第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省武威市天祝一中高二（上）第一次月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數列{an}中，若a3=5，aA.12 B.1 C.32 2.經過點A(?1,1)，B(1?m,m)的直線斜率為3，則實數m等于(

)A.32 B.1 C.5?3.等比數列x,3x+3,6x+6，…的第四項等于(

)A.?24 B.0 C.12 D.244.已知直線l1：2x+y?1=0，l2：4x?3y=0的傾斜角分別為α1，α2A.α2<π2<α1 B.5.已知遞增的等比數列{an}中，前3項的和為13，前3項的積為27，則a1A.1 B.3 C.5 D.76.已知數列{an}為等比數列，若a2?a3=2a1，且a4A.12 B.2 C.14 7.已知直線l1：x?2y?2=0的傾斜角為θ，直線l2的傾斜角為2θ，且直線l2在y軸上的截距為3，則直線l2A.x+y?3=0 B.4x?3y+9=0 C.3x?4y+3=0 D.2x+y?3=08.《張邱建算經》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續走了7天，共走了700里”.在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為(

)A.170里 B.180里 C.185里 D.176里二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設等差數列{an}的前n項和為Sn.若S3A.an=4n?8 B.an=2n?4 C.10.過點P(1,2)且在兩坐標軸上的截距都是非負整數的直線可以是(

)A.2x?y=0 B.x+2y?5=0 C.x+y?3=0 D.2x+y?4=011.已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，aA.a1+5a3=S7 B.S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l過點(2,1)，若l的斜率為2，則l在y軸上的截距為______．13.若正項數列{an}滿足an2=an?114.經過點P(2,7)作直線l，若直線l與連接A(1,1)，B(4,5)兩點的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求傾斜角為直線y=?3x+1的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程．

(1)經過點(?4,1)；

(2)在y軸上的截距為?1016.(本小題15分)

在等比數列{an}中．

(1)已知a1=?2，a6=116，求前4項和S4；

(2)已知公比17.(本小題15分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，正項等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=2，b1=1，b3=3+a218.(本小題17分)

直線l過點P(43,2)，且與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點.是否存在這樣的直線同時滿足下列條件？

(1)△AOB的面積為6；

(2)△AOB的周長為12．19.(本小題17分)

已知數列{an}中，a1=23，an>0，an≠1，且滿足an+1=2anan+1．

(1)證明：數列參考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BD

10.ACD

11.AC

12.?3

13.4

14.(?∞,?1]∪[6,+∞)

15.解：直線y=?3x+1的斜率為?3，則傾斜角為120°，

則由題意，所求直線的傾斜角為60°，即斜率為tan60°=3．

(1)由點斜式方程，可得，y?1=3(x+4)，

即為316.解：(1)在等比數列{an}中，a1=?2，a6=116，

∴q5=a6a1=?132，解得q=?12，

∴前17.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，

由b3=3+a2，得q2=5+d，

又b2=?2a4，得q=?6d?4，

解得d=?1136q=?136(舍去)或d=?1q=2，

因此數列{bn}的通項公式為bn=218.解：設直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0)，

因為直線l過點P(43,2)，所以43a+2b=1.①

又ab=12，②

聯立①②，解得a=4b=3或a=2b=6，

當a=4，b=3時，

|OA|=4，|OB|=3，|AB|=5，C△AOB=12，符合條件(2)；

當a=2，b=6時，

|OA|=2，|OB|=6，|AB|=