第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州市西湖區公益中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.“明天會下雨”是必然事件

B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

C.測試自行車的質量應采取全面普查

D.任意擲一枚質地均勻的硬幣20次，正面向上的次數不一定是10次3.已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內，則OP的長可能是(

)A.7 B.6 C.5 D.44.將拋物線y=3x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為(

)A.y=3(x?1)2+2 B.y=3(x+1)2?25.如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數字“Ⅱ”所示區域內的概率是(

)

A.13 B.14 C.166.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是(

)

A.① B.② C.③ D.均不可能7.函數y=ax2?a與y=ax?a(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是A. B.

C. D.8.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=?1，則過點M(c,2a?b)和點N(b2A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限9.已知二次函數y=ax2+bx+c的變量x，yx…?3?2?101…y…?11?5?111…根據表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一個近似解xA.?3<x1<?2 B.?2<x1<?110.已知二次函數y=a(x+m?1)(x?m)(a≠0)的圖象上有兩點A(x1,y1)和B(A.若a>0，當x1+x2<1時，a(y1?y2)<0

B.若a>0，當x1+x2<1時，a(二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知函數y=xm?1+2是關于x的二次函數，則m12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______(精確到0.1)．投籃次數(n)50100150200250300500投中次數(m)286078104123152251投中頻率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.5013.如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是______．14.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應用.例如古典園林中的門洞.如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為______m.15.已知兩點A(?7,y1)，B(3,y2)均在拋物線.y=ax2+bx+c(a≠0)16.已知二次函數y=?x2+mx+n．

(1)當m=2，n=1時，該函數圖象的頂點坐標為______；

(2)當x<0時，y的最大值為7；當x≥0時，y的最大值為3，則m+n=三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為12．

(1)布袋里紅球有多少個？

(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．18.(本小題9分)

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A(?1,0)、B(3,0)兩點．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當0<x<3時，求y的取值范圍．

19.(本小題9分)

在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．

(1)以點C為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A′B′C；

(2)在(1)的基礎上，求線段AB和線段A′B′夾角的度數．20.(本小題9分)

已知二次函數y=x2+2mx?3．

(1)求函數圖象與x軸的公共點的個數；

(2)若A(m?2,y1)，B(m,21.(本小題9分)

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB=xm．

(1)若花園的面積為192m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．22.(本小題9分)

如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由圓弧CD和矩形ABCD構成.O點為CD所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處.若橋洞跨度CD為8米，拱高(OE⊥弦CD于點F?)EF為2米．

(1)求CD所在⊙O的半徑DO；

(2)若河里行駛來一艘正視圖為矩形的船，其寬6米，露出水面AB的高度為?米，求船能通過橋洞時的最大高度?．23.(本小題9分)

已知點P(m,n)在拋物線y=a(x?1)2+3(a為常數，a≠0)上．

(1)若m=2，n=4，

①求拋物線的解析式；

②若點A(t?1,y1)，B(t,y2)在該二次函數的圖象上，且點A在對稱軸左側、點B在對稱軸右側，若y1<y2，求t的取值范圍；

24.(本小題9分)

在平面直角坐標系中，設二次函數y1=(ax+1)(bx+1)，y2=(x+a)(x+b).(a,b是實數，且a?b≠0)

(1)已知a?b=1，若y2的對稱軸為直線x=1，求y1的對稱軸；

(2)若函數y1圖象經過點A(1,1)，點B(?1,m)，求證：函數y2的圖象也經過A、B兩點；

(3)參考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

11.3

12.0.5

13.(7,3)

14.1.3

15.x016.(1,2)

?1

17.解：(1)設紅球的個數為x，由題意可得：

22+1+x=12，

解得：x=1，經檢驗x=1是方程的根，

即紅球的個數為1個；

(2)畫樹狀圖如下：

∴P(摸得兩白18.解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c經過A(?1,0)、B(3,0)兩點，

∴1?b+c=09+3b+c=0，解得b=?2c=?3，

∴拋物線解析式為y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴頂點坐標為(1,?4)；

(2)∵y=(x?1)2?4，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，

∴當x<1時，y隨x的增大而減小，當x>1時，y隨x的增大而增大，

∴當0<x<1時，當x=0時，y有最大值為?3，當x=1時，y有最小值為?4，

當1<x<3時，當x=3時，y有最大值為019.解：(1)如圖，△A′B′C即為所求；

(2)∵△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，

∴∠ACA′=90°，∠A′=∠A，

∴∠A′+∠A′DC=90°，

∵∠A′DC=∠ADE，

∴∠A+∠ADE=90°，

∴∠AED=90°，

∴AB⊥A′B′，

∴線段AB和線段A′B′夾角的度數為90°．

20.解：(1)Δ=(2m)2?4×(?3)=4m2+12，

∵m2≥0，

∴4m2+12>0，

∴函數圖象與x軸有2個公共點；

(2)二次函數y=x2+2mx?3的對稱軸為直線x=?2m2=?m，

∵m>1，

∴?m<?1，21.解：(1)∵AB=x，則BC=(28?x)，

∴x(28?x)=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值為12或16；

(2)∵AB=xm，

∴BC=28?x，

∴S=x(28?x)=?x2+28x=?(x?14)2+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∵28?15=13，

∴6≤x≤13，

∴當x=13時，S22.解：(1)∵OE⊥弦CD于點F，CD為8米，EF為2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO?2(m)，

在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，

則DO2=(DO?2)2+42，

解得：DO=5；

答：CD所在⊙O的半徑DO為5m；

(2)如圖所示：假設矩形的船為矩形MQRN，船沿中點O為中心通過，

連接MO，

∵MN=6m，∴MY=YN=3m，

在Rt△MOY中，23.解：(1)①將坐標P(2,4)代入y=a(x?1)2+3，

得a+3=4，

解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=(x?1)2+3．

②拋物線y=(x?1)2+3的對稱軸方程是x=1，

根據題意，得t?1<1t>1|1?(t?1)|<|t?1|，

解得32<t<2．

(2)當a>0時，y>3，與題意不符，

∴a<0．

∵拋物線y=a(x?1)2+3開口向下，對稱軸方程為x=1，

∴當x≤1時，y隨x的增大而增大；當x≥1時，y隨x的增大而減小，

∴當m=?1時，n=?224.解：(1)拋物線y2與x軸交點為(?a,0)，(?b,0)，對稱軸為直線x=?a?b2，

∵y2的對稱軸為直線x=1，

∴?a?b2=1，

∴a+b=?2，

聯立方程?a?b2=1a?b=1，

解得a=b=?1，

∴y1=(?x+1)(?x+1)=(x?1)2，

∴y1的對稱軸為直線x=1．

(2