第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省信陽市淮濱高級中學高一（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x>0，2x2+x>0”的否定為A.?x>0，2x2+x≤0 B.?x<0，2x2+x≤0

C.?x>0，2.已知集合A={x|?2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m?1}，若A∪B=A，則(

)A.?2≤m≤4 B.?2<m<4 C.m<4 D.m≤43.命題“2x2?5x?3<0”的一個充分不必要條件是A.?12<x<3 B.?12<x<44.集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，則集合?M的個數為(

)A.3 B.6 C.7 D.85.已知x∈R，則“?1≤x≤2”是“x?2x+1≤0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若變量x，y滿足約束條件3≤2x+y≤96≤x?y≤9則z=x+2y的最小值為(

)A.?10 B.?6 C.?4 D.07.若兩個正實數x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+yA.{m|?1<m<4} B.{m|m<0或m>3}

C.{m|?4<m<1} D.{m|m<?1或m>4}8.定義b?a為集合{x|a≤x≤b}的長度.已知集合M={x|x2?2mx?3m2≤0}，N={x|x2+mx?2mA.3 B.4 C.5 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設a，b，c，d為實數，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的有(

)A.c2<cd B.a?c<b?d C.ac<bd 10.下列說法正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若b>a>0，c>0，則b+ca+c11.下列說法正確的有(

)A.若x<12，則2x+12x?1的最大值是?1

B.若x∈R，則x2+4+1x2+4的最小值為2

C.若a，b，c均為正實數，且a+b+c=2，則1a+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，b∈R，若集合A={a,ba,1}，B={a2,a+b,0}，A?B且13.不等式x?2x?1≥2的解集是：______．14.已知實數x，y滿足x>y>0，若z=x2+16(x?y)y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|a<x<3a}，集合B={x|2?x≤0}，C={x|x?3≤0}．

(1)求B∪C，B∩C；

(2)設a>0，若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．16.(本小題15分)

(1)若x>2，求x+2x?2的最小值．

(2)若a>0，b>0且a+b=4，求217.(本小題15分)

紫砂花盆在明清時期出現后，它的發展之勢如日中天，逐漸成為收藏家的收藏目標，隨著制盆技術的發展，紫砂花盆已經融入了尋常百姓的生活，某紫砂制品廠準備批量生產一批紫砂花盆，廠家初期投入購買設備的成本為10萬元，每生產一個紫砂花盆另需27元，當生產x千件紫砂花盆并全部售出后，廠家總銷售額P(x)=5.7x+19,0<x?10,108?10003x,x>10.(單位：萬元)．

(1)求總利潤r(x)(單位：萬元)關于產量x(單位：千件)的函數關系式；(總利潤=總銷售額?成本)

18.(本小題17分)

設y=ax2+(1?a)x+a?2．

(1)若a=?2，求y=ax2+(1?a)x+a?2<0的解集；

(2)若不等式y≥?2對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)解關于19.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就稱A為“完美集”．參考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.AD

11.AD

12.?1

13.[0,1)

14.16

15.解：(1)由B={x|2?x≤0}得2?x≤0，所以x≥2；由C={x|x?3≤0}得x?3≤0，所以x≤3，

所以B∪C=R，B∩C={x|2≤x≤3}．

(2)因為a>0，所以A={x|a<x<3a}，B∩C={x|2≤x≤3}，

因為“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分條件，所以(B∩C)?A，

所以a<23a>3a<3a，解得：1<a<2．

即實數a的取值范圍為{1|1<a<2}16.解：(1)∵x>2，∴x?2>0，

∴x+2x?2=x?2+2x?2+2≥2(x?2)?2x?2+2=22+2，

當且僅當x?2=2x?2，即x=2+2時等號成立，

故x+2x?2的最小值為2+22；

(2)∵a>0，b>017.解：(1)由題意得當0<x?10時，r(x)=5.7x+19?(2.7x+10)=3x+9，

當x>10時，r(x)=108?10003x?(2.7x+10)=98?10003x?2710x，

綜上所述，r(x)=3x+9,0<x≤1098?10003x?2710x,x>10；

(2)由(1)得r(x)=3x+9,0<x≤1098?10003x?2710x,x>10，

則當0<x?10時，r(x)max=r(10)=39(萬元)；

18.解：(1)若a=?2，則y=?2x2+3x?4<0，對應函數開口向下，

因為Δ=9?4×2×4<0，

所以不等式的解集為R；

(2)由題意可得ax2+(1?a)x+a?2≥?2?ax2+(1?a)x+a≥0對一切實數成立，

當a=0時，x≥0不滿足題意；

當a≠0時，得a>0(1?a)2?4a2≤0?a≥13，

所以實數a的取值范圍為{a|a≥13}；

(3)由題意可得ax2+(1?a)x+a?2<a?1?ax2+(1?a)x?1<0，

當a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}，

當a>0時，ax2+(1?a)x?1<0?(ax+1)(x?1)<0??1a<x<1，

當a<0時，ax2+(1?a)x?1<0?(ax+1)(x?1)<0，

①當a=?1，解集{x|x≠1}，

②當?1<a<0，解集為{x|x<1或x>?1a}，

③當a<?1，解集為{x|x>119.解：(1)由(?1?3)+(?1+3)=?2，(?1?3)(?1+3)=?2，則集合{?1?3,?1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是兩個不同的正數，且{a1,a2}是“完美集