2024～2025學年度第一學期第二次定時作業初三數學（考試時間：120分鐘試題分值：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.小明在處理一組數據“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數據污染了，只記得該數據在30～40之間，則“■”在范圍內無論為何值都不影響這組數據的（）A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差3.若m，n為方程的兩根，則的值（）A.1 B.-1 C.-4049 D.40494.一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相30同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為的是（）A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球5.如圖，EA，ED是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（）A.56° B.60° C.68° D.70°6.下列說法：（1）三點可以確定一個圓，（2）同弦或等弦所對的圓周角相等，（3）等弧所對的圓周角相等，④各角都相等的圓的內接多邊形一定是正多邊形，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.關于x的一元二次方程一個實數根為2024，則方程一定有實數根（）A.2024 B. C.-2024 D.8.如圖，E是的直徑AB上一點，，，過點E作弦，P是ACB上一動點，連接DP，過點A作，垂足為Q，則OQ的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若關于x的一元二次方程一個根為0，則_______.10.我們知道方程的解是，，現給出另一個方程，它的解是________.11.在中，，，，以點C為圓心，BC為半徑作OC，則點A與OC的位置關系是_______.12.小明某學期的數學平時成績70分，期中考試80分，期末考試90分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末=3：3：4，則小明總評成績是________分.13.若用半徑為10厘米的半圓圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為_______厘米.14.我國數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何?”.問題翻譯為：如圖，現有圓形木材埋在墻壁里，不知木材大小，將它鋸下來測得深度CD為8寸，鋸長AB為24寸，則圓材的直徑為_______寸.15.在中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于點D，連接CD.如圖，若點D與圓心O不重合，，則的度數為________.16.如圖，是一塊草地，將陰影部分修建為花圃，已知，，，陰影部分是的內切圓，一只飛翔的小鳥將隨機落在這塊草地上，則小鳥落在花上的概率為_______.17.如圖，已知在矩形ABCD中，，，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，點C關于直線BP的對稱點為，當點P運動時，點也隨之運動.若點P從點A運動到點D，則線段掃過的區域的面積是________.18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，P點是以點A為圓心、2為半徑的圓上的任意動點，以OP為直角邊作等腰直角，且點Q在第二象限，AQ的最小值是________.三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題8分）用適當的方法解下列方程：（1）；（2）.20.（本題8分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根.（1）求a的取值范圍；（2）求當a為正整數時方程的根.21.（本題8分）某射箭俱樂部準備從甲，乙兩位射箭運動員中選出一人參加俱樂部聯賽.現兩人在選拔賽中各射了10箭，甲，乙兩人的比賽成績如下（單位：環）：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：.10，9，9，10，8，8，9，8，10，9.教練組根據兩人的比賽成績繪制了如下不完整的數據分析表：平均數眾數中位數方差甲101乙999根據以上數據解答下列問題：（1）由上表填空：________，________，________；（2）根據本次選拔賽結果，請你從平均數和方差的角度分析，應選擇其中哪一位參加俱樂部聯賽更好些?22.（本題8分）為慶祝神舟十五號載人飛船發射成功，某中學組織志愿者周末到社區進行航天航空知識宣講活動，現有A、B、C、D四名同學報名參加.（1）若從這四人中隨機選取一人，恰好選中A同學參加活動的概率________；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中A、B兩名同學參加活動的概率.23.（本題10分）如圖，的弦AB、CD的延長線相交于點P，且.求證：.24.（本題10分）如圖是由小正方形構成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點.經過A，B兩個格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）.（1）在圖（1）中，經過格點C，畫圓心P，并畫弦BD，使BD平分；（2）在圖（2）中，經過格點E，F是與網格線的交點，畫圓心P，并畫弦FG，使.25.（本題10分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經過市場調查發現，價格每漲5元，就少賣50個.若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優惠讓利消費者，售價應定為多少錢?26.（本題10分）如圖，已知直線與相離，于點A，交于點P，點B是上一點，連接BP并延長，交直線于點C，恰有.（1）求證：AB是的切線；（2）若，，求的半徑.27.（本題12分）如圖直角坐標系中，以為圓心的OM交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D.（1）若C點坐標為（0，8），求點A坐標.（2）在（1）的條件下，在上，是否存在點P，使，若存在，求出滿足條件的點P.（3）過C作的切線CE，過A作于F，交于N，當的半徑大小發生變化時.AN的長度是否變化?若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值.28.（本題12分）在矩形ABCD中，，，點P從點A出發沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動，同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動，其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為t秒：（1）如圖1，幾秒后，的面積等于?（2）在運動過程中，若以P為圓心、PA為半徑的與BD相切（如圖1），求t值；（