銅仁一中10月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則（

）A．1 B． C．2 D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域為.記的定義域為集合的定義域為集合.則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，在中，是邊的中點，是上一點，且，則（

）A．B．C．D．5．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移，個單位長度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式有且只有三個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．設(shè)函數(shù)，若，則a的最小值為（

）A． B． C．2 D．1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列不等式正確的有（

）A．當(dāng)時，的最大值是5 B．已知正實數(shù)滿足，則C．當(dāng)時， D．函數(shù)最小值為10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當(dāng)時，，則下列判斷正確的是（

）A．的周期是2B．在上遞減，在上遞增C．的最大值是2，最小值是1D．當(dāng)時，11．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點P在以AD中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分。共15分.12．已知是等差數(shù)列，，則．13．已知定義在R上的函數(shù)滿足，則曲線在點處的切線方程為.14．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題13分）如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且分別為的中點.(1)證明：平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.16．（本題15分）已知正項等差數(shù)列滿足：且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前項和.17．（本題15分）已知雙曲線：（，）的一條漸近線方程為，右頂點到漸近線的距離為．(1)求的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，若直線過點，與的左、右兩支交于兩點，且的面積為，求直線的方程．18．（本題17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.（3）設(shè)點、是函數(shù)圖象上兩個不同的點，令，證明：19．（本題17分）法國數(shù)學(xué)家費馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費馬點”，即平面內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點，托里拆利確定費馬點的方法如下：①當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，滿足的點為費馬點；②當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點