2023-2024學年山東省德州市寧津第四實驗中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（4分）下列各組圖形中不是全等形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖中都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列四個圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖所示，∠A，∠1（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠15．（4分）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數是（）A．45° B．60° C．70° D．75°6．（4分）如圖，小明從A點出發，沿直線前進8米后向左轉45°，又向左轉45°…照這樣走下去，他第一次回到出發點A時（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米7．（4分）如圖，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝46°，則∠ACD的度數是（）A．120° B．125° C．127° D．104°8．（4分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．120° C．135° D．150°9．（4分）如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS10．（4分）下列圖形中，具有穩定性的是（）A． B． C． D．11．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝34°，AE是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線（）A．B° B．10° C．12° D．14°12．（4分）一個凸多邊形的內角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13．（4分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，他所應用的數學原理是．14．（4分）如圖，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0），B（0，2）．15．（4分）已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝．16．（4分）如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，AD，CE的中點△ABC＝8cm2，則S陰影等于cm2．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，若BD＝4cm，CE＝3cmcm．18．（4分）如圖，AB∥CD，∠A＝25°，則∠E＝．三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AC＝8cm，BC＝10cm，求：（1）△ABC的面積；（2）AD的長；（3）△ACE和△ABE的周長的差．20．（10分）有一條長為21cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的3倍，那么底邊長是多少？（2）能圍成一邊長為5cm的等腰三角形嗎？說明理由．21．（10分）如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，F，D是BC上的點，連接EF，DG，AB∥DG（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝140°，求∠B的度數．22．（12分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，∠A＝∠D，測得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．23．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）測量OB與OD、∠BOA與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想．（3）在“箏形”ABCD中，已知AC＝6，BD＝424．（12分）人教版初中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于，兩弧在∠AOB的內部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據是．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．25．（14分）問題1現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數量關系是研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數量關系問題2研究（4）：將問題1推廣，如圖④，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是．

2023-2024學年山東省德州市寧津第四實驗中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．【分析】根據能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析即可得解．【解答】解：觀察發現，A、B、D選項的兩個圖形都可以完全重合，∴是全等圖形，C選項中不可能完全重合，∴不是全等形．故選：C．【點評】本題考查的知識點是全等圖形，解題的關鍵是熟練的掌握全等圖形．2．【分析】根據三角形的定義判斷即可．【解答】解：三角形是由三條首尾相連的線段組成的圖形．故選：C．【點評】本題考查三角形，解題的關鍵是理解三角形的定義．3．【分析】由BE⊥AC，BE過AC所對頂點B，得A圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高．【解答】解：由BE⊥AC，BE過AC所對頂點B，得A圖形中，線段BE是△ABC中AC邊的高．故選：A．【點評】本題主要考查了鈍角三角形的高的畫法，解題關鍵是三角形高的條件的正確掌握．4．【分析】先根據∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根據∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，進而可得出結論．【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠5＞∠1＞∠A．故選：B．【點評】本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和．5．【分析】根據直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根據角的和差關系可得∠2的度數，再利用三角形內角和為180°計算出∠α的度數．【解答】解：根據直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∵∠8+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故選：D．【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，以及角的計算，關鍵是掌握三角形內角和為180°，正確計算出∠2的度數．6．【分析】根據多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：根據題意可知，他需要轉360÷45＝8次才會回到原點，所以一共走了8×3＝64（米）．故選：C．【點評】本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數．任何一個多邊形的外角和都是360°．7．【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝23°，根據三角形內角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和三角形內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等．8．【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據全等三角形對應角相等可得∠1＝∠4（或觀察圖形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計算即可得解．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或觀察圖形得到∠3＝∠4），∵∠3+∠6＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠4＝90°+45°＝135°．故選：C．【點評】本題考查了全等圖形，網格結構，準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵．9．【分析】已知∠A＝∠D＝90°，題中隱含BC＝BC，根據HL即可推出△ABC≌△DCB．【解答】解：HL，理由是：∵∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選：A．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定的應用，注意：判定兩直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．10．【分析】根據三角形具有穩定性判斷即可．【解答】解：A、圖形具有穩定性；B、圖形不具有穩定性；C、圖形不具有穩定性；D、圖形不具有穩定性；故選：A．【點評】本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．11．【分析】根據三角形內角和定理可求∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根據AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊上的高，三角和內角和定理即可求解．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝34°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝88°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝44°，∵AE是BC邊上的高，∴∠AEC＝90°，在△AEC中，∠AEC＝90°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝32°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝12°．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，角平分線性質，熟練掌握三角形內角和定理是解決問題的關鍵．12．【分析】設這個多邊形的邊數為n，再根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則內角和為180°（n﹣2）180（n﹣2）＝360×4+180，解得n＝9．∴這個多邊形是九邊形．故選：A．【點評】本題考查根據多邊形的內角和和外角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13．【分析】根據三角形的穩定性進行解答．【解答】解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數學原理是：三角形的穩定性，故答案為：三角形的穩定性．【點評】此題主要考查了三角形的穩定性，是需要記憶的知識．14．【分析】先根據點A、B的坐標求出OA、OB的長度，然后根據全等三角形對應邊相等的性質求出OD、CD的長度，再根據點C在第二象限寫出點的坐標即可．【解答】解：∵A（﹣1，0），8），∴OA＝1，OB＝2，∵Rt△AOB≌Rt△CDA，∴AD＝OB＝7，DC＝OA＝1，∴OD＝AD+OA＝2+7＝3，∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（﹣3，6）．故答案為：（﹣3，1）．【點評】本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，坐標與圖形的性質，根據點的坐標與全等三角形的性質求出線段OD、DC的長度是解題的關鍵．15．【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據此來確定絕對值內的式子的正負，從而化簡計算即可．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a+b﹣c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c．【點評】此題的關鍵是先根據三角形三邊的關系來判定絕對值內式子的正負．16．【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×5＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝×3＝4，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．【分析】用AAS證明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE＝4+3＝7cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7（cm）．故填7．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18．【分析】根據平行線性質得出∠1＝∠C＝70°，根據三角形外角性質求出∠E即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝70°，∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，故答案為：45°．【點評】本題考查了三角形的外角性質，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等．三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據三角形的面積公式計算即可；（2）利用“面積法”來求線段AD的長度；（3）由于AE是中線，那么BE＝CE，于是△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化簡可得△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC﹣AB，易求其值．【解答】解：（1）如圖，∵△ABC是直角三角形，AB＝6cm，∴S△ABC＝AB?AC＝2）．（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝，∴AD＝＝4.8（cm），即AD的長度為8.8cm；（3）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣7＝2（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是2cm．【點評】本題考查了中線的定義、三角形周長的計算．解題的關鍵是利用三角形面積的兩個表達式相等，求出AD．20．【分析】（1）設底邊長為xcm，表示出腰長，然后根據周長列出方程求解即可；（2）分5是底邊和腰長兩種情況討論求解．【解答】解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為3xcm，根據題意得，x+3x+5x＝21，解得x＝3，∴底邊長為3cm．（2）若2cm為底時，腰長＝，三角形的三邊分別為7cm、8cm，能圍成三角形，若5cm為腰時，底邊＝21﹣7×2＝11，三角形的三邊分別為5cm、4cm，∵5+5＝10＜11，∴不能圍成三角形，綜上所述，能圍成一個底邊是8cm．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的周長，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判斷．21．【分析】（1）由平行線的性質可得∠1＝∠DAE，由∠1+∠2＝180°可得∠DAE+∠2＝180°，即可證明；（2）由（1）可知∠DAE＝40°，再由平行線的性質可得∠1＝40°，由角平分線的定義可得∠ADC＝80°，再由三角形外角性質即可求出∠B．【解答】（1）證明：∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DAE+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，∴∠DAE＝180°﹣∠5＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE＝40°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠8＝2×40°＝80°，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．【點評】本題考查平行線的判定與性質，三角形內角和定理，角平分線的定義等知識點，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．22．【分析】（1）先證明∠ABC＝∠DEF，再根據ASA即可證明．（2）根據全等三角形的性質即可解答．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣4＝4m．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎題，中考常考題型．23．【分析】（1）根據SSS即可得出結論；（2）由△ABC≌△ADC，得出∠BAC＝∠DAC，進而根據SAS判斷出△ABO≌△ADO，即可得出結論；（3）由∠BOA＝∠DOA判斷出AC⊥BD，即可求出答案．【解答】（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：OB＝OD，∠BOA＝∠DOA，證明：由（1）知，△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴OB＝OD，∠BOA＝∠DOA；（3）由（2）知，∠BOA＝∠DOA，∵∠BOA+∠DOA＝180°，∴∠BOA＝90°，即AC⊥BD，∴“箏形”ABCD的面積為BD?AC＝．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，“箏形”的面積求法，判斷出△ABC≌△ADC是解本題的關鍵．24．【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出基本依據；（2）直接利用全等三角形的判定與性質得出答案．【解答】解：（1）這種作已知角的平分線的方法的依據是①SSS．故答案為：①（2）由基本作圖方法可得：OM＝ON，OC＝OC，則在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC