A佳教育大聯盟2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關系中正確個數是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.42．已知圓錐的底面半徑為，當圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．若函數的定義域是（）A. B.C. D.4．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.35．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．的值為（）A. B.C. D.7．已知函數f(x)是偶函數，且f(x)在上是增函數，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}8．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.9．已知是定義在上的單調函數，滿足，則函數的零點所在區間為（）A. B.C. D.10．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發現大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數．當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的倍時，它的游速是________13．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.14．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.15．已知函數，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.16．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一次函數是上的增函數，，已知.（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數的值.18．讀下列程序，寫出此程序表示的函數，并求當輸出的時，輸入的的值.19．已知函數.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.20．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍21．已知函數的圖象過點，且滿足（1）求函數的解析式：（2）求函數在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數的不動點，函數有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據集合的概念、數集的表示判斷【詳解】是有理數，是實數，不是正整數，是無理數，當然不是整數．只有①正確故選：A【點睛】本題考查元素與集合的關系，掌握常用數集的表示是解題關鍵2、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據圓錐的性質得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據圓錐的性質得即為母線與底面所成角，再根據幾何關系求解.3、C【解析】根據偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C4、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.5、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．6、A【解析】根據誘導公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A7、C【解析】利用函數的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數，所以，即或，解得或.故選：C.8、A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結論加以否定.【詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.9、C【解析】設，即，再通過函數的單調性可知，即可求出的值，得到函數的解析式，然后根據零點存在性定理即可判斷零點所在區間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區間為故選：C【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題10、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.12、【解析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.13、12【解析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑15、①.②.2【解析】由結合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.16、【解析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】(1)根據題意設，利用求出值即可；(2)根據為二次函數，討論對稱軸與的關系，可得函數最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數是上的增函數，∴設，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當，即時，，解得，符合題意；②當，即時，，解得，符合題意.由①②可得或.【點睛】本題主要考查了函數解析式的應用以及二次函數的圖象與性質的應用問題，屬于中檔題.18、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數為，當時，得.當時，得.試題解析：此程序表示的函數為，當時，得.當時，得.故當輸出的時，輸入的，故答案為.19、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據對數函數的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據對數函數的單調性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數有意義．則，解得.故所求函數的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設，則.且，故為奇函數.（3）因為在定義域內是增函數，因為，所以，解得.所以不等式的解集是20、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據f(x)圖像過點，且滿足列出關于m和n的方程組即可求解；(