學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁重慶市永川區第五中學2024年九上數學開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）某同學五天內每天完成家庭作業的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數據的下列說法中錯誤的是（）A．平均數是2 B．眾數是2 C．中位數是2 D．方差是24、（4分）已知是一元二次方程的一個實數根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5、（4分）若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．46、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數經過，兩點，則不等式的解是A． B． C． D．7、（4分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形8、（4分）新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．2023二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點.若存在實數，使得，且成立，則的取值范圍是__________．10、（4分）已知點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，則m+n=______．11、（4分）如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.12、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．13、（4分）直線y＝2x+6經過點（0，a），則a＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192課外閱讀時間等級人數38平均數中位數眾數8081四、得出結論：①表格中的數據：，，；②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為；③如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有人；④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀本課外書．15、（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對位點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當AD＝25，且AE＜DE時，求的值．16、（8分）（1）若k是正整數，關于x的分式方程的解為非負數，求k的值；（2）若關于x的分式方程總無解，求a的值．17、（10分）如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.18、（10分）如圖，已知線段AC、BC，利用尺規作一點O，使得點O到點A、B、C的距離均相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數），則平行四邊形ABCD的面積是_____20、（4分）已知反比例函數的圖象與一次函數y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．21、（4分）如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是_____．22、（4分）在函數中，自變量的取值范圍是________．23、（4分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，AC=8，AB=5，則菱形ABCD的面積是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數據分析表如下：班級最高分平均分中位數眾數方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據數據分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學校確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優秀”等級，如果九(2)班有一半的學生能夠達到“優秀”等級，你認為標準成績應定為______分，請簡要說明理由．25、（10分）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數．26、（12分）如圖，一個可以自由轉動的轉盤，分成了四個扇形區域，共有三種不同的顏色，其中紅色區域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指向藍色區域你贏，指針指向紅色區域我贏”.你認為這個游戲規則公平嗎？請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

觀察所給程序的運算過程，根據前兩次運算結果小于或等于95、第三次運算結果大于95，列出關于x的不等式組；先求出不等式組中三個不等式的解集，再取三個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.【詳解】由題意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式組的解集為11＜x≤1．故選B.此題考查一元一次不等式的應用，關鍵是根據“操作進行了三次才停止”列出滿足題意的不等式組；2、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數軸上表示，故選B.此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數軸上表示解集,把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.3、D【解析】

根據眾數、中位數、平均數和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數據2出現了3次，次數最多，則眾數是2；數據按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．本題考查眾數、中位數、平均數和方差，平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量；眾數是一組數據中出現次數最多的數．4、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.5、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣26、D【解析】

將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.【詳解】將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.正確選D.根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果.此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是注意掌握數形結合思想的應用.7、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由拋物線頂點在x軸上，可得函數可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點在x軸上，∴函數可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為本題考查特殊二次函數解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關系，也可以利用頂點在x軸上的函數解析式的特點來得出a、b之間的關系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個是解題關鍵.10、1【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【詳解】解：∵點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握坐標變化規律：（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（1）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．11、【解析】

根據折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.12、1【解析】

通過矩形的性質可得，再根據∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．13、6【解析】

直接將點（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【詳解】解：∵直線y＝2x+6經過點（0，a），將其代入解析式∴a＝6.此題主要考查一次函數解析式的性質，熟練掌握即可得解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根據已知數據和中位數的概念可得；②由樣本中位數和眾數、平均數都是B等級可得答案；③利用樣本估計總體思想求解可得；④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數，再除以閱讀每本書所需時間即可得．【詳解】①由已知數據知，，第10、11個數據分別為80、81，中位數，故答案為：5、4、80.5；②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為，故答案為：；③估計等級為“”的學生有（人），故答案為：160；④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書（本），故答案為：1．此題主要考查數據的統計和分析的知識．準確把握三數（平均數、中位數、眾數）和理解樣本和總體的關系是關鍵．15、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結論；（2）①利用折疊的性質，得出，，進而判斷出即可得出結論；②判斷出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判斷出，進而求出，即可得出結論；【詳解】解：（1）在矩形中，，∵是中點∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折疊得到∴，∵∴∴∴∴②當時∵∴∵∴∵∴∴設∴∴∴或∵∴，∴，由折疊得，∴∵∴∴設∴∴∴在中，∴本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的性質、翻折變換以及相似三角形的判定與性質，綜合性較強，結合圖形認真理解題意從而正確解題．16、（1）；（2）的值-1，2.【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負數求出k的范圍，即可確定出正整數k的值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可．【詳解】解：（1）由得：，化簡得：，因為x是非負數，所以，即，又是正整數，所以；（2）去分母得：，即，若，顯然方程無解；若，，當時，不存在；當時，，綜合上述：的值為-1，2.此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0這個條件．17、(1)見解析；（2）圖形見解析，點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出點A、B、C關于原點的對稱點，A1，B1，C1，順次連接各點即可；（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，由點B2、C2在坐標系中的位置得出各點坐標即可．【詳解】（1）△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）．本題考查了作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵．18、見解析.【解析】

作BC，AC的垂直平分線，它們的交點O到點A、B、C的距離均相等．【詳解】如圖所示，點O即為所求．本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

結合網格特點利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．本題考查了網格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網格的結構特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關鍵.20、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數圖象必過點(1，2)，根據k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數的圖象和反比例函數y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數形結合思想是解題的關鍵.21、1．【解析】

利用平移的性質得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積公式，利用平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD進行計算．【詳解】∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．此題考查平移的性質：對應邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.22、x≠1【解析】

根據分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本題主要考查函數的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．23、21【解析】

連接BD交AC于點O，已知AC即可求AO，菱形對角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據AC、BD可以求菱形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面積為S6×8=21．故答案為：21．本題考查了菱形的性質