2025屆山西省太原市山西大學附中高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.3．下列函數是奇函數，且在上單調遞增的是()A. B.C. D.4．下列區間中，函數單調遞增的區間是（）A. B.C. D.5．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.6．對于實數，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.8．若函數和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.10．已知函數的部分函數值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數的最小值與函數的最小值相等，則實數的取值范圍是__________12．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】13．設集合，,則_________14．函數的定義域為_________.15．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________16．已知函數是定義在的偶函數，且在區間上單調遞減，若實數滿足，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.18．設為定義在R上的偶函數，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區間（不需要證明）；（2）根據圖象寫出不等式的解集19．某鎮在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養殖業，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養魚，乙合作社養雞，在對市場進行調研分析發現養魚的收益、養雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？20．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.21．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C2、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數，排除C，故選D【點睛】本題考查了數形結合思想，考查二次函數以及三角形的面積問題，是一道基礎題3、D【解析】利用冪函數的單調性和奇函數的定義即可求解.【詳解】當時，冪函數為增函數；當時，冪函數為減函數，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數定義可知，和不是奇函數，為奇函數，從而BC錯誤，D正確.故選：D.4、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結論.【詳解】因為函數的單調遞增區間為，對于函數，由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數的一個單調遞增區間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成形式，再求的單調區間，只需把看作一個整體代入的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數5、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的6、B【解析】由于不等式的基本性質，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件7、B【解析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.8、C【解析】根據題中的條件進行驗證即可.【詳解】當時，有成立，故是不等式的解；當時，有不成立，故不是不等式的解；當時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C9、C【解析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C10、B【解析】根據給定條件直接判斷函數的單調性，再結合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，由數表知：，由零點存在性定義知，函數的零點在區間內，所以函數的一個零點的近似值為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由二次函數的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數的最小值與函數的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區間的關系進行求解，同時注意數形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題12、【解析】設出該點的坐標，根據題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題13、【解析】根據集合的交集的概念得到.故答案為14、【解析】根據根式、對數的性質有求解集，即為函數的定義域.【詳解】由函數解析式知：，解得，故答案為：.15、【解析】作出函數的圖像，計算函數的對稱軸，設，數形結合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數的圖像如圖所示，令，則函數的對稱軸為，由圖可知函數關于，，對稱，設，則當時，取最小值，此時，可得，故；當時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【點睛】解答該題的關鍵是利用數形結合，利用三角函數的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.16、【解析】先利用偶函數的性質將不等式化簡為，再利用函數在上的單調性即可轉化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數，則，所以，所以，即，因為為上的減函數，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數值不等式的求法：（1）利用函數的奇偶性、特殊點函數值等性質將函數值不等式轉化為與大小比較的形式：；（2）利用函數單調性將轉化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數的性質：；奇函數性質：；

若在D上為增函數，對于任意，都有；若在D上為減函數，對于任意，都有.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算．【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查對數恒等式，屬于基礎題．18、（1）圖像見解析，單調增區間，（2）【解析】（1）由偶函數的圖象關于軸對稱可補全圖象，然后寫出遞增區間；（2）根據圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數圖象如圖所示：觀察可知的單調增區間為，【小問2詳解】當時，，可得，即根據函數圖象可得，當或時，所以的解集為19、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【解析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對應收益函數，最后求和得結果，（2）先根據甲收益函數，分類討論，再根據對應函數單調性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【詳解】解：（1）當甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個個合作社的總收益為：（萬元）（2）甲合作社的投入為萬元，則乙合作社的投入為萬元，當時，則，.令，得，則總收益為，顯然當時，函數取得最大值，即此時甲投入16萬元，乙投入56萬元時，總收益最大，最大收益為89萬元、當時，則，則，則在上單調遞減，.即此時甲、乙總收益小于87萬元.又，∴該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【點睛】本題考查利用分段函數模型求函數最值，考查基本分析求