安徽省滁州市第一中學2025屆高二上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點M是雙曲線右支上一點，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．下列說法正確的有（）個.①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數是數，的等比中項.A.1 B.2C.3 D.03．已知實數，滿足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.4．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和5．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或156．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.47．雙曲線的左、右焦點分別為、，P為雙曲線C的右支上一點．以O為圓心a為半徑的圓與相切于點M，且，則該雙曲線的漸近線為（）A. B.C. D.8．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件9．圓和圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外離10．設，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，，為坐標原點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.11．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發現飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發現的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9812．已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列an滿足，則__________14．圓心在x軸上且過點的一個圓的標準方程可以是______15．定義在上的函數滿足：有成立且，則不等式的解集為__________16．將數列{n}按“第n組有n個數”的規則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數是_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）計算：（1）求函數（a，b為正常數）的導數（2）已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍18．（12分）已知數列{an}為等差數列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等比數列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數列{bn}的通項公式19．（12分）已知等比數列滿足，（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前n項和20．（12分）已知函數（1）若在上單調遞減，求實數a的取值范圍（2）若是方程的兩個不相等的實數根，證明：21．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經過點和.（1）求圓的標準方程；（2）若過點且斜率存在的直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因為，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因為，所以可設，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A2、A【解析】由向量數量積為實數，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以兩圓相交，故②錯誤；對于③，若，取，則數不是數的等比中項，故③錯誤故選：A3、B【解析】作出不等式組對應的平面區域，然后根據線性規劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動直線直線，可以看到當移動過點A時，在y軸上的截距最小,聯立，解得，當且僅當動直線即過點時，取得最小值為，故選：B4、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C5、D【解析】利用點到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.6、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.7、A【解析】連接、，利用中位線定理和雙曲線定義構建參數關系，即求得漸近線方程.【詳解】如圖，連接、，∵M是的中點，∴是的中位線，∴，且，根據雙曲線的定義，得，∴，∵與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴，可得，中，，即得，，解得，即，得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用和漸近線的求法，屬于中檔題.8、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據充分、必要條件的概念判斷，即可得到結果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.9、C【解析】根據兩圓圓心的距離與兩圓半徑和差的大小關系即可判斷.【詳解】解：因為圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓圓心的距離為，因為，即，所以圓和圓的位置關系是相交，故選：C.10、D【解析】先求過右焦點且與漸近線垂直的直線方程，與漸近線方程聯立求點P的坐標，再用兩點間的距離公式，結合已知條件，得到關于a，c的關系式.【詳解】雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，過與這條漸近線垂直的直線方程為，由，得到點P的坐標為，又因為，所以，所以，所以.故選：D11、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發現的概率.【詳解】由題設，飛行目標不被甲、乙發現的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發現的概率為.故選：D12、C【解析】利用兩直線平行的等價條件求得m，再結合充分必要條件進行判斷即可.【詳解】由直線l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查兩直線平行的條件，準確計算是關鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡，將已知化為，代入可以上下相消化簡，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：201914、【解析】確定x軸上一個點做圓心，求出半徑，再寫出圓的標準方程即可.【詳解】以x軸上的點為圓心，則半徑，所以圓的標準方程為：.故答案為：15、【解析】由，判斷出函數的單調性，利用單調性解即可【詳解】設,又有成立，函數，即是上的增函數，，即,，故答案為：16、【解析】由已知，第組中最后一個數即為前組數的個數和，由此可求得第21組的最后一個數，從而就可得第22組的第一個數.【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數為，所以第22組的第1個數為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據導數的運算法則，結合復合函數的求導法則，可得答案;（2）求出函數的導數，結合基本不等式求得導數的取值范圍，根據導數的幾何意義結合正切函數的單調性，求得答案.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】,由于，故，當且僅當時取等號，故，則P處的切線的斜率，由為曲線在點P處的切線的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.18、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據等差數列的性質得到，然后根據等差數列的通項公式求出和的值即可.（2）根據（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據等比數列的通項公式求出的值即可.【小問1詳解】設等差數列{an}的公差為d，因為a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小問2詳解】設等比數列{bn}的公比為q，因為b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.19、（1）（2）【解析】（1）通過基本量列方程組可得；（2）由裂項相消法可解【小問1詳解】由題意得解得，所以數列的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，則所以20、（1）；（2）詳見解析【解析】（1）首先求函數的導數，結合函數的導數與函數單調性的關系，參變分離后，轉化為求函數的最值，即可求得實數的取值范圍；（2）將方程的實數根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉化為證明，通過換元，構造函數，轉化為利用導數證明，恒成立.【小問1詳解】，，在上單調遞減，在上恒成立，即，即在，設，，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以函數的最大值是，所以；【小問2詳解】若是方程兩個不相等的實數根，即又2個不同實數根，且，，得，即，所以，不妨設，則，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令函數，所以，所以函數在上單調遞減，當時，，所以，，所以，即，即得【點睛】本題考查利用導數的單調性求參數的取值范圍，以及證明不等式，屬于難題，導數中的雙變量問題，往往采用分析法，轉化為函數與不等式的關系，通過構造函數，結合函數的導數，即可證明.21、（1）（2）【解析】（1）設圓心，由題意得，，結合兩點間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關系求得，則直線方程可求【小問1詳解】解：（1）設圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標為，半徑.則圓的方程為；【小問2詳解】解：（2）直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.22