13.1三角形中的邊角關系第13章三角形中的邊角關系、命題與證明第1課時三角形中邊的關系知識點1三角形的有關概念基礎過關全練1.(教材變式·P69T1)圖中三角形共有

()A.3個

B.4個

C.5個

D.6個C解析根據三角形的概念,可知題圖中三角形有△BED,△AED,△ADC,△ABD,△ABC,共5個.知識點2三角形按邊長關系分類2.下列說法:①等邊三角形是等腰三角形,等腰三角形也是等

邊三角形;②等腰三角形至少有兩邊相等;③三角形按邊長關

系,可分為等腰三角形和不等邊三角形;④三角形按邊長關

系,可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形.其中正

確的為

()A.①③

B.②④

C.②③

D.①②④C解析∵有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,三條邊都相

等的三角形是等邊三角形,∴等邊三角形一定是等腰三角形,

但等腰三角形不一定是等邊三角形,故①錯誤,②正確;三角

形按邊長關系,可分為不等邊三角形和等腰三角形,故③正

確,④錯誤.故選C.3.如圖,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,則共有

個等腰

三角形,有

個等邊三角形.14解析依據等腰三角形及等邊三角形的定義可知,題圖中的

等腰三角形有△ABC,△ABD,△AEC,△ADE,共4個;等邊三角

形有△ADE,共1個.知識點3三角形的三邊關系4.(2023湖南長沙中考)下列長度的三條線段,能組成三角形

的是()A.1,3,4

B.2,2,7

C.4,5,7

D.3,3,6C解析根據三角形的三邊關系進行判斷.∵1+3=4,∴不能組

成三角形,故選項A不符合題意;∵2+2<7,∴不能組成三角形,

故選項B不符合題意;∵4+5>7,∴能組成三角形,故選項C符

合題意;∵3+3=6,∴不能組成三角形,故選項D不符合題意.5.(2024云南昆明期末)袁老師在課堂上組織學生用木棍擺三

角形,有長度分別為10cm,15cm,20cm和25cm四種規(guī)格的

木棍,小朦同學已經取了10cm和15cm的兩根木棍,那么取的

第三根木棍的長度不可能為()A.10cm

B.15cm

C.20cm

D.25cmD解析設取的第三根木棍的長為xcm,∵已經取了10cm和15

cm的兩根木棍,∴15-10<x<15+10,即5<x<25.∴只有選項D符

合題意.6.(2023安徽合肥肥西校級月考)如圖,已知點P是△ABC內任

意一點,AB=12,BC=10,AC=6,則PA+PB+PC的值一定大于()A.14

B.15

C.16

D.28A解析由三角形三邊關系可得PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+

PC>AC,∴PA+PB+PB+PC+PA+PC>AB+BC+AC.∵AB=12,

BC=10,AC=6,∴2(PA+PB+PC)>12+10+6,∴PA+PB+PC>14.7.(新獨家原創(chuàng))已知△ABC的三條邊長分別為5,9,2m-3,且2m-

3為整數(shù),則△ABC周長的最大整數(shù)值為

.22解析∵△ABC的三條邊長分別為5,9,2m-3,∴9-5<2m-3<5+

9,解得3.5<m<8.5.∵2m-3為整數(shù),∴m為4或5或6或7或8,∴m

的最大整數(shù)值為8,∴△ABC周長的最大整數(shù)值為5+9+8=22.8.如圖,點P是△ABC內一點,過點P作直線分別交AB,AC于點

M,N,試說明:AB+AC>PB+PC.證明在△AMN中,AM+AN>MN=MP+NP.在△MPB中,MP+

MB>BP.在△NPC中,NP+NC>PC.將三個不等式相加得AM+

AN+MP+MB+NP+NC>MP+NP+BP+PC,即AB+AC>BP+PC.能力提升全練9.(分類討論思想)(2024安徽合肥五十中天鵝湖中學期中,5,★★☆)已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長為

()A.17

B.22C.17或22

D.無法確定B解析①若底邊長為4,則等腰三角形的三邊長分別為4,9,9,

能組成三角形,周長為4+9+9=22;②若腰長是4,則等腰三角形

的三邊長分別為4,4,9,∵4+4=8<9,∴不能組成三角形.綜上所

述,這個等腰三角形的周長為22.10.(2024安徽滁州明光期中,18,★★☆)已知a、b、c滿足

+

+|c-5|=0.(M8113002)(1)求a、b、c的值;(2)以a、b、c為邊長能否構成三角形?若能構成三角形,請判

斷三角形的形狀;若不能構成三角形,請說明理由.解析(1)∵(a-

)2+

+|c-5|=0,∴a-

=0,b-9=0,c-5=0,∴a=5,b=9,c=5.(2)∵5+5>9,∴以a、b、c為邊長能構成三角形,∵a=c=5,b=9,

∴以a、b、c為邊構成的三角形的形狀是等腰三角形.11.(2024安徽六安舒城月考,18,★★☆)已知△ABC的三邊長

a,b,c滿足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b.(M8113002)(1)求c的取值范圍;(2)若△ABC的周長為12,求c的值.解析(1)由題意得a-b<c<a+b,∴2c-6<c<3c-4,∴2<c<6.∵a>

b,∴a-b=2c-6>0,∴c>3,∴c的取值范圍為3<c<6.(2)∵△ABC周長為12,∴

∴a=5,b=3,c=4.方法指引求解含絕對值的代數(shù)式的化簡問題,首先要運用三

角形的三邊關系分別判定絕對值符號內代數(shù)式的正負,然后

根據絕對值的性質去掉絕對值符號,最后進行化簡.微專題(四)

利用三角形三邊關系進行代數(shù)式化簡1.已知三角形的三邊長分別為2,a-1,4,則化簡|a-3|+|a-7|的結

果為

()A.2a-10

B.10-2a

C.4

D.-4C解析由三角形三邊關系得4-2<a-1<4+2,即3<a<7,∴a-3>0,a

-7<0,∴|a-3|+|a-7|=a-3+7-a=4.2.已知a,b,c是三角形的三邊長,那么代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值

()A.大于零

B.等于零C.小于零

D.不能確定C解析

a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].∵a,b,c是三角

形的三邊長,∴a+c-b>0,a-(b+c)<0,∴a2-2ab+b2-c2<0.3.(2024四川涼山州期末)已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡:|a

-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=

.a+3b-c解析∵a,