《4.5角的比較與補(bǔ)（余）角》講義一、知識(shí)簡(jiǎn)介1、角的比較-我們?cè)趺幢容^角的大小呢？就像比較線段長(zhǎng)短一樣，有好幾種辦法。-度量法：用量角器去量角的度數(shù)，度數(shù)大的角就大。這就好比我們量身高，數(shù)值大的就高一樣。-疊合法：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊重合，看另一條邊的位置。如果另一條邊也重合，那這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)角的另一條邊在另一個(gè)角的內(nèi)部，那這個(gè)角就小；要是在外部呢，這個(gè)角就大。2、角的平分線-一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線就是這個(gè)角的平分線。比如說(shuō)，有個(gè)角是∠AOB，射線OC把它分成了∠AOC和∠BOC，而且∠AOC=∠BOC，那OC就是∠AOB的平分線。3、余角和補(bǔ)角-余角：如果兩個(gè)角的和是90度（90度用90°表示），那這兩個(gè)角就互為余角。就像一個(gè)直角三角形里，除了直角之外的那兩個(gè)銳角，它們就是互余的關(guān)系。比如說(shuō)∠1+∠2=90°，那∠1和∠2就互為余角。-補(bǔ)角：要是兩個(gè)角的和是180度（180度用180°表示），這兩個(gè)角就互為補(bǔ)角。比如平角是180°，那把這個(gè)平角分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角就是互補(bǔ)的關(guān)系。例如∠3+∠4=180°，∠3和∠4就互為補(bǔ)角。二、精講精練例1：比較∠A=30°和∠B=45°的大小。解析：-度量法：因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道∠A的度數(shù)是30°，∠B的度數(shù)是45°，很明顯45°大于30°，所以∠B大于∠A。-疊合法：我們把∠A和∠B的頂點(diǎn)重合，一條邊也重合，會(huì)發(fā)現(xiàn)∠B的另一條邊在∠A的另一條邊的外側(cè)，所以∠B大于∠A。互動(dòng)環(huán)節(jié)：同學(xué)們，那要是有一個(gè)角是∠C=60°，你們能比較∠A和∠C的大小嗎？（讓同學(xué)們回答，然后給予點(diǎn)評(píng)）仿真練習(xí)：1-1、比較∠M=50°和∠N=55°的大小。1-2、已知∠P=70°，∠Q的度數(shù)未知，但通過(guò)疊合法發(fā)現(xiàn)∠Q的一條邊在∠P的一條邊內(nèi)部，另一條邊也在∠P內(nèi)部，那∠P和∠Q誰(shuí)大呢？例2：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，求∠AOC和∠BOC的度數(shù)。解析：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC。又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=∠AOB=80°，所以∠AOC=∠BOC=80°÷2=40°?；?dòng)環(huán)節(jié)：那要是∠AOB=120°，OC還是它的平分線，那∠AOC和∠BOC是多少度呢？（讓同學(xué)們回答，然后給予點(diǎn)評(píng)）仿真練習(xí)：2-1、已知∠XYZ=100°，YW是∠XYZ的平分線，求∠XYW和∠ZYW的度數(shù)。2-2、若∠ABC=150°，BD平分∠ABC，∠ABD是多少度？例3：若∠1=35°，求∠1的余角和補(bǔ)角。解析：-余角：因?yàn)橛嘟鞘莾蓚€(gè)角的和為90°，所以∠1的余角是90°-∠1=90°-35°=55°。-補(bǔ)角：補(bǔ)角是兩個(gè)角的和為180°，所以∠1的補(bǔ)角是180°-∠1=180°-35°=145°?；?dòng)環(huán)節(jié)：那要是∠2=40°，誰(shuí)能快速說(shuō)出∠2的余角和補(bǔ)角呢？（讓同學(xué)們回答，然后給予點(diǎn)評(píng)）仿真練習(xí)：3-1、已知∠3=25°，求∠3的余角和補(bǔ)角。3-2、若∠4的余角是60°，求∠4的度數(shù)。3-3、已知∠5的補(bǔ)角是130°，求∠5的度數(shù)。三、課后作業(yè)1、比較∠α=48°和∠β=52°的大小。2、已知∠AOC=110°，OD是∠AOC的平分線，求∠AOD的度數(shù)。3、若∠6=30°，求∠6的余角和補(bǔ)角。參考答案：二、精講精練1-1、因?yàn)?5°大于50°，所以∠N大于∠M。1-2、因?yàn)椤螿的邊都在∠P內(nèi)部，所以∠Q小于∠P。2-1、因?yàn)閅W是∠XYZ的平分線，所以∠XYW=∠ZYW=100°÷2=50°。2-2、因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=150°÷2=75°。3-1、∠3的余角是90°-25°=65°，∠3的補(bǔ)角是180°-25°=155°。3-2、因?yàn)椤?的余角是60°，所以∠4=90°-60°=30°。3-3、因?yàn)椤?的補(bǔ)角是130°，所以∠5=180°-130°=50°。三、課后作業(yè)1、因?yàn)?2°大于48°，所以∠β大