2025屆福建省莆田市第八中學高一上數學期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設方程的解為，則所在的區間是A. B.C. D.2．若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B.C. D.3．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數，若，且當時，則的取值范圍是A. B.C. D.6．在北京召開的國際數學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.7．全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.9．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.10．若函數（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數則的值為______12．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________13．計算值為______14．已知實數x，y滿足條件，則的最大值___________.15．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______16．函數的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．函數（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.19．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求函數的解析式：（2）將函數的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象①當時，求函數的值域；②若方程在上有三個不相等的實數根，求的值20．對于四個正數，如果，那么稱是的“下位序對”（1）對于，試求的“下位序對”；（2）設均為正數，且是的“下位序對”，試判斷之間的大小關系.21．設函數當時，求函數的零點；若，當時，求x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】構造函數，則函數的零點所在的區間即所在的區間，由于連續，且：，，由函數零點存在定理可得：所在的區間是.本題選擇B選項.2、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.3、A【解析】函數有三個零點，轉化為函數的圖象與直線有三個不同的交點，畫出的圖象，結合圖象求解即可【詳解】因為函數有三個零點，所以函數的圖象與直線有三個不同的交點，函數的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A4、A【解析】根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A5、B【解析】首先確定函數的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數關于直線對稱，則，據此可得，由于，故令可得，函數的解析式為，則，結合三角函數的性質，考查臨界情況：當時，；當時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解析】根據題意即可算出每個直角三角形面積，再根據勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題7、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.8、D【解析】由對數的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D9、A【解析】由題意得：，選A.10、B【解析】求出，根據題意結合正弦函數圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據題意結合正弦函數圖象可得，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵定義在上的函數∴故答案為點睛：：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍12、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或13、1；【解析】14、【解析】利用幾何意義，設，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，當直線與圓相切時，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：15、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可16、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數轉化為關于二次函數，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以函數的值域是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題18、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據函數圖象過點，可求得，故可得函數的解析式．(Ⅱ)根據的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數取得最大值為1；當時，函數取得最小值為0點睛：根據圖象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據函數圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式(此時，A，ω，B已知)求解即可，此時要注意交點在上升區間還是下降區間②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝19、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函數的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數的值域；②令，，做出函數的圖象，設有三個不同的實數根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因為過點，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問2詳解】解①：由已知得，當時，，所以，所以，所以，所以函數的值域為；②當時，，令，則，令，則函數的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個不同的實數根，則，，所以，即，所以，所以，故.20、（1）（2）【解析】(1)根據新定義，代入計算判斷即可；(2）根據新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序對”是.（2）是的“下位序對”,,均為正數,,即，，同理可得，綜上所述，【點睛】關鍵點點睛：對于本題關鍵理解，如果，那