貴州省湄潭縣湄江中學2025屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．在內，不等式解集是（）A. B.C. D.3．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上4．已知函數的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當時，函數取到最大值，則A.函數的最小正周期為 B.函數的圖像關于對稱C.函數的圖像關于對稱 D.函數在上單調遞減5．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.6．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.7．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區間為（）A. B.C. D.8．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數的取值范圍為______12．我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示)，我們規定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是__________.83415967213．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.14．已知函數，則函數的所有零點之和為________15．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）16．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區域性的壓強值改變.物理學中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準聲壓的比值的常用對數（以10為底的對數）值成正比”，即（k是比例系數）.當聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變為原來的1000倍.（1）求聲壓級S關于聲壓P的函數解析式；（2）已知兩個不同的聲源產生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學習和休息的.現窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學習？并說明理由.（參考數據：lg2≈0.3）19．已知函數為偶函數.（1）判斷在上的單調性并證明；（2）求函數在上的最小值.20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？21．已知非空數集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數，且對任意的正整數、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、C【解析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題3、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．4、D【解析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數的最小正周期，求得，再根據當時，函數取到最大值求得，對函數的性質進行判斷，可選出正確選項【詳解】因為函數的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數的最小正周期，所以，又因為當時，函數取到最大值，所以，，因為，所以，，函數最小正周期，A錯誤；函數圖像的對稱軸方程為，，B錯誤；函數圖像的對稱中心為，，C錯誤；所以選擇D【點睛】由的圖像求函數的解析式時，由函數的最大值和最小值求得，由函數的周期求得，代值進函數解析式可求得的值5、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝.6、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數和對數值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的單調性來比較大小.7、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題8、B【解析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當時，則一定成立，當時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B9、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質10、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數的取值范圍是故答案為【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.12、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：813、【解析】本題首先可以根據得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數量積為，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。14、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數圖象有8個交點，即函數有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：015、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3116、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1.設函數，由，得，所以在區間上減函數且恒成立，因為在區間上單調遞減，所以且，即.又因為在區間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為118、（1）（2）不會，理由見解析【解析】（1）根據已知條件代入具體數據即可求出參數的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根據求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對應的聲壓級，與45比較大小，判斷是否會干擾學習【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級S關于聲壓P的函數解析式為【小問2詳解】不會干擾我們正常的學習，理由如下：將代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不會干擾我們正常的學習.19、（1）在上單調遞增，證明見解析（2）【解析】（1）先利用函數的奇偶性求得，然后利用單調性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數，，即，，則.所以.在為增函數,證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調遞增.【小問2詳解】，令，結合題意及（1）的結論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結果.詳解：（1）由題意知，A的坐標為A（0，6），B的坐標為B（0，4），C（x，0），x＞0設向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當x=時，取得最大值成立，解得x=2，故點C在x的正半軸，距離原點為2，即點C的坐標為C（2，0）時，向量，夾角最大點睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.21、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結論；（ii）設，不妨設，根據題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，