2025屆廣東省深圳市福田區耀華實驗學校華文部高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交2．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數個公共點C.經過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行3．若直線經過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.4．已知函數的零點在區間內，則（）A.4 B.3C.2 D.15．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.6．將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是A. B.C. D.7．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.8．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（）A.125 B.135C.165 D.1709．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.210．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數滿足，，若當時，，則______12．已知為角終邊上一點，且，則______13．函數的最小值為________.14．設，則________.15．已知函數（）①當時的值域為__________；②若在區間上單調遞增，則的取值范圍是__________16．函數的最小正周期是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最小正周期；（2）討論在區間上的單調遞增區間18．已知函數(，且)是指數函數.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.19．已知兩條直線（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值20．已知（1）若函數f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數只有一個零點，求實數a的取值范圍21．一次函數是上的增函數，，已知.（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.2、B【解析】根據平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當一條直線在平面內時，此時直線與平面可能有無數個公共點，所以是正確的；對于C中，經過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，其中解答中熟記平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題3、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.4、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷出零點所在的區間.【詳解】因為，，所以函數在區間內有零點，所以.故選：B.5、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.6、C【解析】將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是.故選C.7、C【解析】首先判斷函數的單調性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數的定義域需滿足，解得：，并且在區間上，函數單調遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是判斷函數的單調性和定義域，尤其是容易忽略函數的定義域.8、D【解析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.9、B【解析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題10、D【解析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：12、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.13、【解析】原函數化為，令，將函數轉化為，利用二次函數的性質求解.【詳解】由原函數可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：14、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：215、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數的值域，取并集即可；若在區間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數（），可得函數在上遞增，在上遞增，因為在區間上單調遞增，所以，解得，所以若在區間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.16、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期是（2）單調遞增區間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數的增區間為，再結合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因為，所以，當時，得其增區間為；當時，得其增區間為；所以，在區間上單調遞增區間為，18、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據指數函數的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數函數的單調性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數函數，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.19、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經檢驗，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質，當兩直線斜率存在時，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結果.試題解析：(1)因為直線的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因為兩條直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點睛：設平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數解析式中可求出的值，然后根據對數函數的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此