第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省衡陽市部分學校高一（上）月考數學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知某扇形的圓心角為π3，其所對的弦長為63，則該扇形的面積為A.6π B.18π C.63π2.已知cosθ=?13(θ∈(0,π))，則cosA.?223 B.?133.已知函數f(x)=2cos(4x+φ)?1(0<φ<2π)在[0,π4]上單調遞增，則φ=A.π8 B.π4 C.π24.函數y=cos(x+π3)，A.[12,1] B.[325.函數f(x)=3tan(2x+π6)，x∈[0,xA.[33,33] B.6.已知sinα=35，且α為第二象限角，則sinα+cosαsinα?2cosαA.?111 B.111 C.?7.若函數f(x)=sinx+cosx?2sinxcosx+1?a在[?3π4,?π4]A.[?2,2] B.[?2,8.已知函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分圖像如圖所示，若?x∈R，f(x+m)=?f(x)，則正整數mA.1

B.2

C.3

D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知f(x)=2cos(2x?π6)，則A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖象的對稱軸方程為x=2kπ?π3(k∈Z)

C.f(2023π)=3

10.關于函數y=tan(x?π3A.是奇函數 B.在區間(?π6,π6)上單調遞增

C.11.已知函數f(x)=3cos(2x?π3)，則下列結論正確的是A.π2是f(x)的一個周期 B.f(x)的圖象關于點(?π12,0)對稱

C.f(x?π6)為奇函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα=35,α∈(32π,2π)13.形如abcd的式子叫做行列式，其運算法則為abcd=ad?bc，則行列式sin15°14.若方程12x2+πx?12π=0的兩個根分別是α，β，則cosαcosβ?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

(1)已知sinα=35，cosβ=?513，且α為第一象限角，β為第二象限角，求sin(α+β)的值．

(2)已知π2<β<α<3π4，16.(本小題15分)

已知函數f(x)=2cos(2ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值，并求f(x)的單調遞減區間；

(2)求f(x)的對稱軸；

(3)求f(x)在[0,17.(本小題15分)

已知θ∈(0,π)，且sinθ+cosθ=15．

(1)求cos(θ+π4)?18.(本小題15分)

某學習小組在一次研究性學習中發現，以下三個式子的值都等于同一個常數．

cos215°+cos215°?3sin15°sin15°；

cos280°+cos2(?50°)?19.(本小題17分)

已知函數f(x)=2sin(x?π3)cos(x+π3)+23cos(x+π4)cos(x?π4)+參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.BD

12.513.?1

14.215.解：(1)因為α為第一象限角，β為第二象限角，

所以cosα、sinβ均為正數，可得cosα=1?sin2α=45,sinβ=1?cos2β=1213，

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=35×(?513)+45×1213=16.(1)由函數f(x)=2cos(2ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為π，得2π2ω=π，

所以ω=1；

由2kπ≤2x+π3≤π+2kπ,k∈Z，

解得?π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，

所以f(x)的單調減區間為[?π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)．

(2)由2x+π3=kπ,k∈Z，得x=?π6+kπ17.解：由sinθ+cosθ=15

①，平方并化簡得2sinθcosθ=?2425<0，

∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，cosθ<0，

∴sinθ?cosθ=(sinθ?cosθ)2=1+2425=718.解：(1)由題意，可知

cos215°+cos215°?3sin15°sin15°

=2cos215°?3sin215°

=1+cos30°?32(1?cos30°)

=1+32?32(1?319.解：(1)由題意，得函數f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3=sin2x+3cos2x=2(12sin2x+32cos2x)=2sin