1/1橢圓及其標準方程一、學習目標:知識與技能目標:準確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導.過程與方法目標:通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力.情感、態度與價值觀目標:通過經歷橢圓方程的化簡,增強學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養成學生扎實嚴謹的科學態度.二、學習重點、難點：重點是橢圓的定義及標準方程,難點是推導橢圓的標準方程.三、學習過程：學習環節學習內容和形式設計意圖復習提問圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣？如何推導圓的標準方程呢？激活學生已有的認知結構,為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略.講授新課一、授新橢圓的定義:（略）活動過程:操作交流歸納多媒體演示聯系生活形成概念:操作：<1>固定一條細繩的兩端,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?<2>如果調整、的相對位置,細繩的長度不變,猜想你的橢圓會發生怎樣的變化?在動手過程中,培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力.在變化的過程中發現圓與橢圓的聯系;建立起用聯系與發展的觀點看問題;為下一節深入研究方程系數的幾何意義埋下伏筆.深化概念:注：1、平面內.2、若，則點P的軌跡為橢圓.若，則點P的軌跡為線段.若,則點P的軌跡不存在.聯系生活：情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數學模型.(教師用多媒體演示)情境3.觀看天體運行的軌道圖片.準確理解橢圓的定義.滲透數學源于生活,圓錐曲線在生產和技術中有著廣泛的應用.2.橢圓的標準方程：例:已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，，其中，求橢圓的方程活動過程:點撥板演點評一般步驟: (1)建系設點(2)寫出點的集合(3)寫出代數方程(4)化簡方程(5)證明(4)化簡方程：<1>請一位基礎較好，書寫規范的同學板演<2>教師在巡視過程中及時發現問題給予點撥（5）證明：討論推導的等價性掌握橢圓標準方程及推導方法.培養學生戰勝困難的意志品質并感受數學的簡潔美、對稱美.養成學生扎實嚴謹的科學態度.應用舉例二、應用例1．(1)橢圓的焦點坐標為：(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：活動過程：思考解答點評例2．已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程活動過程：思考解答點評變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0),且經過點,求橢圓的標準方程活動過程：思考板演(對比)點評明確橢圓兩種形式的標準方程.運用橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程.運用橢圓的定義或待定系數法求橢圓的標準方程.變式<2>已知橢圓經過點、,求橢圓的標準方程活動過程：思考解答點評認清橢圓兩種標準方程形式上的特征.課堂小結提問：本節課學習的主要知識是什么?你學會了哪些數學思想與方法?活動過程:教師提問學生小結師生補充完善讓學生回顧本節所學知識與方法,以逐步提高學生自我獲取知識的能力.作業布置作業:探索:平面內到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?分層次布置作業,幫助學生鞏固所學知識;為學有余力的學生留有進一步探索、發展的空間.四、板書設計橢圓及其標準方程一、復習引入