起見，這8個小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學校．聰明的小朋友們通過分析，發現在街道上的M處匯合會使所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和最小，請直接寫出匯合地點M的位置和所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和的最小值．【答案】（1）；②3；③；④3；（2）5；（3）匯合點M的位置在FG之間（包括F、G），所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和的最小值為1400m．【分析】（1）①根據絕對值的性質進行去絕對值即可；②根據絕對值的性質進行去絕對值即可；③根據絕對值的性質進行去絕對值即可；④結合數軸進行求解即可；（2）分別討論當P點在2的右側即時，當P點在-3的左側即時，當P點在-3和1之間時即時，當P點在1和2之間時即時，的值的情況，即可得到答案；（3）如圖所示，E、F、G、H分別在數軸上表示-400，-200，0，200，設M表示的數為x，路程之和為s，則路程之和，然后同（2）進行討論求解即可．【詳解】解：（1）①∵P在A點左側時，∴，∴，故答案為：；②∵P在線段AB上，∴，∴，故答案為：；③∵點P在點B右側，∴，∴，故答案為：；④由圖可知當P在A點左側時，由圖可知當P在AB之間時，由圖可知當P在B點右側時，∴的最小值為3，故答案為：3；（2）當P點在2的右側即時，∴，當P點在-3的左側即時，∴當P點在-3和1之間時即時，∴，∴此時，當P點在1和2之間時即時，∴，∴此時，∴綜上所述，的最小值為5，故答案為：5；（3）如圖所示，E、F、G、H分別在數軸上表示-400，-200，0，200，設M表示的數為x，路程之和為s，由題意得：路程之和當時，；當時，；當時，；∴此時；當時，；當時，；∴此時；∴s的最小值為1400，此時，∴匯合點M的位置在FG之間（包括F、G），所有小朋友從小區門口到匯合地點的路程之和的最小值為1400m．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點的距離，絕對值的幾何意義，化簡絕對值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握化簡絕對值的方法．17．國慶期間，某超市各個區域都有促銷活動，曉琳一家去逛該超市，準備購買紙巾，根據以下素材，探索完成任務．揭秘超市促銷：送券和打折哪個更優惠素材1紙巾區域推出兩種活動：活動一：購物滿100元送30元券，滿200元送60元券，…，上不封頂，送的券當天有效，一次性用完．活動二：所有商品打8折．注：兩種活動不能同時參加．素材2曉琳家用的兩種紙巾信息（超市標價）．素材3曉琳家平均三天用1包清風牌紙巾，平均五天用1包4D溶紙巾；曉琳家清風牌紙巾還有1袋存貨，4D溶紙巾存貨不清楚．問題解決任務1半年（按180天計算），試求出需要消耗清風牌紙巾多少袋？消耗4D溶紙巾多少箱？任務2按存半年的量計算，還需要購買2種紙巾，其中4D溶紙巾x箱，若選擇活動二，則所需的總費用為______元（用含x的代數式表示）．任務3曉琳突然想起4D溶紙巾沒有存貨，按半年所需量，請探索送券和打折哪個更優惠？并寫出探索過程．【答案】任務1：需要消耗清風牌紙巾5袋，消耗4D溶紙巾3箱；任務2：；任務3：選擇活動二更加優惠，理由見解析【分析】（1）根據曉琳家每三天用一包清風紙巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶紙多少箱．（2）根據題意需要清風紙巾需要，4D紙巾需要，然后根據活動二計算即可得出答案．（3）根據曉琳家的存貨情況半年所需量要再購進4袋清風牌紙巾和3箱4D溶紙巾，再根據兩種活動分別計算，然后比較即可得出答案．【詳解】任務1解：（包）（袋）（包）

（箱）答：需要消耗清風牌紙巾5袋，消耗4D溶紙巾3箱．

任務2清風紙巾，4D紙巾，元，故答案為：．

任務3：∵清風牌紙巾已有存貨1袋，∴半年所需量要再購進4袋清風牌紙巾和3箱4D溶紙巾．參加活動一：返券情況①滿200元送60元券

（元）還需支付（元），實付（元）．②滿300元送90元券

（元），無需再支付，

實付300（元）．參加活動二：當時，（元）．所以，選擇活動二更加優惠．【點睛】本題考查有理數混合運算的應用題，讀懂題意，充分理解本店的活動，列出算式是解題的關鍵．18．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面，若數軸上數1表示的點與數表示的點重合，則數軸上數表示的點與數2表示的點重合，根據你對上述內容的理解，解答下列問題：

若數軸上數表示的點與數0表示的點重合．(1)則數軸上數3表示的點與數___________表示的點重合；(2)若點A到原點的距離是5個單位長度，并且A，兩點經折疊后重合，求點表示的數；(3)若數軸上，兩點之間的距離為2022，并且，兩點經折疊后重合，如果點表示的數比點表示的數大，直接寫出點，點表示的數．【答案】(1)(2)或1(3)1009，【分析】（1）數軸上數表示的點與數0表示的點關于點對稱，，而即可解答；（2）點A到原點的距離是5個單位長度，則點A表示的數為5或，然后分A表示的數為5或兩種情況分別求出B點表示的數即可；（3）依據M、N兩點之間的距離為2022，并且M、N兩點經折疊后重合，M點表示的數比N點表示的數大，即可得到M點表示的數．【詳解】（1）解：因為數軸上數表示的點與數0表示的點關于點對稱，，而，所以數軸上數3表示的點與數-7表示的點重合．答案：（2）解：由題意知：點A表示的數為5或，因為A，兩點經折疊后重合，所以當點A表示時，點表示1；當點A表示5時，點表示，所以點表示的數是或1．（3）解：∵，兩點之間的距離為2022，并且，兩點經折疊后重合，∴，，又∵點表示的數比點表示的數大，∴點表示的數是1009，點表示的數是．【點睛】本題主要考查的是數軸的認識，掌握數軸的定義和點的對稱性是解題的關鍵．19．小明根據角平分線的定義，聯想得到角的三分線的定義：角的內部，從角的一個頂點出發，將一個角分成1:2的兩個角的射線.如圖一，顯然∠AOB有兩條三分線：OC和OD.

(1).若∠AOB=60°，射線OC在∠AOB的內部，是∠AOB的三分線，直接寫出∠AOC的度數；(2).如圖2，若∠AOB=60°，OC在∠AOB的外部，且滿足射線OA是∠BOC的三分線，OD是∠BOC的平分線，求∠AOD的度數；

(3).如圖3，若∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分線，若將∠COD繞著點O，按順時針方向旋轉得到，當OA是的三分線時，求的度數.

【答案】（1）40°或20°；（2）15°或30°；（3）或．【分析】（1）根據三分線的定義得到∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，從而得出結論；（2）分①∠AOB=2∠AOC，②∠AOC=2∠AOB兩種情況討論即可．（3）由OC和OD是∠AOB的三分線，得到∠AOC=∠COD=∠DOB=∠C'OD'=．由OA是的三分線，得到∠AOC'=或∠AOC'=，再由=∠AOC+∠AOC'即可得出結論．【詳解】（1）∵OC是∠AOB的三分線，∴∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=∠AOB=×60°=40°或∠AOC=∠AOB=×60°=20°．（2）分兩種情況討論：如圖2①，∠AOB=2∠AOC．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+30°=90°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=45°，∴∠AOD